人教版小学数学《总复习》优品课件3

第八章数学广角第八章数学广角1知识要点梳理1.推理常用的推理方法有：直接推理判断、排除法、假设法、列表法、图解法。知识要点梳理1.推理22.植树问题(1)非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：①路的两端都要植树，那么：株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)②路的一端植树，另一端不植树，那么：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数2.植树问题3③如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)(2)封闭线路上的植树问题的数量关系：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数③如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：43.鸡兔同笼问题(1)假设全是鸡，则有：兔的只数＝(总足数－总头数×2)÷2鸡的只数＝总头数－兔的只数(2)假设全是兔，则有：鸡的只数＝(总头数×4－总足数)÷2兔的只数＝总头数－鸡的只数3.鸡兔同笼问题54.优化(1)烙饼问题：一般的解决方法：公式：烙饼总时间＝每次烙的时间×[(2×烙饼总数)÷每次烙的饼数]如每次可以同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙9张饼的时间是5×[(2×9)÷3]＝30(分)特殊的解决方法：如果用公式除不尽的话，就要先算出烙的次数，再乘每次烙的时间。4.优化6如每次可以同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙7张饼的话，要先算出烙的次数＝(2×7)÷3＝4次……2面，即4＋1＝5次，共25分钟。问题本质：烙饼问题其实是统筹方法的一个分支，其实质是利用好烙锅的容量空间，使每次烙的效率最高。(2)统筹安排时间问题：原则有两个：其一，“分清先后”——找出事物发生的必然先后顺序；其二，“同时进行”——在做不需要人照看的事的同时做其他事，这样就可以节约时间。(3)排队的学问：先快后慢，先时间短的再时间长的，这样可以使总的等待时间最短。如每次可以同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙7张饼的话，要先75.找次品找次品的最优策略：(1)把待测物品分成3份；(2)能够平均分成3份就平均分成三份，尽量平均分，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。如9(3,3,3)；不能平均分成3份的，要使3份分得尽量平均，如7(2,2,3)。5.找次品8答：一共要种82棵树。答：小明一共做错了3道题。小明妈妈用一只平底锅煎饼，锅里只能同时放2张饼，烙熟一面需要3分钟。有10瓶钙片，其中一瓶被吃了5片。现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？①路的两端都要植树，那么：王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷()次。兔的只数＝(总足数－总头数×2)÷2400÷4＝100(棵)若不平衡，轻一个就是次品。株距＝全长÷(株数＋1)6.鸽巢问题鸽巢问题又称抽屉原理。抽屉原理形式：形式一：把m个物体任意分放进n个空抽屉里(m＞n，n是非0自然数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。形式二：把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里(k是正整数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少(k＋1)个物体。答：一共要种82棵树。6.鸽巢问题9典例精析及训练题型一【例1】星期六，丽丽在家做家务。整理房间要8分钟，烧开水要20分钟，洗衣服要12分钟，泡茶要1分钟，丽丽做完这些家务最少需要()分钟。精析：本题属于优化问题，根据题干，烧开水要20分钟，烧开水的同时可以完成整理房间和洗衣服两件事情，最后泡茶1分钟。所以做完这些家务最少需要21分钟。

答案：21典例精析及训练题型一【例1】星期六，丽丽在家做家务。整理房间10举一反三1.妈妈做早饭的过程及时间如下：洗锅(1分钟)、淘米(1分钟)、熬粥(20分钟)，洗菜切菜(5分钟)、炒菜(3分钟)、盛粥(1分钟)。妈妈做这顿早饭至少需要()分钟。2.小明妈妈用一只平底锅煎饼，锅里只能同时放2张饼，烙熟一面需要3分钟。现在需要烙5张饼，最少需要

()分钟。2315举一反三1.妈妈做早饭的过程及时间如下：洗锅(1分钟)、淘113.小猪、小羊和乌龟要过一座独木桥。每次只允许一只动物过桥，小猪需要5分钟，乌龟需要8分钟，小羊需要3分钟。要使三只小动物等候的时间最短，应该让

(

)先过，(

)再过，(

)最后过。小羊小猪乌龟3.小猪、小羊和乌龟要过一座独木桥。每次只允许一只动物过桥12题型二【例2】园林工人在一条长240米的公路两侧，每隔6米种一棵树(两端都要种)，一共要种多少棵树？精析：这是非封闭线路的植树问题，两端都要种，则根据棵数＝全长÷株距＋1可得公路一侧要种的树的棵数，因为两侧都要种，所以还要将所得的数乘以2才能得出答案。解：240÷6＋1＝41(棵)

41×2＝82(棵)答：一共要种82棵树。题型二【例2】园林工人在一条长240米的公路两侧，每隔6米种13举一反三4.一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？400÷4＝100(棵)答：一共能栽100棵白杨树。举一反三4.一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一145.在铁路一旁，每隔45米有一根电线杆，某旅客在行进的火车里，从经过第1根电线杆到第51根电线杆，恰好过了3分钟，火车行进的速度是每小时多少千米？(51－1)×45＝2250(米)＝2.25千米3分钟＝小时2.25÷＝45(千米/小时)答：火车行进的速度是每小时45千米。5.在铁路一旁，每隔45米有一根电线杆，某旅客在行进的火车15题型三【例3】9个小球，其中8个一样重，1个比其他的轻是次品，用天平称，至少称()次就可以找出次品。答案：2精析：第一步：把9个球分成3份，每份3个，任取两份放在天平上。若平衡，则取剩下的3个做第二步分析；若不平衡，则取较轻的3个做第二步分析。第二步：取3个球分成3份，每份1个，任取两个放在天平两端。若平衡，则剩下1个为次品；若不平衡，轻一个就是次品。题型三【例3】9个小球，其中8个一样重，1个比其他的轻是次品16举一反三6.有10瓶钙片，其中一瓶被吃了5片。用天平称，至少称(

)次能保证找出被吃了5片的那瓶。7.有30个零件中混进一个较轻的，最少称(

)次可以保证找出那个较轻的。8.有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另一盒少了几块。如果用天平称，至少(

)次可以保证找出较轻的那一盒。343举一反三6.有10瓶钙片，其中一瓶被吃了5片。用天平称，17题型四【例4】32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍。答案：5精析：把7个鸽舍看作7个抽屉，把32个鸽子看作32个元素，那么每个抽屉需要放32÷7＝4……4(个)，所以每个抽屉需要放4个，剩下的4个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有4＋1＝5(个)。所以，至少有一个鸽舍要飞进5只鸽子。题型四【例4】32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有()只鸽子要18举一反三9.23个小球放进11个箱子中，不管怎么放，总有一个箱子中至少要放（）个球。10.把7只小猫放进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少放(

)只猫。11.13个在2015年出生的儿童中，至少有(

)个是同一月出生的。323举一反三9.23个小球放进11个箱子中，不管怎么放，总有一19【例5】某养殖场里养的鸡和兔共360只，共有1080只脚，养殖场里养了鸡和兔各多少只？解：兔的只数＝(1080－360×2)÷2＝180(只)，鸡的只数＝360－180＝180(只)。答：养殖场里养了鸡、兔各180只。精析：这是一个很典型的鸡兔同笼的问题，已知总的头数和足数，可以先假设全部是鸡，则兔的只数＝(总足数－总头数×2)÷2，鸡的只数＝总头数－兔的只数。题型五【例5】某养殖场里养的鸡和兔共360只，共有1080只脚，养2012.小林参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道题得20分，每做错一道题倒扣6分(没做按做错算)。已知他做对的题的数量是做错的2倍。并且他所有的题都做了，这套试卷一共多少道题？解：设他做错了x道题，则做对了2x道题，这套试卷一共3x道题。2x×20－6x＝68

x＝23×2＝6（道）答：这套试卷一共6道题。举一反三12.小林参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每2113.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。这几天当中有几天有雨？112÷14×20＝160(个)(160－112)÷(20－12)＝6(天)。答：这几天当中有6天有雨。13.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采2214.鸡兔同笼，鸡头比兔头多20个，兔脚比鸡脚多200只。鸡、兔各有多少只？解：设兔有x只，则鸡有(20＋x)只。4x－(20＋x)×2＝2004x－2x＝240

x＝120120＋20＝140(只)答：鸡有140只，兔有120只。14.鸡兔同笼，鸡头比兔头多20个，兔脚比鸡脚多200只。23差错类型及归纳类型

解决鸡兔同笼问题时，假设的前后两个数之间的关系容易混淆。【例】北顺小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道得5分，错一道倒扣2分。思远做了所有的题，共得了79分，他做对了几道题？错解：20－(20×5－79)÷(5－2)=20－21÷3=13(道)答：他做对了13道题。差错类型及归纳类型解决鸡兔同笼问题24正解：20－(20×5－79)÷(5＋2)=20－21÷7=17(道)答：他做对了17道题。分析：此题错在答对一道题和答错一道题相差的不是(5－2)分，而是(5＋2)=7(分)。在用假设法解答鸡兔同笼类型的应用题时，要注意假设前后两个数之间相差的数，有时相差的数是两数之和。正解：20－(20×5－79)÷(5＋2)分析：此题错在答对25针对性练习1.实验中学三年级学生进行野外训练。晴天每天行20千米，雨天每天行10千米。8天内的行程为140千米。这期间有多少晴天？多少雨天？假设全是晴天。(20×8－140)÷(20－10)=2(天)8－2=6(天)答：晴天有6天，雨天有2天。针对性练习1.实验中学三年级学生进行野外训练。晴天每天行20262.小明参加数学竞赛，共10道题，每做对一道得10分，每做错一道倒扣5分(不做按做错算)，他最后得了55分。小明一共做错了几道题？假设小明全做对了，则10×10=100（分）。（100-55）÷（10+5）=3（道）答：小明一共做错了3道题。2.小明参加数学竞赛，共10道题，每做对一道得10分，每做错273.在一个停车场上，现有汽车和三轮摩托车共24辆，共有86个轮子，这些车中，汽车和三轮摩托车各有多少辆？假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮摩托车有（24×4-86）÷（4-3）=10（辆）24-10=14（辆）答：汽车有14辆，三轮摩托车有10辆。假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮摩托车有28小考复习训练一、选择题。1.王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷()次。A.5B.6C.72.10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称()次一定能找出次品。A.3B.4C.53.一根木料锯成3段要8分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要()分钟。A.12B.14C.24CAC小考复习训练一、选择题。CAC294.一个圆形跑道400米，如果每10米竖一道警示牌，共需()道警示牌。A.4B.40C.395.4个好朋友聚会，每两个人握一次手，一共要握()次手。A.3B.4C.6BC4.一个圆形跑道400米，如果每10米竖一道警示牌，共需(30二、填一填。1.有3个同学每两个握一次手，共握（）次手。2.第7幅图有()个圆圈。3.在一次数学竞赛中，六年级(1)班40名学生中，第一题有30人做对，第二题有12人没做对，两题都做对的有20人。两题都没做对的有()人。4.从家到学校有3条不同的路可走，从学校到书店有4条不同的路可走。则小明从家经过学校到书店有()条不同的路可走。328212二、填一填。328212315.抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿（）支，才能保证至少有1支蓝铅笔。6.27只乒乓球中有一只是次品，次品比正品轻一点，现在有一天平，至少称()次，一定能把次品找到。7.园林工人沿公路一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。第一棵与最后一棵之间的距离有（）米。8.一个箱子里有5个红球和5个绿球，一次至少摸()个球才能保证摸到两个同颜色的球。9.把15只兔子关进4个笼子，无论怎样总有一个笼子里至少关进了()只兔子。53210345.抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须32三、解决问题。1.从甲地到乙地原来每隔45米要安装一根电线杆，加上两端的2根一共65根电线杆。现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？45和60的最小公倍数是180(65－1)×45÷180=16(根)16-1=15（根）答：中途还有15根不必移动。三、解决问题。45和60的最小公倍数是180332.三年级（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。问这两项比赛都参加的有几人？36+38-55=74-55=19（人）答：这两项比赛都参加的有19人。2.三年级（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛343.有两袋乒乓球，一袋有28个，另一袋有100个。如果每次从多的一袋里取出4个放进少的一袋里，拿多少次才能使两袋乒乓球个数相等？4.将一批练习本发给六年级(1)班学生，如果每人发4本就多出48本；如果每人发6本，又少8本。六年级(1)班有学生多少人？（100-28）÷（4×2）=9（次）答：拿9次才能使两袋乒乓球个数相等。(48＋8)÷(6－4)=28(人)答：六年级(1)班有学生28人。3.有两袋乒乓球，一袋有28个，另一袋有100个。如果每次从35第八章数学广角第八章数学广角36知识要点梳理1.推理常用的推理方法有：直接推理判断、排除法、假设法、列表法、图解法。知识要点梳理1.推理372.植树问题(1)非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：①路的两端都要植树，那么：株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)②路的一端植树，另一端不植树，那么：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数2.植树问题38③如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)(2)封闭线路上的植树问题的数量关系：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数③如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：393.鸡兔同笼问题(1)假设全是鸡，则有：兔的只数＝(总足数－总头数×2)÷2鸡的只数＝总头数－兔的只数(2)假设全是兔，则有：鸡的只数＝(总头数×4－总足数)÷2兔的只数＝总头数－鸡的只数3.鸡兔同笼问题404.优化(1)烙饼问题：一般的解决方法：公式：烙饼总时间＝每次烙的时间×[(2×烙饼总数)÷每次烙的饼数]如每次可以同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙9张饼的时间是5×[(2×9)÷3]＝30(分)特殊的解决方法：如果用公式除不尽的话，就要先算出烙的次数，再乘每次烙的时间。4.优化41如每次可以同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙7张饼的话，要先算出烙的次数＝(2×7)÷3＝4次……2面，即4＋1＝5次，共25分钟。问题本质：烙饼问题其实是统筹方法的一个分支，其实质是利用好烙锅的容量空间，使每次烙的效率最高。(2)统筹安排时间问题：原则有两个：其一，“分清先后”——找出事物发生的必然先后顺序；其二，“同时进行”——在做不需要人照看的事的同时做其他事，这样就可以节约时间。(3)排队的学问：先快后慢，先时间短的再时间长的，这样可以使总的等待时间最短。如每次可以同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙7张饼的话，要先425.找次品找次品的最优策略：(1)把待测物品分成3份；(2)能够平均分成3份就平均分成三份，尽量平均分，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。如9(3,3,3)；不能平均分成3份的，要使3份分得尽量平均，如7(2,2,3)。5.找次品43答：一共要种82棵树。答：小明一共做错了3道题。小明妈妈用一只平底锅煎饼，锅里只能同时放2张饼，烙熟一面需要3分钟。有10瓶钙片，其中一瓶被吃了5片。现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？①路的两端都要植树，那么：王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷()次。兔的只数＝(总足数－总头数×2)÷2400÷4＝100(棵)若不平衡，轻一个就是次品。株距＝全长÷(株数＋1)6.鸽巢问题鸽巢问题又称抽屉原理。抽屉原理形式：形式一：把m个物体任意分放进n个空抽屉里(m＞n，n是非0自然数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。形式二：把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里(k是正整数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少(k＋1)个物体。答：一共要种82棵树。6.鸽巢问题44典例精析及训练题型一【例1】星期六，丽丽在家做家务。整理房间要8分钟，烧开水要20分钟，洗衣服要12分钟，泡茶要1分钟，丽丽做完这些家务最少需要()分钟。精析：本题属于优化问题，根据题干，烧开水要20分钟，烧开水的同时可以完成整理房间和洗衣服两件事情，最后泡茶1分钟。所以做完这些家务最少需要21分钟。

答案：21典例精析及训练题型一【例1】星期六，丽丽在家做家务。整理房间45举一反三1.妈妈做早饭的过程及时间如下：洗锅(1分钟)、淘米(1分钟)、熬粥(20分钟)，洗菜切菜(5分钟)、炒菜(3分钟)、盛粥(1分钟)。妈妈做这顿早饭至少需要()分钟。2.小明妈妈用一只平底锅煎饼，锅里只能同时放2张饼，烙熟一面需要3分钟。现在需要烙5张饼，最少需要

()分钟。2315举一反三1.妈妈做早饭的过程及时间如下：洗锅(1分钟)、淘463.小猪、小羊和乌龟要过一座独木桥。每次只允许一只动物过桥，小猪需要5分钟，乌龟需要8分钟，小羊需要3分钟。要使三只小动物等候的时间最短，应该让

(

)先过，(

)再过，(

)最后过。小羊小猪乌龟3.小猪、小羊和乌龟要过一座独木桥。每次只允许一只动物过桥47题型二【例2】园林工人在一条长240米的公路两侧，每隔6米种一棵树(两端都要种)，一共要种多少棵树？精析：这是非封闭线路的植树问题，两端都要种，则根据棵数＝全长÷株距＋1可得公路一侧要种的树的棵数，因为两侧都要种，所以还要将所得的数乘以2才能得出答案。解：240÷6＋1＝41(棵)

41×2＝82(棵)答：一共要种82棵树。题型二【例2】园林工人在一条长240米的公路两侧，每隔6米种48举一反三4.一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？400÷4＝100(棵)答：一共能栽100棵白杨树。举一反三4.一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一495.在铁路一旁，每隔45米有一根电线杆，某旅客在行进的火车里，从经过第1根电线杆到第51根电线杆，恰好过了3分钟，火车行进的速度是每小时多少千米？(51－1)×45＝2250(米)＝2.25千米3分钟＝小时2.25÷＝45(千米/小时)答：火车行进的速度是每小时45千米。5.在铁路一旁，每隔45米有一根电线杆，某旅客在行进的火车50题型三【例3】9个小球，其中8个一样重，1个比其他的轻是次品，用天平称，至少称()次就可以找出次品。答案：2精析：第一步：把9个球分成3份，每份3个，任取两份放在天平上。若平衡，则取剩下的3个做第二步分析；若不平衡，则取较轻的3个做第二步分析。第二步：取3个球分成3份，每份1个，任取两个放在天平两端。若平衡，则剩下1个为次品；若不平衡，轻一个就是次品。题型三【例3】9个小球，其中8个一样重，1个比其他的轻是次品51举一反三6.有10瓶钙片，其中一瓶被吃了5片。用天平称，至少称(

)次能保证找出被吃了5片的那瓶。7.有30个零件中混进一个较轻的，最少称(

)次可以保证找出那个较轻的。8.有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另一盒少了几块。如果用天平称，至少(

)次可以保证找出较轻的那一盒。343举一反三6.有10瓶钙片，其中一瓶被吃了5片。用天平称，52题型四【例4】32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍。答案：5精析：把7个鸽舍看作7个抽屉，把32个鸽子看作32个元素，那么每个抽屉需要放32÷7＝4……4(个)，所以每个抽屉需要放4个，剩下的4个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有4＋1＝5(个)。所以，至少有一个鸽舍要飞进5只鸽子。题型四【例4】32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有()只鸽子要53举一反三9.23个小球放进11个箱子中，不管怎么放，总有一个箱子中至少要放（）个球。10.把7只小猫放进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少放(

)只猫。11.13个在2015年出生的儿童中，至少有(

)个是同一月出生的。323举一反三9.23个小球放进11个箱子中，不管怎么放，总有一54【例5】某养殖场里养的鸡和兔共360只，共有1080只脚，养殖场里养了鸡和兔各多少只？解：兔的只数＝(1080－360×2)÷2＝180(只)，鸡的只数＝360－180＝180(只)。答：养殖场里养了鸡、兔各180只。精析：这是一个很典型的鸡兔同笼的问题，已知总的头数和足数，可以先假设全部是鸡，则兔的只数＝(总足数－总头数×2)÷2，鸡的只数＝总头数－兔的只数。题型五【例5】某养殖场里养的鸡和兔共360只，共有1080只脚，养5512.小林参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道题得20分，每做错一道题倒扣6分(没做按做错算)。已知他做对的题的数量是做错的2倍。并且他所有的题都做了，这套试卷一共多少道题？解：设他做错了x道题，则做对了2x道题，这套试卷一共3x道题。2x×20－6x＝68

x＝23×2＝6（道）答：这套试卷一共6道题。举一反三12.小林参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每5613.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。这几天当中有几天有雨？112÷14×20＝160(个)(160－112)÷(20－12)＝6(天)。答：这几天当中有6天有雨。13.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采5714.鸡兔同笼，鸡头比兔头多20个，兔脚比鸡脚多200只。鸡、兔各有多少只？解：设兔有x只，则鸡有(20＋x)只。4x－(20＋x)×2＝2004x－2x＝240

x＝120120＋20＝140(只)答：鸡有140只，兔有120只。14.鸡兔同笼，鸡头比兔头多20个，兔脚比鸡脚多200只。58差错类型及归纳类型

解决鸡兔同笼问题时，假设的前后两个数之间的关系容易混淆。【例】北顺小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道得5分，错一道倒扣2分。思远做了所有的题，共得了79分，他做对了几道题？错解：20－(20×5－79)÷(5－2)=20－21÷3=13(道)答：他做对了13道题。差错类型及归纳类型解决鸡兔同笼问题59正解：20－(20×5－79)÷(5＋2)=20－21÷7=17(道)答：他做对了17道题。分析：此题错在答对一道题和答错一道题相差的不是(5－2)分，而是(5＋2)=7(分)。在用假设法解答鸡兔同笼类型的应用题时，要注意假设前后两个数之间相差的数，有时相差的数是两数之和。正解：20－(20×5－79)÷(5＋2)分析：此题错在答对60针对性练习1.实验中学三年级学生进行野外训练。晴天每天行20千米，雨天每天行10千米。8天内的行程为140千米。这期间有多少晴天？多少雨天？假设全是晴天。(20×8－140)÷(20－10)=2(天)8－2=6(天)答：晴天有6天，雨天有2天。针对性练习1.实验中学三年级学生进行野外训练。晴天每天行20612.小明参加数学竞赛，共10道题，每做对一道得10分，每做错一道倒扣5分(不做按做错算)，他最后得了55分。小明一共做错了几道题？假设小明全做对了，则10×10=100（分）。（100-55）÷（10+5）=3（道）答：小明一共做错了3道题。2.小明参加数学竞赛，共10道题，每做对一道得10分，每做错623.在一个停车场上，现有汽车和三轮摩托车共24辆，共有86个轮子，这些车中，汽车和三轮摩托车各有多少辆？假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮摩托车有（24×4-86）÷（4-3）=10（辆）24-10=14（辆）答：汽车有14辆，三轮摩托车有10辆。假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮摩托车有63小考复习训练一、选择题。1.王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷()次。A.5B.6C.72.10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称()次一定能找出次品。A.3B.4C.53.一根木料锯成3段要8分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要()分钟。A.12B.14C.2