排列课件-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.1排列1.分类加法计数原理：

完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法…在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有

种不同的方法.2.分步乘法计数原理：

完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法…，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有

种不同的方法.

一、回顾旧知分步乘法

分类加法共同点区别一完成一件事情共有n类方案。完成一件事情,共分n个步骤。区别二每类中的任一种方法都能独立完成这件事情。每步要而且只要拿出一种方法就可以完成一件事情。都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：

探究：问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？

探究：上午下午相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名，有3种选法.第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法根据分步乘法计数原理：3×2=6即共6种方法。把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：

从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb问题2：从a、b、c、d这4个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？解决这个问题，需分3个步骤：第一步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；第三步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法根据分步计数原理，共有4×3×2=24种不同的排法1、树形图排法2、所有的排法abcabdacbacdadbadc

bacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdb

dabdacdbadbcdcadcb问题1

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?

实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法.问题2

从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

实质是:从4个不同的元素中,任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.二、排列：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。说明：1、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。2、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。3、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。例1.某省中学生足球赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？分析:每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选2支，按“主队、客队”的顺序排成一个排列.解:可以先从6支队选1支队为主队，然后从剩下的5支队中选1支队为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为:6×5=30.例2：(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？

(2).学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？

分析:3名同学每人从5盘不同菜中取1盘菜，可看作从5盘菜中任取3盘放在3个位置(给3名同学)的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.解:(1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲,然后从剩下4盘菜中取1盘给同学乙,最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×4×3=60.(2)可以先让同学甲从5种菜中选1种,有5种选法;再让同学乙从从5种菜中选1种，有5种选法;最后让同学丙从5种菜中选1种,有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×5×5=125.

排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．三、小结