高三上学期数学周练11

高三数学周练11一、单选题：本题共8小是，每小题5分，共40分．1．设全集为R，集合A＝{x|2eq＜x＜5}，B＝{x|2\s\up6(x)＞16}，则A∩(CRB)＝（）A．{x|4＜x≤5}B．{x|4＜x＜5}C．{x|2＜x≤4}D．{x|2＜x＜4}2．已知复数满足，则在复平面上对应点的轨迹为（）A.直线 B.线段 C.圆 D.等腰三角形3．根据2010~2019年我国16~59岁人口比重统计数据y(%)，拟合了y与年份x的回归方程为ŷ＝－0.74x＋1551，试据此估计我国约从哪一年开始16~59岁人口比重低于50%（）A．2023B．2026C．2029D．20324．在等比数列中，公比为，前6项的和为，则（）A. B. C. D.5．2sin80°−sin20°A.1 B.2 C.3 D.26.李克强总理提出，要在960万平方公里土地上掀起“大众创业”、“草根创业”的新浪潮，形成“万众创新”、“人人创新”的新势态.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为13，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为(    )A.19 B.49 C.597．已知椭圆C：eq\f(x\s\up6(2),a\s\up6(2))＋\f(y\s\up6(2),b\s\up6(2))＝1(a＞b＞0)的焦距为2c(c＞0)，右焦点为F，过C上一点P作直线x=ceqx＝\f(3,2)c的垂线，垂足为Q．若四边形OPQF为菱形，则C的离心率为（）A．eq\f(2,3)B．eq\f(\r(,6),3)C．eq4－2\r(,3)D．eq\r(,3)－18．已知函数f(x)=eqf(x)＝\f(x－a,e\s\up6(x))，且ea=lnb=c,eqe\s\up6(a)＝lnb＝c，则（）A．f(a)＜f(b)＜f(c)B．f(b)＜f(c)＜f(a)C．f(a)＜f(c)＜f(b)D．f(c)＜f(b)＜f(a)二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对2分，有选错0分．9．如图，在平行四边形ABCD中，已知F，E分别是靠近C，D的四等分点，则下列结论正确的是(    )A.EF=12ABB.AF=−3410．已知a，b均为正数，且a－b＝1，则（）A．2a－2b＞1B．a3－b3＜1C．EQ\F(4,a)－EQ\F(1,b)≤1D．2log2a－log2b<211．已知是定义域为的奇函数，函数，，当时，恒成立，则A.在上单调递增 B.的图象与轴有2个交点C. D.不等式的解集为12.由倍角公式cos2x=2cos2x-1可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．一般地，存在一个n(n∈N*)次多项式Pn(t)＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋antn(a0，a1，a2，…，an∈R)，使得cosnx＝Pn(cosx)，这些多项式Pn(t)称为切比雪夫(P．L．Tschebyscheff)多项式．则（）A．P3(t)＝4t3－3tB．当n≥3时，a0=0eqa\s\do(0)＝0C．eq|a\s\do(1)＋a\s\do(2)＋a\s\do(2)＋…＋a\s\do(n)|≤2D．sin18°＝eq\f(\r(,5)－1,4)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知空间向量，且，则___________．14．二项式展开式中含项的系数为__________．15．某志愿者服务大队计划在今年“五一”小长假这5天中安排3天到社区进行劳动法宣讲，则这3天中恰有2天连排的概率为_______．16．已知等边三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AC，BC上，且DE//AB，将△CDE沿DE折起，则四棱锥C－DABE的体积的最大值为_______，此时四棱锥C－DABE的外接球的表面积为_______．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)在①4asinBcosA＝EQ\R(,3)b，②bsin2B＋csin2C＝(b＋c)sin2A，③EQ\R(,3)sinA＋cosA＝EQ\F(b,a)＋EQ\F(a,b)．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出cosB的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC＝EQ\F(1,3)，．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(12分)已知数列eq{a\s\do(n)}满足a1＝2，(n＋2)an＝3(n＋1)an＋1．(1)求数列eq{a\s\do(n)}的通项公式；(2)设Sn为数列eq{a\s\do(n)}的前n项和，求证Sn＜EQ\F(15,4)．19．(12分)阳澄湖大闸蟹又名金爪蟹，产于江苏苏州，蟹身青壳白肚，体大膘肥，肉质膏腻，营养丰富，深受消费者喜爱．某水产品超市购进一批重量为100千克的阳澄湖大闸蟹，随机抽取了50只统计其重量，得到的结果如下表所示：规格中蟹大蟹特大蟹重量(单位：克)[160，180)[180，200)[200，220)[220，240)[240，260)[260，280]数量(单位：只)32152073(1)试用组中值来估计该批大闸蟹的有名少只?(所得结果四舍五入保留整数)(2)某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只，记重量在区间[260，280]上的大闸蟹数量为X，求X的概率分布和数学期望．20．(12分)已知AB是圆O的直径，且长为4，C是圆O上异于A、B的一点，点P到A，B，C的距离均为eq2\r(,3).设二面角P－AC－B与二面角P－BC－A的大小分别为α，β．(1)求eq\f(1,tan\s\up6(2)a)＋\f(1,tan\s\up6(2)β)的值；(2)若eqtanβ＝\r(,3)tanα，求二面角A－PC－B的余弦值．21．(12分)在平面直角坐标系eqxOy中，过点M(0，－1)的直线交抛物eqy\s\up6(2)＝4x于A，B两点．(1)设OA，OB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2eqk\s\do(1)＋k\s\do(2)的值；(2)过点A，B分别作直线x＝