汕头市澄海区2020-2020学年九年级上期末数学试卷(含答案)

广东省汕头市澄海区2020-2020学年上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z1．（3分）方程x2+x=0的解为（）A.x=0B.x=-1C.X]=0,x?=-1D.X]=l,x?=-12．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）平行四边形B.菱形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.（3分）如图，将AAOB绕点O按逆时针方向旋转45。后得到△A'OB',若ZAOB=15°，则ZAOB，的度数是（）A.25。B.30。C.35。D.40。（3分）下列说法正确的是（）“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次投掷一枚硬币正面朝上是随机事件明天太阳从东方升起是随机事件（3分）已知一元二次方程x2-4x+m=0有一个根为2,则另一根为（）A.-4B.-2C.4D.2（3分）若点M在抛物线y=（x+3）2-4的对称轴上，则点M的坐标可能是（）A.（3，-4）B.（-3，0）C.（3，0）D.（0，-4）（3分）如图，四边形ABCD内接于©0,连接OB、0D,若ZBOD=ZBCD，则ZA的度数为（）

A．60°B．70°C．120°D．140°(3分)将二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是()A.y=(x+3)2-2B.y=(x+3)2+2C.y=(x-1)2+2D.y=(x-1)2-2(3分)如图，菱形ABCD中，ZB=70。，AB=3，以AD为直径的©0交CD于点E,则弧DE的长为()(3分)如图，直线1的解析式为y=-x+4，匕与x轴和y轴分别相父于A，B两点.平行于直线1的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒(0<t<4)，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E,O两点分别在CD两侧).若△CDE和AOAB的重合部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象大致是()

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（4分）已知点P（a+1,1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围TOC\o"1-5"\h\z是.（4分）若一元二次方程ax2-bx-2020=0有一个根为x=-1,则a+b=.（4分）若关于x的一元二次方程（m-1）x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为.（4分）如图，在△ABC中，AB=4,BC=7,ZB=60。，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为15.（4分）如图，在△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则©C的半径为16．（4分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x=3；丙：与y轴的交点到原点的距离为3.满足上述全部特点的二次函数的解析式为三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）（6分）解一元二次方程：4x2=4x-1.（6分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1,0）,B（-1,0）,C（0,-2）.求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．（6分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZABC=30。，AC=3.（1）以BC边上一点0为圆心作©0,使©0分别与AC、AB都相切（要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）；（2）求©0的面积．四、解答题（二）（本大题共3小题,每小题7分,共21分）20．（7分）车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A、B、C、D中,可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是.（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.21．（7分）某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在空地中修两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相22.(7分)如图，已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点，且ZEDF=45。，将ADAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM.求证：EF=MF；当AE=1时，求EF的长.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)(9分)某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每天能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每天能卖出200件，假定每天销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.(1)试求y与x之间的函数关系式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？(9分)如图，①0是厶ABC的外接圆，ZABC=45。，AD是©0的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E.求证：AD〃OC；若AE=2打，CE=2.求©O的半径和线段BE的长.25.(9分)如图，直线l：y=-£x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A.求该抛物线的解析式；若点P在直线1下方的抛物线上，过点P作PD〃x轴交1于点D，PE〃y轴交l于点E,求PD+PE的最大值；

设F为直线1上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1-10.CBBCDBADAC11.a<-112.202013.mV5且m#l16=-y16=-yCX-3}2醉得:x-i=K22醉得:x-i=K22=0解:原方程可化为:=018.鮮:把点A(1.0).E(-1」鮮:把点A(1.0).E(-1」D)、C(0.-2)的坐标分別代Ay=ax2-bx-c^:十匚=0£=-2c=-2二二次函数的解忻式再y=2x3-2二抛物歩尸2揖-2顶点坐标为（0„-2j19.解：（1）如图所示：0O为所求的图形;(2)在Rt△ABC中，IZABC=3O。,.•.ZCAB=60°,•/AO平分ZCAB,ZCAO=30°,设CO=x,贝I」AO=2x,•/在Rt△ACO中，AO2-CO2=AC2,(2X)2-X2=32,解得：I总或*-总｛負｛!不合题琶「舍去)匚O的面积为:S=Tr｛JT；■2=3tt.20.解：（1）选爲通道通过的概率二舟,4故答釜为:4；（2:.设两辆土为库，乙，如圏」两辆空经工此收菇站时,会有応种可能的结果,具中选擇不同通這通三的有12种结果,123•谥挥不同通11通过的概率二二二.16421.解：设人行道的宽度为x米(0VxV3),根据题意得：(18-3x)(6-2x)=60,整理得，(x-1)(x-8)=0•解得：xi=1,x2=8(不合题意，舍去).答：人行通道的宽度是1米.22.(1)证明：DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM,DE=DM,ZEDM=90°,IZEDF=45°,ZFDM=45°,ZEDF=ZFDM•又IDF=DF,DE=DM,△DEF竺△DMF,EF=MF；(2)解：设EF=MF=x,IAE=CM=1,AB=BC=3,EB=AB-AE=3-1=2,BM=BC+CM=3+1=4,BF=BM-MF=4-x•在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2,即22+(4-x)2=X2,23.解：<1;曲题意可设y=」依题倉得:(5Jt+t=3OO]6Jbtfc=200J解得：[^=-1001f]=800.'.y-^K之间的关系式为；y=-100x+800;(2)设利润为训元,则训二(x-4)(-lODx-800J=-100x2-120ax-3200=-100(x-6J2+4OD,「.当x二&时，W取得昴大恒,最大恒尢400元.答:当档售桥榕走冷E元时_■每天的利润最大,皋大利润为400元24.BQD(1j证明：连结OA,24.BQD(1j证明：连结OA,如圏■ADBGO的切线，QUAD』PAO匚二2/ABC=2x45c=9[}c,.0阻丄O匚，ADIIOC;(2)解：设O0的半径为R」则OA二R,0E=R-2」AE=2js在Rt^OAE中「■.■AOz-OE2=AE2;-ft2+CR-2)2=C2J7)2.解得R二斗作OH丄AETH,如图，OE=O匚-匚E=4-2=2,则AH=BH_■.■loH*AE=i*OE*OA,5瞬噬芈SRt-AOH中，AH=j<?J2_Oj?f2=yi,.■.HE=AE-AH=2j5-^=^EH二学」.-EE二BH-HE二巫-空二巫.55S25.（1）■■■直线y二亠-1刖轴、y轴分別交于点氏C..'.E(2.0),□(□.!).■■E.匚在抛物统解y二艾？-hi匚二r4-2ir-c=0解得:八抛物线的解析式为y=x2-|xi-l{2)iSP{m.m24^-l)-■■■PDllrn^S,PEllm5a'点D,E都在直线尸-卜+1上..-.E(m,ym-1),ZJ(2m2-5rr?m5-^nn-1},.■.=lD-=lE=-2nn^-5nn-m-'(丄m-1}-fm^-^nn-1)]=-3m2-6m=-3(m-1)2-3时，PD+PE的最大值是3;⑶瞌理由如下；5y=x2--x-1,^O'=x2--:<-1,解得=2或呜，.'A0）.B（2,0},AB=—r若以A、氐P、F为顶点的四边形能构威平行四边形.①当収施为边时,则ABI”1且二二和，设P（日，a2-^-l）」则和（-2a2-5a，舁一扁-1）■-2dz-，解得；日=|或日今（与A重合