江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期期中学业质量监测数学试卷(解析版)

高三数学试题第高三数学试题第PAGE3 页共10页)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求4注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求4150120分钟。考试结束后，请将答题卷交回。答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5答题卷上。请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦0.5卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效。8540一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x|2x＞1}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝A．{x|0＜x≤16} B．{x|1＜x≤16} C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x≤2}z已知复数z满|z－1|＝|z－i|，且1 纯虚数，则＝zz－1A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－in1 n 1 18 19已知数{an}满足a ＝(－1)na，且n1 n 1 18 19A．－2 B．0 C．1 D．24．2022年是党的二是大召开之年，是开启新百年征程的一年，为突出展现党的十八大以来十年间的非凡成就，某校团委开展“非凡十年非凡成就”宣讲活动，讲述祖国各地发生的沧54讲，每班至少安排一人，则甲、乙不在同一班级宣讲的概率为9

B 4 C 3 D 210 ．5 ．4 ．5

→ 1→ 1→ → → 1AB＋2AC，BA在BC4→ → →BC，则OA·BC＝33A．－ B．－1 C．1 D．33C：y2＝xCA，B(AxC的顶点和点A的直线交C的准线于D，若点A，D的纵坐标之比为－4，则直线AB的斜率为A 3 5 4 5．4

C．3

D．31 1 y＝k1xy＝k2x(k＞k2)y＝ax＋2ln|x|(a∈R)k－k＝1 1 4A．e

2a C．4 D．无法确定已知三棱锥P－ABCP－ABC的体积的最大值为A．48 B．56 C．64 D．724520520分。a，b，c∈R，下列命题正确的是若a＞b，则a2＞b2 B．ac2＞bc2，则a＞bC．若a＜b＜0 1 1 D．若c＞a＞b，则a ＞b，a＞b c－a c－b设α，β是两个不重合的平面，下列选项中，是的必要不充分条件的是A．α内存在无数条直线与β平行 B．存在平面γ，满足γ∥α，且γ∥βC．存在直线l与α，β所成的角相等 D．α内存在不共线的三个点到β的距离相将函数y＝cos(x π的图象上所有点的横坐标变为原来的ω(ω＞0)倍，纵坐标不变，得－6)到的函数图象恰与函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象重合，则ω＝2 B．φ π＝3C．直线是曲线y＝f(x)的对称轴 D．π 是曲线y＝f(x)的对称中心6 (3，f(x)Rx，yf(x＋y)＝f(x)(1高三数学试题第高三数学试题第PAGE9 页共10页)－y)＋f(y)f(1－x)，f(1)＝1，f(2)＝0，则A．f(3)＝－1 B．f′(0)＝0 C．f(－1)＝f(5) D．f′(－1)＝f′(5)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请写出一个圆心在直线y＝x上，且与直线y＝6相切的圆的方程 ▲ ．x12345yx12345y4.35.46.16.77.5则回归直线必过的一个定点坐标是 ▲ ；已知线性回归方程ŷ＝x＋中，x每增加1个单位时y平均的增加0.77，则当x＝6时▲ ．(第一空2分，第二空3分)若函数f(x) x－1，x＜a， 存在最大值，则实数a的取值范围是 ▲＝ ＝1－|x－2a|，x≥a．记Snan的前n∈Nan＋n1＝＋，且存在∈NSk＝Sk1 1＝210，则a的取值集合为 ▲ 用列举法表k1 1四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)n 已知等比数列{an}的前n项和为S，数列{S＋1}是公比为2n n(1)求数列{an}的通项公式：(2)求数列{nan}nTn18．(12分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2＝2(a2－b2)．求证：sinC＝4sinBcosA；2tan(A－B)＝1tanA．219．(12分)(服从正态分布N(30，σ2)(σ＞0)，尺129.95mm的概率为1000小于0.05mm．?1020(1)的结果，利用独立性检验判断能否有95%尺寸误差有关．n(ad－bc)2附：χ2＝

，其中n＝a＋b＋c＋d．(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)P(χ2≥k)0.1000.0500.005k2.7063.8417.87920．(12分)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，PA＝2，BC＝1．求证：BCPB所成角的正弦值的最大值．21．(12分)x2 y2

＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，左右顶点分别为A，B，且它们到23渐近线的距离为2．C的方程；P，QCAP，BQy1：3PQ过定点．高三数学试题第高三