2018-2019学年高中数学 第三章 统计案例学业质量标准检测 新人教A版选修2-3

第三章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2018·四川模拟)为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是(D)A．样本中的男生数量多于女生数量B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C．样本中多数男生喜欢手机支付D．样本中多数女生喜欢现金支付[解析]由左图知，样本中的男生数量多于女生数量，A正确；由右图知样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量，B正确；由右图知，样本中多数男生喜欢手机支付，C正确；由右图知样本中女生喜欢现金支付人数比手机支付人数少，D错误．故选D．2．(2016·唐ft高二检测)四名同学根据各自的样本数据研究变量x、y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y x y x①与负相关且＝2.347－6.423；②y x y x与负相关且＝－3.476＋5.648；y x y x③与正相关且＝5.437＋8.493；y x y x④与正相关且＝－4.326－4.578．其中一定不正确的结论的序号是(D)A．①②C．③④

B．②③D．①④1/15[解析]yx

yxa x

^ b④错．

正(或负)相关时，线性回归直线方程＝＋中，

的系数>0(或<0)，故①3．(2016·福州高二检测)在一次试验中，当变量x

111取值分别是1，，，时，变量234

Y的值依2,3,4,5

1YA)^1 ^2A．B．^ x ^xC．＝2＋1x

111

D．＝－1

^1[解析]把

＝1，，，代入四个选项，逐一验证可得234

＝x＋1．给出下列五个命题：C3∶1∶2A930；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y＝1－2x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；1012512210513011495120134，则样本数据落在[114.5,124.50.4．其中真命题为(B)A．①②④C．②③④

B．②④⑤D．③④⑤3 1[解析]①样本容量为9÷是假命题数据1,2,3,3,4,5的平均数为6 6乙乙5－ 5＋6＋9＋10＋5 1乙乙5＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题＝ 5

＝72＝[(51－7)－7)＋(－7)＋(1－7＋(－7)＝×(4＋944.2>2，∴乙稳定，5 甲 乙[114.5,124.5)内的有：120,122,116,12044率为＝0.410对变量yx)，得散点图1；对变量vu，1 1 1v)(i＝1,2，…，102.由这两个散点图可以判断：(C)12/15变量xyv正相关变量xyv负相关变量xyv正相关变量xyv负相关[解析]本题主要考查了变量的相关知识．用散点图可以判断变量xyv正相关．为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机地对入院的50的列联表：患疾病A不患疾病A总计男20525女101525总计302050请计算出统计量2，你有多大的把握认为疾病AC下面的临界值表供参考：()0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A．95%C．99.5%B．99%D．99.9%50×20×15－5×102[解]由公式得＝ 25×25×30×20≈8.333>7.879，1－0.005＝99.5%的把握认为疾病A与性别有关．7．(2018·大连高二检测)已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,12)，则回归直线的方程是(A)^ x

^5＋2A．＝2＋4

B．＝x23/15^ x

^1＋2C．＝2－20

^xa

D．＝x6[解析]由回归直线方程＝

＋的定义知，

＝2，^∵回归直线过样本点的中心，∴12＝2×4＋，^ y x∴＝4，∴回归直线方程为＝2＋4．D)①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的点；^ x x y③已知回归直线方程为＝0.50－0.81，则＝25时，

的估计值为11.69；④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A．0 B．1C．2 D．3[解析]能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二^b

^bxa乘法求得回归系数，

得到的直线＝

＋才是回归直线，∴①不对；②正确；x y x ^将＝25代入＝0.50－0.81，得＝11.69，∴③正确；④正确，故选D．某人对一地区人均工资x有相关关x系，得到回归直线方程＝0.66＋1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为(D)A．66%C．67%

B．72%D．83%[解析]该题考查线性回归的实际应用，由条件知，消费水平为7.675千元时，人均工资为7.675－1.5620.66≈9.262(7.675故 9.262，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，4/15现取了8对观察值，计算得

x＝5，8y22，8 ＝47，nxy184，则y与x的回归方程2i i i i2i＝1 i＝1 i＝1 i＝1是(A)y x

xA．＝11.47＋2.62 B．＝－11.47＋2.62^ x xC．＝2.62＋11.47 D．＝11.47－2.628xy－8x yii^i＝1^[解析]据已知＝

2－8x28i8i＝11849－8×6.5×28.5＝ ≈2.62．478－8×6.52＝y^x＝11.47.故选．模型1234相关系数r0.980.800.500.25模型1234相关系数r0.980.800.500.25A．1C．3

B2D4[解析]线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，1的相关系数rA．市场供应量表：单价(元/千克)22.42.83.23.64供应量(1000千克)506070758090市场需求量表：单价(元/千克)单价(元/千克)43.42.92.62.325/15供应量(1000供应量(1000506070758090根据以上信息，市场供需平衡点(即供应量和需求量相等的单价)应在区间(C)A．(2.3,2.6)C．(2.6,2.8)

B．(2.4,2.6)D．(2.8,2.9)[解析]以横轴为单价，纵轴为市场供、需量，在同一坐标系中描点，用近似曲线观察可知选C．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知一个回归直线方程为＝1.5＋45，∈{1,7,5,13,19}，则^ x x13．已知一个回归直线方程为＝1.5＋45，∈{1,7,5,13,19}，则

y＝ 58.5 ．[解析]因为x

1＝5

y＝1.5xy＝1.5×9＋45＝58.5．的值及本题易错之处是根据x的值及

^ x

y的值再求y ^ x

y值不＝1.5＋45，由＝1.5＋45＝1.5＋45，由＝1.5＋45①样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②若随机变量～(0.43,0.12)，则此正态曲线在＝0.43处达到峰值；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差；(2k)0k0④市政府调查江北水城市民收入与市民旅游欲望的关系时，抽查了3000(2k)0k0…0.250.150.100.0250.0100.0050.001…1.3232.0722.7065.0246.6357.87910.828其中正确的命题①②④ ．[解析]和越小，说明模型的拟合效果越好，即X与Y有很强的关系，所以③不正确；通过表中的数据和2＝6.023>5.024可知，可以认为有97.515．在2018年春节期间，某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：x销售量y99.51010.5111110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回 ^ x 归直线方程为 ＝－3.2＋40．6/15[解析]xy＝392，x＝10，y(x[解析]xy＝392，x＝10，y(xx)2＝2.5ii ii＝1 i＝1yx

x＝－ ＝40，

＝－3.2

＋40．16．某市居民2014～2018年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20142015201620172018收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数13 ，家庭年平均收入与年平均支出正 线性相关关系．[解析]中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须间具有正线性相关关系．670．(本题满分10分)(2018·收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．2×2非体育迷 体育迷 合计男女7/15将日均收看该体育节目不低于50有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．n2

a＋b

(2k)00.050.01(2k)00.050.01k03.8416.635非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得n2＝

a＋b

b＋d100×30×10－45×15＝ 75×25×45×55

2 100＝33≈3.030．因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的集合为，a)，(a，a)，(a，a)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，1 2b)，(b，b)}

1 3 2 3 1 1 1 2

2 1 2 2 3 1 32 1 2a

表示女性，j＝1,2．i jΩ10A21)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(b，b)}，

1 1 1 2 2 12 2 3 1A

3 2

2PA 7事件由7个基本事件组成，因而

()＝．1018．(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：产量x(千件)生产费用(千元)4015042140481608/1555170651507916288185100165120190140185计算xy的相关系数；对这两个变量之间是否线性相关进行检验；^^x^^＝＋，求回归系数．[解析](1)根据数据可得：10x＝77.7，y10

10x2＝70903，∑ix

2＝27711，ii＝1 i＝110∑xy＝132938，所以r＝0.808，10iii＝1xy之间的相关系数r≈0.808；(2)因为，所以可认为xy之间具有线性相关关系；^b a^(3)＝0.398，＝134.8．19．(本题满分12分)为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计MN100设从没服用药物的动物中任取2只，未患病数为ξ；从服用药物的动物中任取2只，未患病数为η Pξ

38P(η＝0)．，工作人员曾计算过(

＝0)＝9求出列联表中数据、N的值；求ξη(399%的把握认为药物有效吗？n2

a＋b

．①当≥3.841时有95%的把握认为η有关联；9/15②当≥6.635时有99%的把握认为η有关联．C2 C2(1(＝0＝20，(0＝x，C2 C250 50C2 38C2∴20＝×x，∴x＝10．C2 9 C250 502030＝ (2)ξ、12．2030＝ (＝0)＝，(＝1)＝C2 38(＝0)＝，(＝1)＝20Pξ ＝ Pξ20

C1

120C250Pξ C2

245 C25087

245(＝2)＝

30＝ .C2 245500123812087245245245ξPEξ ξP∴()＝ ．245Pη C2 9(＝0)＝

10＝ ．C250Pη C1

24580(＝1)＝

1040＝ ．C2 24550Pη C2

156(＝2)＝

40＝ .C2 24550012980156245245245ηPEη ηP∴()＝ ．245∴E(ξ)<E(η)，即说明药物有效．100×800－3002(3∵2＝

30×70×50×50

≈4.76．∵4.76<6.635，∴不能够以99%的把握认为药物有效．20．(本题满分12分)(2016·和销售经验年数的关系的一组样本数据：销售经验x(年)13461012年销售额y(万元)89.5910.51112根据最小二乘法求出yx的线性回归方程；10/158[解析](1)由散点图(图略)知

y与

呈线性相关关系，由表中数据计算得，

y＝6，y

＝10，x^ 59 a241x＝ ，＝ ，180 30^ 59x241回归直线方程：＝ ＋ ．180 30×8＋ ≈10.7时，预测年销售额为59 ×8＋ ≈10.7180 30211220082014线图．注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014．由折线图看出，可用线性回归模型拟合yt的关系，请用相关系数加以说明；建立y关于t0.012016附注：参考数据：7y＝9.3，7tyi iii＝1 i＝1

7 y－ii＝1

2＝0.55，7≈2.646．参考公式：相关系数r＝

7i＝1n

t－i

y－yi，ni＝1

t－i

2i＝1

y－y 2i回归方程＝＋^a回归方程＝＋

t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n^

t－i

y－i

^

bt．＝ni＝1

t－t i

，＝－[解析](1)由折线图中数据和附注中参考数据得11/157t＝4，7i＝1

(t－ti

7 y－ii＝1

2＝0.55，7 (t－t)(y－y)＝7ty－t7y＝40.1－4×9.322.8，i i ii ii＝1 i＝1 i＝12.89 ≈0.99．0.55×2×2.646yty与t模型拟合yt的关系．(2

9.32

7i＝1

t－i

y－i

2.89＝7≈1.331

7i＝1

t－t i

＝28

≈0.103＝y^t≈1.331－0.103×4≈0.92．y t ^ t所以，关于的回归方程为t

＝0.92＋0.10．^2016

＝9代入回归方程得＝0.92＋0.10×9＝1.82．所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．22121000450550n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150,180)，⑦[180,210)，⑧[210,240]，得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人．求n的值并补全频率分布直方图；12/15如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n2×2利用时间充分利用时间不充分利用时间充分利用时间不充分总计走读生住宿生10总计若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出360，求X的分布列及期望．n2

a＋b

[解析](1)设第i组的频率为P＝1×30＝2P＝1i 1 1500 100 2 10003×30＝10060P＋P＝1n1

1 2 20由题意：

×＝5，∴20

＝