重庆市万州高级中学2015-2016学年高二上学期期末模拟测试数学(理)试题 Word版含答案

高考资源网（），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692高考资源网（），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692秘密★启用前重庆市万州高级中学2015-2016学年度高二（上）期末模拟测试数学（理工农医类）试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={x|x>2}，P={x|x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知命题p：x∈(0，eq\f(π,2))，使得cosx≥x，则该命题的否定是（▲）A．x∈(0，eq\f(π,2))，使得cosx>xB．x∈(0，eq\f(π,2))，使得cosx≥xC．x∈(0，eq\f(π,2))，使得cosx<xD．x∈(0，eq\f(π,2))，使得cosx<x3．几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是（▲）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm24.如果椭圆上一点到此椭圆一个焦点的距离为2，是的中点，是坐标原点,则线段的长为（▲）A.2B.4C.8D.5.曲线y＝1＋eq\r(4－x2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(▲)A．(0，eq\f(5,12))B．(eq\f(5,12)，＋∞)C．(eq\f(1,3)，eq\f(3,4)]D．(eq\f(5,12)，eq\f(3,4)]6.已知两定点、,是平面内一动点，且满足是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（▲）A.B.C.D.7.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，则(▲)A．x＝－eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2)B．x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,2)C．x＝－eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,2)D．x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2)8.已知P是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（▲）A． B． C． D．9.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应（▲） ABCD10.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（▲）A.B.C.D.11.四面体中，，点、分别为、的中点，过点、和四面体的外接球球心的平面将四面体分成两部分，则较小部分的体积与四面体的体积之比为（▲）A．B．C．D．12.已知点为坐标原点，为椭圆的左焦点，点、在椭圆上，点、、满足，则的最大值为（▲）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。13．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于▲.14.正四棱柱中，，，点是的中点,则异面直线与所成角的大小为▲.15.点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且与双曲线的两渐近线分别交于、两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为▲.16.设为抛物线的焦点，过抛物线外一点作抛物线的切线，切点为.若,则点的轨迹方程为▲.三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知方程有两个不相等的负实根；方程无实根，若""为真，""为假，求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q(－2，3)，(Ⅰ)若点P(m，m＋1)在圆C上，求PQ的斜率；(Ⅱ)若点M是圆C上任意一点，求|MQ|的最大值、最小值；(=3\*ROMANIII)若N(a，b)满足关系：a2＋b2－4a－14b＋45＝0，求出t＝eq\f(b－3,a＋2)的最大值．19．（本小题满分12分）如图所示，在四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC＝CD＝1.(Ⅰ)求证：平面ACD⊥平面ABC；(Ⅱ)求二面角C－AB－D的大小；(=3\*ROMANIII)若直线BD与平面ACD所成的角为30°，求线段AB的长度．20．（本小题满分12分）已知点关于直线的对称点在抛物线的准线上.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)直线与轴交于点，与抛物线交于两点．是否存在定点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，在平行六面体中，，，，，.(Ⅰ)求的长；(Ⅱ)设直线与平面交于点，求证：.22．（本小题满分10分）已知椭圆和椭圆的离心率相同，且点（，1）在椭圆C1上．(Ⅰ)求椭圆C1的方程；(Ⅱ)设P为椭圆C2上一点，过点P作直线交椭圆C1于A、C两点，且P恰为弦AC的中点．求证：无论点P怎样变化，△AOC的面积为常数，并求出此常数。

重庆市万州高级中学2015-2016学年度高二（上）期末模拟测试数学（理工农医类）参考答案一、选择题:题号123456789101112答案BDDCDCAAABAC二、填空题:13．214．15．216．三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．解:若真，则解得：若真，则解得：因为为真，为假，则与一真一假若真，假：则故若假，真，则故所以的取值范围是18.解：圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0可化为(x－2)2＋(y－7)2＝8.(1)点P(m，m＋1)在圆C上，所以m2＋(m＋1)2－4m－14(m＋1)＋45＝0，解得m＝4故点P(4,5)．所以PQ的斜率是kPQ＝eq\f(5－3,4＋2)＝eq\f(1,3)；(2)如图，点M是圆C上任意一点，Q(－2,3)在圆外，所以|MQ|的最大值、最小值分别是|QC|＋r，|QC|－r.易求|QC|＝4eq\r(2)，r＝2eq\r(2)，所以|MQ|max＝6eq\r(2)，|MQ|min＝2eq\r(2).(3)点N在圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上，t＝eq\f(b－3,a＋2)表示的是定点Q(－2,3)与圆上的动点N连线l的斜率．设l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0.当直线和圆相切时，d＝r，即eq\f(|2k－7＋2k＋3|,\r(k2＋1))＝2eq\r(2)，解得k＝2±eq\r(3).所以t＝eq\f(b－3,a＋2)的最大值为2＋eq\r(3).19．解：解法一：(1)∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC.又∵CD⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC.(2)∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，∴AB⊥BD.∴∠CBD是二面角C－AB－D的平面角．∵在Rt△BCD中，BC＝CD，∴∠CBD＝45°.∴二面角C－AB－D的大小为45°.(3)过点B作BH⊥AC，垂足为H，连接DH.∵平面ACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面ACD，∴∠BDH为BD与平面ACD所成的角．∴∠BDH＝30°.在Rt△BHD中，BD＝eq\r(2)，∴BH＝eq\f(\r(2),2).又∵在Rt△BHC中，BC＝1，∴∠BCH＝45°，∴在Rt△ABC中，AB＝1.解法二：(1)同解法一．(2)设AB＝a，建立如图所示的空间直角坐标系B－xyz，则B(0,0,0)、A(0,0，a)、C(0,1,0)、D(1,1,0)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(1,1,0)、eq\o(BA,\s\up6(→))＝(0,0，a)．平面ABC的法向量eq\o(CD,\s\up6(→))＝(1,0,0)，设平面ABD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则有eq\o(BD,\s\up6(→))·n＝x＋y＝0，eq\o(BA,\s\up6(→))·n＝az＝0，∴z＝0，取y＝1，则x＝－1，∴n＝(－1,1,0)．∴cos〈eq\o(CD,\s\up6(→))，n〉＝eq\f(\o(CD,\s\up6(→))·n,|\o(CD,\s\up6(→))||n|)＝－eq\f(\r(2),2)，由图可知二面角C－AB－D为锐角，∴二面角C－AB－D的大小为45°.(3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝(0,1，－a)、eq\o(CD,\s\up6(→))＝(1,0,0)、eq\o(BD,\s\up6(→))＝(1,1,0)．设平面ACD的一个法向量是m＝(x′，y′，z′)，则eq\o(AC,\s\up6(→))·m＝y′－az′＝0，eq\o(CD,\s\up6(→))·m＝x′＝0，令z′＝1，∴y′＝a，则m＝(0，a,1)．∵直线BD与平面ACD所成角为30°，∴cos〈eq\o(BD,\s\up6(→))，m〉＝eq\f(\o(BD,\s\up6(→))·m,|\o(BD,\s\up6(→))||m|)＝eq\f(a,\r(a2＋1)·\r(2))＝cos60°，解得a＝1，∴AB＝1.20．解：=1\*GB2⑴设,则,所以抛物线的方程为