重庆市万州高级中学2015-2016学年高二上学期期末模拟测试数学(理)试题 Word版含答案_第1页
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高考资源网(),您身边的高考专家投稿兼职请联系:2355394692高考资源网(),您身边的高考专家投稿兼职请联系:2355394692秘密★启用前重庆市万州高级中学2015-2016学年度高二(上)期末模拟测试数学(理工农医类)试题卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的(▲)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知命题p:x∈(0,eq\f(π,2)),使得cosx≥x,则该命题的否定是(▲)A.x∈(0,eq\f(π,2)),使得cosx>xB.x∈(0,eq\f(π,2)),使得cosx≥xC.x∈(0,eq\f(π,2)),使得cosx<xD.x∈(0,eq\f(π,2)),使得cosx<x3.几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是(▲)A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm24.如果椭圆上一点到此椭圆一个焦点的距离为2,是的中点,是坐标原点,则线段的长为(▲)A.2B.4C.8D.5.曲线y=1+eq\r(4-x2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是(▲)A.(0,eq\f(5,12))B.(eq\f(5,12),+∞)C.(eq\f(1,3),eq\f(3,4)]D.(eq\f(5,12),eq\f(3,4)]6.已知两定点、,是平面内一动点,且满足是与的等差中项,则动点的轨迹方程是(▲)A.B.C.D.7.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点E为上底面对角线A1C1的中点,若eq\o(BE,\s\up6(→))=eq\o(AA1,\s\up6(→))+xeq\o(AB,\s\up6(→))+yeq\o(AD,\s\up6(→)),则(▲)A.x=-eq\f(1,2),y=eq\f(1,2)B.x=eq\f(1,2),y=-eq\f(1,2)C.x=-eq\f(1,2),y=-eq\f(1,2)D.x=eq\f(1,2),y=eq\f(1,2)8.已知P是椭圆上的点,分别是椭圆的左、右焦点,若,则的面积为(▲)A. B. C. D.9.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应(▲) ABCD10.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点,经过两曲线交点的直线恰过点,则该双曲线的离心率为(▲)A.B.C.D.11.四面体中,,点、分别为、的中点,过点、和四面体的外接球球心的平面将四面体分成两部分,则较小部分的体积与四面体的体积之比为(▲)A.B.C.D.12.已知点为坐标原点,为椭圆的左焦点,点、在椭圆上,点、、满足,则的最大值为(▲)A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。13.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于▲.14.正四棱柱中,,,点是的中点,则异面直线与所成角的大小为▲.15.点为双曲线的右焦点,以为圆心的圆过坐标原点,且与双曲线的两渐近线分别交于、两点,若四边形是菱形,则双曲线的离心率为▲.16.设为抛物线的焦点,过抛物线外一点作抛物线的切线,切点为.若,则点的轨迹方程为▲.三、解答题:本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知方程有两个不相等的负实根;方程无实根,若""为真,""为假,求的取值范围.18.(本小题满分12分)已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3),(Ⅰ)若点P(m,m+1)在圆C上,求PQ的斜率;(Ⅱ)若点M是圆C上任意一点,求|MQ|的最大值、最小值;(=3\*ROMANIII)若N(a,b)满足关系:a2+b2-4a-14b+45=0,求出t=eq\f(b-3,a+2)的最大值.19.(本小题满分12分)如图所示,在四面体ABCD中,AB、BC、CD两两互相垂直,且BC=CD=1.(Ⅰ)求证:平面ACD⊥平面ABC;(Ⅱ)求二面角C-AB-D的大小;(=3\*ROMANIII)若直线BD与平面ACD所成的角为30°,求线段AB的长度.20.(本小题满分12分)已知点关于直线的对称点在抛物线的准线上.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)直线与轴交于点,与抛物线交于两点.是否存在定点,使得为定值?若存在,请指出点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)如图,在平行六面体中,,,,,.(Ⅰ)求的长;(Ⅱ)设直线与平面交于点,求证:.22.(本小题满分10分)已知椭圆和椭圆的离心率相同,且点(,1)在椭圆C1上.(Ⅰ)求椭圆C1的方程;(Ⅱ)设P为椭圆C2上一点,过点P作直线交椭圆C1于A、C两点,且P恰为弦AC的中点.求证:无论点P怎样变化,△AOC的面积为常数,并求出此常数。

重庆市万州高级中学2015-2016学年度高二(上)期末模拟测试数学(理工农医类)参考答案一、选择题:题号123456789101112答案BDDCDCAAABAC二、填空题:13.214.15.216.三、解答题:本大题共6小题,共76分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.解:若真,则解得:若真,则解得:因为为真,为假,则与一真一假若真,假:则故若假,真,则故所以的取值范围是18.解:圆C:x2+y2-4x-14y+45=0可化为(x-2)2+(y-7)2=8.(1)点P(m,m+1)在圆C上,所以m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,解得m=4故点P(4,5).所以PQ的斜率是kPQ=eq\f(5-3,4+2)=eq\f(1,3);(2)如图,点M是圆C上任意一点,Q(-2,3)在圆外,所以|MQ|的最大值、最小值分别是|QC|+r,|QC|-r.易求|QC|=4eq\r(2),r=2eq\r(2),所以|MQ|max=6eq\r(2),|MQ|min=2eq\r(2).(3)点N在圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上,t=eq\f(b-3,a+2)表示的是定点Q(-2,3)与圆上的动点N连线l的斜率.设l的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0.当直线和圆相切时,d=r,即eq\f(|2k-7+2k+3|,\r(k2+1))=2eq\r(2),解得k=2±eq\r(3).所以t=eq\f(b-3,a+2)的最大值为2+eq\r(3).19.解:解法一:(1)∵CD⊥AB,CD⊥BC,∴CD⊥平面ABC.又∵CD⊂平面ACD,∴平面ACD⊥平面ABC.(2)∵AB⊥BC,AB⊥CD,∴AB⊥平面BCD,∴AB⊥BD.∴∠CBD是二面角C-AB-D的平面角.∵在Rt△BCD中,BC=CD,∴∠CBD=45°.∴二面角C-AB-D的大小为45°.(3)过点B作BH⊥AC,垂足为H,连接DH.∵平面ACD⊥平面ABC,∴BH⊥平面ACD,∴∠BDH为BD与平面ACD所成的角.∴∠BDH=30°.在Rt△BHD中,BD=eq\r(2),∴BH=eq\f(\r(2),2).又∵在Rt△BHC中,BC=1,∴∠BCH=45°,∴在Rt△ABC中,AB=1.解法二:(1)同解法一.(2)设AB=a,建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz,则B(0,0,0)、A(0,0,a)、C(0,1,0)、D(1,1,0),eq\o(BD,\s\up6(→))=(1,1,0)、eq\o(BA,\s\up6(→))=(0,0,a).平面ABC的法向量eq\o(CD,\s\up6(→))=(1,0,0),设平面ABD的一个法向量为n=(x,y,z),则有eq\o(BD,\s\up6(→))·n=x+y=0,eq\o(BA,\s\up6(→))·n=az=0,∴z=0,取y=1,则x=-1,∴n=(-1,1,0).∴cos〈eq\o(CD,\s\up6(→)),n〉=eq\f(\o(CD,\s\up6(→))·n,|\o(CD,\s\up6(→))||n|)=-eq\f(\r(2),2),由图可知二面角C-AB-D为锐角,∴二面角C-AB-D的大小为45°.(3)eq\o(AC,\s\up6(→))=(0,1,-a)、eq\o(CD,\s\up6(→))=(1,0,0)、eq\o(BD,\s\up6(→))=(1,1,0).设平面ACD的一个法向量是m=(x′,y′,z′),则eq\o(AC,\s\up6(→))·m=y′-az′=0,eq\o(CD,\s\up6(→))·m=x′=0,令z′=1,∴y′=a,则m=(0,a,1).∵直线BD与平面ACD所成角为30°,∴cos〈eq\o(BD,\s\up6(→)),m〉=eq\f(\o(BD,\s\up6(→))·m,|\o(BD,\s\up6(→))||m|)=eq\f(a,\r(a2+1)·\r(2))=cos60°,解得a=1,∴AB=1.20.解:=1\*GB2⑴设,则,所以抛物线的方程为

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