2019年河南省普通高中招生考试题 中考数学阶段检测卷(二)

————————————密——————————————封——————————————线—————————————姓名准考证号————————————密——————————————封——————————————线—————————————姓名准考证号学校班级座号2019年河南省普通高中招生考试阶段检测卷(二)——三角形、四边形一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是()A．100°B．105°C．110°D．120°2．三角形的三边长分别是3，1－2a，8.则数a的取值范围是()A．－5＜a＜－2B．－5＜a＜2C．5＜a＜11D．0＜a＜23．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是()A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC4．如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有()A．2对 B．3对 C．4对 D．5对5．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，AD边的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为()A．6 B．8 C．10 D．126．如图，某农场有一块四边形ABCD的空地，其各边中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC＝BD＝12米，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需用的篱笆总长度是()A．12米 B．24米 C．36米 D．48米7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为()A．10 B．12 C．16 D．188．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为()A.eq\r(2) B．4 C． 2D.eq\f(\r(2),2)9．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB;②CF＝2AF;③DF＝DC;④S四边形CDEF＝eq\f(5,2)S△AEF，其中正确的结论是()A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④10．将两个等腰Rt△ADE，Rt△ABC(其中∠DAE＝∠ABC＝90°，AB＝BC，AD＝AE)如图放置在一起，点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH，CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝eq\f(AB,BE)；④eq\f(S△EBC,S△EHC)＝eq\f(\r(3),3).正确的结论是()A．只有①②B．只有③④C．只有①②④D．①②③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是________边形．12．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，则DF的长是________．13．如图，菱形ABCD的边长为a，∠A＝60°，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝a，则EF的最小值是________．14．如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为________．15．如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P为对角线BD上一动点，过点P作PE⊥PA，交直线BC于点E，若△PBE为等腰三角形，则PB的长为________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE.求证：BD＝EC＋ED.17．(9分)如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O.(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．18．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F.(1)证明：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．19．(9分)为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60eq\r(2)米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)．(1)若修建的斜坡BE的坡比为eq\r(3)∶1，求休闲平台DE的长是多少米？(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH的高为多少米？20．(9分)如图，在矩形ABCD中，点P是线段AD上任意一点，点Q为BC上一点，且AP＝CQ.(1)求证：BP＝DQ；(2)若AB＝4，且当PD＝5时四边形PBQD为菱形．求AD的长．21．(10分)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．22．(10分)在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．(1)如图①，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图②，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，(1)中的结论还成立吗？(请你直接回答“是”或“否”，不需证明)连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE∶CD的值；(3)如图③，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．图①图②图③23．(11分)【提出问题】(1)已知：菱形ABCD的边长为4，∠ADC＝60°，△PEF为等边三角形，当点P与点D重合，点E在对角线AC上时(如图①所示)，求AE＋AF的值；【类比探究】(2)在上面的问题中，如果把点P沿DA方向移动，使PD＝1，其余条件不变(如图②)，你能发现AE＋AF的值是多少？请直接写出你的结论；【拓展迁移】(3)在原问题中，当点P在线段DA的延长线上，点E在CA的延长线上时(如图③)，设AP＝m，则线段AE、AF的长与m有怎样的数量关系？请说明理由．图①图②图③参考答案1．C2.A3.C4.B5.A6.B7.C8.D9.B10.D11．九12.313.eq\f(\r(3),2)a14.1∶115.eq\r(2)或eq\r(2)－116．证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠DAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠ABD＝∠DAC.∵在△ABD和△CAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABD＝∠EAC,∠BDA＝∠AEC,AB＝AC))，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD＝AE，EC＝AD.∵AE＝AD＋DE，∴BD＝EC＋ED.17．(1)证明：DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE.在△ODF和△OBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ODF＝∠OBE,∠DOF＝∠OBE,DF＝BE))，∴△ODF≌△OBE(AAS)，∴BO＝DO；(2)解：∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝45°，∴∠DBA＝∠A＝45°，∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF＝FG，∴△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE，∴OE＝OF，∴GF＝OF＝OE＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，又∵∠G＝∠A＝45°，∴AE＝GE＝3.18．(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC.BC＝2DE，又∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；(2)解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形CDEF的周长为AB＋BC.∵四边形CDEF的周长为25cm，AC的长为5cm，∴BC＝25－AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝(25－AB)2＋52，解得AB＝13cm.19．解：(1)∵FM∥CG，∴∠BDF＝∠BAC＝45°，∵斜坡AB长60eq\r(2)米，D是AB的中点，∴BD＝30eq\r(2)米，∴BF＝DF＝BD·cos∠BDF＝30eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝30(米)．∵斜坡BE的坡比为eq\r(3)∶1，∴eq\f(BF,EF)＝eq\f(\r(3),1)，解得EF＝10eq\r(3)∴DE＝DF－EF＝(30－10eq\r(3))米．答：休闲平台DE的长是(30－10eq\r(3))米．(2)在Rt△ADP中，∵∠DAP＝45°，AD＝30eq\r(2)米，∴PA＝DP＝30米，∵四边形MGPD是矩形，∴GM＝PD＝30米，设GH＝x米，则MH＝GH－GM＝(x－30)米，DM＝AG＋AP＝33＋30＝63(米)，在Rt△DMH中，tan30°＝eq\f(MH,DM)，即eq\f(x－30,63)＝eq\f(\r(3),3)，解得x＝30＋21eq\r(3)，答：建筑物GH的高为(30＋21eq\r(3))米．20．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，在△ABP和△CDQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AP＝CQ,∠A＝∠C＝90°,AB＝CD))，∴△ABP≌△CDQ(ASA)，∴BP＝DQ；(2)解：设AP＝a，则AD＝5＋a.当四边形PBQD是菱形时，PB＝PD＝5，在Rt△ABP中，根据勾股定理，得AP2＋AB2＝PB2，即a2＋42＝52，解得a＝3，∴AD＝3＋5＝8.21．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE＝AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND＝MA，∴四边形AMDN是平行四边形；(2)解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝2.∵AM＝eq\f(1,2)AD＝1，∴∠ADM＝30°.∵∠DAM＝60°，∴∠AMD＝90°，∴平行四边形AMDN是矩形；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM＝2，∴AM＝AD＝2，∴△AMD是等边三角形，∴AM＝DM，∴平行四边形AMDN是菱形，22．解：(1)AE＝DF，AE⊥DF，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，∴DE＝CF，在△ADE和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝DC,∠ADE＝∠DCF,DE＝CF))，∴△ADE≌△DCF(SAS)，∴AE＝DF，∠DAE＝∠FDC，∵∠ADE＝90°，∴∠ADP＋∠CDF＝90°，∴∠ADP＋∠DAE＝90°，∴∠APD＝180°－90°＝90°，∴AE⊥DF；(2)(1)中的结论还成立，CE∶CD＝eq\r(2)或2，理由：①如解图①，当AC＝CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理，得AC＝CE＝eq\r(a2＋a2)＝eq\r(2)a，则CE∶CD＝eq\r(2)a∶a＝eq\r(2)；②如解图②，当AE＝AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理，得AC＝AE＝eq\r(a2＋a2)＝2a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，即AD⊥CE，又∵AE＝AC，∴DE＝CD＝a，CE＝2a∴CE∶CD＝2a∶a＝2；即CE∶CD＝eq\r(2)或2；(3)∵点P在运动中保持∠APD＝90°，∴点P的路径是以AD为直径的圆，如解图③，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，∵在Rt△QDC中，QC＝eq\r(CD2＋QD2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，∴CP＝QC＋QP＝eq\r(5)＋1，即线段CP的最大值是eq\r(5)＋1.图①图②图③23．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴PA＝PC，∵∠ADC＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD＝4，又∵△PEF为等边三角形，∴∠ADC＝