广东茂名高考数学一模试卷

5/5广东茂名高考数学一模试卷广东茂名高考数学一模试卷选择题本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合M={x|x2﹣x﹣2≤0},N={y|y=2x},那么M∩N=()A.(0,2]B.(0,2)C.[0,2]D.[2,+∞)2.设i为虚数单位,复数(2﹣i)z=1+i,那么z的共轭复数在复平面中对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图,函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,|φ|<)的图象过点(0,),那么f(x)的图象的一个对称中心是()A.(﹣,0)B.(﹣,0)C.(,0)D.(,0)4.设命题p：假设定义域为R的函数f(x)不是偶函数,那么∀x∈R,f(﹣x)≠f(x).命题q：f(x)=x|x|在(﹣∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.那么以下判断错误的选项是()A.p为假B.￢q为真C.p∨q为真D.p∧q为假5.我国古代数学著作?九章算术?有如下问题：“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?〞意思是：“现有一根金箠,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?〞根据上题的条件,假设金箠由粗到细是均匀变化的,问第二尺与第四尺的重量之和为()A.6斤B.9斤C.9.5斤D.12斤6.定义域为R的偶函数f(x)在(﹣∞,0]上是减函数,且f(1)=2,那么不等式f(log2x)>2的解集为()A.(2,+∞)B.C.D.7.执行如图的程序框图,假设输出的结果是,那么输入的a为()A.3B.4C.5D.68.一个几何体的三视图如下图,其外表积为6π+π,那么该几何体的体积为()A.4πB.2πC.πD.3π9.学校方案利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座,每科一节课,每节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,那么不同的安排方法共有()A.6种B.24种C.30种D.36种10.过球O外表上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD,且两两夹角都为60°,假设球半径为R,那么弦AB的长度为()A.B.C.RD.11.过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F2(c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为M,延长F2M交抛物线y2=﹣4cx于点P,其中O为坐标原点,假设,那么双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.f(x)=|xex|,又g(x)=f2(x)﹣tf(x)(t∈R),假设满足g(x)=﹣1的x有四个,那么t的取值范围是()A.B.C.D.广东茂名高考数学一模试卷非选择题二、填空题：此题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答题纸上.13.如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图,那么估计此工厂工人生产能力的平均值为14.,那么二项式展开式中的常数项是.15.假设圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称,动点P(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,那么的取值范围是.16.数列{an}是各项均不为零的等差数列,Sn为其前n项和,且(n∈N*).假设不等式对任意n∈N*恒成立,那么实数λ的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题,共70分.其中17至21题为必做题,22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)函f(x)=sin(2x﹣)﹣cos2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合;(Ⅱ)设△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,假设,b=1,,且a>b,求角B和角C.18.(12分)调查说明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性,现将这三项的指标分别记为x,y,z,并对它们进行量化：0表示不合格,1表示临界合格,2表示合格,再用综合指标ω=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级,假设ω≥4,那么长势为一级;假设2≤ω≤3,那么长势为二级;假设0≤ω≤1,那么长势为三级,为了了解目前这种农作物长势情况,研究人员随机抽取10块种植地,得到如表中结果：种植地编号A1A2A3A4A5(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(0,0,1)(1,2,1)种植地编号A6A7A8A9A10(x,y,z)(1,1,2)(1,1,1)(1,2,2)(1,2,1)(1,1,1)(Ⅰ)在这10块该农作物的种植地中任取两块地,求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率;(Ⅱ)从长势等级是一级的种植地中任取一块地,其综合指标为A,从长势等级不是一级的种植地中任取一块地,其综合指标为B,记随机变量X=A﹣B,求X的分布列及其数学期望.19.(12分)如图1,在边长为的正方形ABCD中,E、O分别为AD、BC的中点,沿EO将矩形ABOE折起使得∠BOC=120°,如图2所示,点G在BC上,BG=2GC,M、N分别为AB、EG中点.(Ⅰ)求证：MN∥平面OBC;(Ⅱ)求二面角G﹣ME﹣B的余弦值.20.(12分)设x,y∈R,向量分别为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,假设向量,,且.(Ⅰ)求点M(x,y)的轨迹C的方程;(Ⅱ)设椭圆,P为曲线C上一点,过点P作曲线C的切线y=kx+m交椭圆E于A、B两点,试证：△OAB的面积为定值.21.(12分)函数f(x)=x3﹣x+2.(Ⅰ)求函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)令g(x)=+lnx,假设函数y=g(x)在(e,+∞)内有极值,求实数a的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,对任意t∈(1,+∞),s∈(0,1),求证：.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分,[选修4-4：坐标系与参数方程](共1小题,总分值10分)22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.(Ⅰ)写出曲线C1,C2的普通方程;(Ⅱ)过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线C2于A,