广东江门市江海区九年级中考模拟二数学试题

7/7第二学期中考模拟考试九年级数学试题一、选择题〔本大题10小题,每题3分,共30分〕1.5的相反数是〔〕A．﹣5 B． C．﹣ D．52．一个几何体的三视图如下图,那么这个几何体是〔〕A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体3．某种纸一张的厚度约为0.0089cm,用科学记数法表示这个数为〔〕A．8.9×10﹣5 B．8.9×10﹣4 C．8.9×10﹣3 D．8.9×10﹣24．以下图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．5．在某次数学测验中,随机抽取了10份试卷,其成绩如下：72,77,79,81,81,81,83,83,85,89,那么这组数据的众数、中位数分别为〔〕A．81,82 B．83,81 C．81,81 D．83,826．以下计算正确的选项是〔〕A．x4+x2=x6 B．〔a+b〕2=a2+b2 C．〔3x2y〕2=6x4y2 D．〔﹣m〕7÷〔﹣m〕2=﹣m57．,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,那么△ABE的面积为〔〕A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm28．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根,那么k的取值范围是〔〕A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠09．二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…以下说法正确的选项是〔〕A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时,y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣10．如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧的中点,点D是优弧上一点,且∠D=30°,以下四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是〔〕A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④二、填空题〔本大题6小题,每题4分,共24分〕11．的平方根是．12．写出不等式组的解集为．13．等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解,那么这个三角形的周长是．14.如图,用圆心角为1200,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,那么这个纸帽的高是cm.15．如图,A．B是双曲线y=上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C．假设△ADO的面积为3,D为OB的中点,那么k的值为．16．如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,那么对角线BD的最小值为．第15题图第16题图三、解答题〔一〕〔本大题3小题,每题6分,共18分〕17．解方程：+=1．18．如图,抛物线y=x2+bx+c经过A〔﹣1,0〕、B〔3,0〕两点．〔1〕求抛物线的解析式和顶点坐标；〔2〕当0＜x＜3时,求y的取值范围；19．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀．先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法〔画树状图或列表〕求两次都摸到红球的概率．四、解答题〔二〕〔本大题3小题,每题7分,共21分〕20．如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,坐标为〔0,3〕,点B在x轴上．〔1〕在坐标系中求作一点M,使得点M到点A,点B和原点O这三点的距离相等,在图中保存作图痕迹,不写作法；〔2〕假设sin∠OAB=,求点M的坐标．21．如图,某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处,测得∠EAF=60°,然后向左移动12米到B处,测得∠EBF=30°,∠CBD=45°,sin∠CAD=．〔1〕求旗杆EF的高；〔2〕求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．22．：如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点．〔1〕求证：△ABM≌△DCM；〔2〕判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论．五、解答题〔三〕〔本大题3小题,每题9分,共27分〕23．如图,反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B,点A、B的横坐标分别为1,﹣2,一次函数图象与y轴的交于点C,与x轴交于点D．〔1〕求一次函数的解析式；〔2〕对于反比例函数,当y＜﹣1时,写出x的取值范围；〔3〕在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P,使得S△ODP=2S△OCA？假设存在,请求出来P的坐标；假设不存在,请说明理由．24．如图,AB是圆O的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E〔1〕证明：直线PD是⊙O的切线.〔2〕如果∠BED=60°,,求PA的长．〔3〕将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF,点F正好在圆O上,如图2,求证：四边形DFBE为菱形．25．在Rt△ABO中,∠AOB=90°,OA=,OB=4,分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系,D为x轴正半轴上一点,以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．〔Ⅰ〕如图①,当E点恰好落在线段AB上时,求E点坐标；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕问的条件下,将△ODE沿x轴的正半轴向右平移得到△O′D′E′,O′E′、D′E′分别交AB于点G、F〔如图②〕求证OO′=E′F；〔Ⅲ〕假设点D沿x轴正半轴向右移动,设点D到原点的距离为x,△ODE与△AOB重叠局部的面积为y,请直接写出y与x的函数关系式．

第二学期中考模拟考试九年级数学试题答案一．选择题〔共10小题〕1．A；2．B；3．C；4．C；5．C；6．D；7．C；8．D；9．D；10．B；二．填空题〔共7小题〕11．±；12．﹣1≤x＜3；13．10；14．；15．8；16．1；17.解方程：+=1．【解答】解：原方程可化为：﹣=1,方程两边同乘〔x﹣1〕,得3﹣x=x﹣1,整理得﹣2x=﹣4,解得：x=2,检验：当x=2时,最简公分母x﹣1≠0,那么原分式方程的解为x=2．18.如图,抛物线y=x2+bx+c经过A〔﹣1,0〕、B〔3,0〕两点．〔1〕求抛物线的解析式和顶点坐标；〔2〕当0＜x＜3时,求y的取值范围；【解答】解：〔1〕把A〔﹣1,0〕、B〔3,0〕分别代入y=x2+bx+c中,得：,解得：,∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4,∴顶点坐标为〔1,﹣4〕．〔2〕由图可得当0＜x＜3时,﹣4≤y＜0．19．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀．先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法〔画树状图或列表〕求两次都摸到红球的概率．【解答】解：列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣〔红,红〕〔白,红〕〔黑,红〕红〔红,红〕﹣﹣﹣〔白,红〕〔黑,红〕白〔红,白〕〔红,白〕﹣﹣﹣〔黑,白〕黑〔红,黑〕〔红,黑〕〔白,黑〕﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种,其中两次都摸到红球有2种可能,那么P〔两次摸到红球〕==．20.【解答】解：〔1〕如下图：点M,即为所求；〔2〕∵sin∠OAB=,∴设OB=4x,AB=5x,由勾股定理可得：32+〔4x〕2=〔5x〕2,解得：x=1,由作图可得：M为AB的中点,那么M的坐标为：〔2,〕．21.【解答】解：〔1〕∵∠EAF=60°,∠EBF=30°,∴∠BEA=30°=∠EBF,∴AB=AE=12米,在△AEF中,EF=AE×sin∠EAF=12×sin60°=6米,答：旗杆EF的高为6米；〔2〕设CD=x米,∵∠CBD=45°,∠D=90°,∴BD=CD=x米,∵sin∠CAD=,∴tan∠CAD==,解得：x=36米,在△AEF中,∠AEF=60°﹣30°=30°,∴AF=AE=6米,∴DF=BD+AB+AF=36+12+6=54〔米〕,答：旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长为54米．22.【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=DC,∵M是AD的中点,∴AM=DM,在△ABM和△DCM中,,∴△ABM≌△DCM〔SAS〕；〔2〕解：四边形MENF是菱形；理由如下：由〔1〕得：△ABM≌△DCM,∴BM=CM,∵E、F分别是线段BM、CM的中点,∴ME=BE=BM,MF=CF=CM,∴ME=MF,又∵N是BC的中点,∴EN、FN是△BCM的中位线,∴EN=CM,FN=BM,∴EN=FN=ME=MF,∴四边形MENF是菱形．23.【解答】解：〔1〕∵点A、B的横坐标分别为1,﹣2,∴y=2,或y=﹣1,∴A〔1,2〕,B〔﹣2,﹣1〕,∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上,∴一次函数的解析式为：y=x+1；〔2〕由图象得知：y＜﹣1时,写出x的取值范围是﹣2＜x＜0；〔3〕存在,对于y=x+1,当y=0时,x=﹣1,当x=0时,y=1,∴D〔﹣1,0〕,C〔0,1〕,设P〔m,n〕,∵S△ODP=2S△OCA,∴×1•〔﹣n〕=2××1×1,∴n=﹣2,∵点P在反比例图象上,∴m=﹣1,∴P〔﹣1,﹣2〕．24.证明：〔1〕如图1,连接OD,∵AB是圆O的直径,∴∠ADB=90°∴∠ADO+∠BDO=90°,又∵DO=BO,∴∠BDO=∠PBD∵∠PDA=∠PBD,∴∠BDO=∠PDA∴∠ADO+∠PDA=90°,即PD⊥OD∵点D在⊙O上,∴直线PD为⊙O的切线．〔2〕解：∵BE是⊙O的切线,∴∠EBA=90°∵∠BED=60°,∴∠P=30°∵PD为⊙O的切线,∴∠PDO=90°在Rt△PDO中,∠P=30°,∴,解得OD=1∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1〔3〕证明：如图2,依题意得：∠ADF=∠PDA,∠PAD=∠DAF∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF∵AB是圆O的直径∴∠ADB=90°设∠PBD=x°,那么∠DAF=∠PAD=90°+x°,∠DBF=2x°∵四边形AFBD内接于⊙O,∴∠DAF+∠DBF=180°即90°+x+2x=180°,解得x=30°∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°∵BE、ED是⊙O的切线,∴DE=BE,∠EBA=90°∴∠DBE=60°,∴△BDE是等边三角形．∴BD=DE=BE又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°∴△BDF是等边三角形．∴BD=DF=BF∴DE=BE=DF=BF,∴四边形DFBE为菱形25.【解答】解：〔1〕作EH⊥OB于点H,tan∠ABO===,∴∠ABO=30°,∵△OED是等边三角形,∴∠EOD=60°．又∵∠ABO=30°,∴∠OEB=90°．∵BO