北师大版《两条直线的位置关系》公开课课件5

北师大版数学七年级下册2.1两条直线的位置关系+2.4用尺规作角第二章相交线与平行线北师大版数学七年级下册2.1两条直线的位置关系第二章相交线1学习目标回顾相交线与平行线，对顶角，互为补角、互为余角，垂直，垂线的性质，点到直线的距离。2.复习尺规作角的方法。会作角的和、差、倍。学习目标回顾相交线与平行线，对顶角，互为补角、2思维导图与图同行相交线尺规作角2.角1.定义3.垂线2.会作已知线的平行线1.用尺规作一个角等于已知角（1）垂直定义（2）性质（3）点到直线的距离（1）对顶角

（2）互为补角、互为余角思维导图与图同行相交线尺规作角2.角1.定义3.垂线2.3

基础知识回顾：

1.对顶角（1）定义：两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共

、两边互为

，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角，例如，∠1与∠2就是一对对顶角.（2）对顶角的性质：顶点反向延长线对顶角相等。

基础知识回顾：

1.对顶角顶点反向延长线对顶角相等。42.互为补角、互为余角定义：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。如果两个角的和是

90°，那么称这两个角互为余角。性质：补角的性质：同角或等角的补角

相等

。余角的性质：同角或等角的余角

相等

。2.互为补角、互为余角定义：5

3.垂直

①定义

两条直线相交成四个角，如果有一个角是

，那么称这两条

直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的

交点叫做垂足.直线AB与直线CD垂直，记作“AB⊥CD”，

读作“AB垂直于CD”，

直角

3.垂直①定义

两条直线相交成四个角，如6②垂线的性质：性质1（基本事实）：平面内，过一点

一条直线与已知直线垂直.性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，

。

简称：③点到直线的距离：过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的

叫做点A到直线l的距离.有且只有垂线段最短垂线段最短。长度②垂线的性质：有且只有垂线段最短垂线段最短。长度7有公共顶点且相等的两个角是对顶角③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、用尺规作一个角等于已知角直线AB与直线CD垂直，记作“AB⊥CD”，

读作“AB垂直于CD”，∴∠2=∠1=35°=35°+20°=55°.如图，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，

使∠A′O′B′=2∠AOB.（1）定义：两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条（1）定义：两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条一个角的余角比它的补角的多5°，解：设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，下图由两块相同的直角三角板

拼成，其中∠FDE=∠AOB=90°，

点O在FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、

互补的角。=90°-70°=20°如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。4.平行线

定义在同一个平面内，

的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，

读作“AB平行于CD”.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：不相交

相交或平行。有公共顶点且相等的两个角是对顶角4.平行线定义8

巩固练习一

一、选择题1.下列说法:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种;④不相交的两条直线叫做平行线;A.1个B.2个C.3个D.4个错误的有（

）。B

巩固练习一

一、选择题B92.下列所示的四个图形中，

∠1和∠2是同位角的是（

）

C2.下列所示的四个图形中，

∠1和∠2是同位角的是（10

3.下列叙述,其中正确的有（

）。

①一个角和它的补角相等,这个角是直角；②等角的余角相等；③∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互补；④∠1+∠2=90°,∠1=∠3,则∠2+∠3=90°；

A、1个B、2个C、3个D、4个C

3.下列叙述,其中正确的有（）。

①一个角和11

二、填空：1.如图，

按角的位置关系填空:

∠A与∠1是（

）。

∠A与∠3是（

）。∠2与∠3是（

）。

同旁内角同位角内错角

二、填空：1.如图，

按角的位置关系填空:

∠A与∠1122.如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分

∠DOE，若∠DOE=62°，则∠AOC=

.

31°2.如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分

∠DOE，若∠13

3.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=

∠AOB=90°，点O在FD上，DE在直线AB上，请找出

相等的角、互余的角、互补的角。

3.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=

∠AO14

3.下图由两块相同的直角三角板

拼成，其中∠FDE=∠AOB=90°，

点O在FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、

互补的角。

相等的角：∠A=∠2=∠F.∠1=∠3=∠E.∠ADF=∠BDF=∠AOB.∠AOF=∠5.互余的角：∠A与∠1。∠A与∠3。∠A∠E

……互补的角：∠AOF与∠1。∠2与∠4。∠3与∠5。∠ADF=∠BDF……

3.下图由两块相同的直角三角板

拼成，其中∠FDE=∠AO15

重点知识回顾：

1.一个角的余角比它的补角的

多5°，则这个角的度数为(

)。A.35B.53°C.47°D.65°C

根据题意得

（90-x）—（180-x）=5

解得x=47答：这个角是47°。解：设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，它的补角（180-x）°，

重点知识回顾：

1.一个角的余角比它的补角的16

尺规作图画角一般有以下几种类型：

1.用尺规作一个角等于已知角；

2.用尺规作一个角等于已知角的倍数；

3.用尺规作一个角等于已知角的和；

4.用尺规作一个角等于已知角的差.2．“用尺规作一个角等于已知角”。

已知：∠AOB，

求作：∠A′O′B′，

使∠A′O′B′=∠AOB.

尺规作图画角一般有以下几种类型：

1.用尺规作一个角17

3.如图，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，

使∠A′O′B′=2∠AOB.

3.如图，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，

使∠A18有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡∴∠2=∠1=35°有公共顶点的两个角互为补角北师大版数学七年级下册有公共、两边互为，③线段AD是点A到BC的垂线段；有公共顶点且相等的两个角是对顶角如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。要么是对顶角，要么互为补角。∵∠AOE=70°有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡下列说法正确的是()。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，∵OG平分∠BOF.如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。新课堂：71---74页，用尺规作一个角等于已知角的差.∴∠2=∠1=35°下图由两块相同的直角三角板

拼成，其中∠FDE=∠AOB=90°，

点O在FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、

互补的角。∴∠BOF=70°

巩固练习二

一.选择：

1.下列说法正确的是(

)。A.有公共顶点的两个角互为补角B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角C.两条直线相交所得的四个角中的任意两个角，

要么是对顶角，要么互为补角。D.相等的两个角一定是对顶角。C有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡19

2.如果两个不相等的角互为补角，

那么这两个角()。

A.都是锐角B.都是钝角C.一个锐角，一个钝角D.以上答案都不对C

2.如果两个不相等的角互为补角，

那么这两个20

3.如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，

则下面结论中正确的有（

）个①点B到AC的垂线段是线段AB；

②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点A到BC的垂线段；

④线段BD是点B到AD的垂线段.A、1个；B、2个；C、3个；D、4个D

3.如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，

则下面结论21

二.填空：

一个角的补角比它的余角的2倍还多10°，则这个角的度数是（

）°。2.有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的∠1=（

）°时，电线杆与地面垂直。1060

二.填空：

一个角的补角比它的余角的2倍还多10°，10622

3.如图所示，直线AB和CD相交于点O，

已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，

且∠BOE:∠EOD＝2：3，则∠EOD＝（

）°。

42

3.如图所示，直线AB和CD相交于点O，

已知∠AOC＝723

三、解答题。

1.如图，四边形ABCD，过点D求作AC的平行线DE。

三、解答题。

1.如图，四边形ABCD，过点D求作AC的平24

2.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，

且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数。

2.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，25

2.如图，直线AB，CD，EF

交于点O，OG平分∠BOF，

且CD⊥EF，∠AOE＝70°，

求∠DOG的度数。

解：∵CD⊥EF

∴∠DOF=90°∵∠AOE=70°

∴∠BOF=70°∴∠3=∠DOF-∠BOF=90°-70°=20°∵OG平分∠BOF.

∠BOF=70°

∴∠2=∠1=35°

∴∠DOG=∠2+∠3=35°+20°=55°.

2.如图，直线AB，CD，EF

交于点O，OG平分∠BOF26

小结：

本节课复习了

相交线、垂线、有关角的知识，

以及尺规作角。小结：本节课复习了27则这个角的度数为()。具有这种位置关系的两个角叫做对顶角，例如，∠1与∠2就是那么这两个角是相等或互补。回顾相交线与平行线，对顶角，互为补角、有公共顶点的两个角互为补角如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分

∠DOE，若∠DOE=62°，则∠AOC=.∠A与∠3是（）。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，它的补角（180-x）°，如图，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，

使∠A′O′B′=2∠AOB.如图，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，

使∠A′O′B′=2∠AOB.有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡如图，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，

使∠A′O′B′=2∠AOB.性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;平行线定义平行线定义要么是对顶角，要么互为补角。如图，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，

使∠A′O′B′=2∠AOB.用尺规作一个角等于已知角的差.如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”.∴∠3=∠DOF-∠BOF解：设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，∠A与∠3是（）。如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，

则下面结论中正确的有（）个如图，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，

使∠A′O′B′=2∠AOB.具有这种位置关系的两个角叫做对顶角，例如，∠1与∠2就是如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。如图，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，

使∠A′O′B′=2∠AOB.（1）定义：两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条已知：∠AOB，=90°-70°=20°用尺规作一个角等于已知角的差.∴∠3=∠DOF-∠BOF下列说法正确的是()。有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。解得x=47有公共顶点的两个角互为补角②线段AC是点C到AB的垂线段；∠A与∠3是（）。互为余角，垂直，垂线的性质，点到直线的距离。

课后作业：

新课堂：71---74页，则这个角的度数为()。解：设这个角为x°，则它的28③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、一个角的补角比它的余角的2倍还多10°，∴∠2=∠1=35°使∠A′O′B′=∠AOB.如图，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，

使∠A′O′B′=2∠AOB.一个角的余角比它的补角的多5°，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”.如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。性质1（基本事实）：平面内，过一点一条直线与已知④∠1+∠2=90°,∠1=∠3,则∠2+∠3=90°；根据题意得（90-x）—（180-x）=5如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分

∠DOE，若∠DOE=62°，则∠AOC=.∴∠2=∠1=35°（1）定义：两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条叫做点A到直线l的距离.如图，四边形ABCD，过点D求作AC的平行线DE。∠A与∠3是（）。=90°-70°=20°已知：∠AOB，

思维拓展题：

1.我们前面练习过，如果两个角的两条边互相平行，那么这两个角是相等或互补。如果两个角的两条边互相垂直，那么这两个角是（

）。2.如图，以B点为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一定平行吗？

③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、

思维拓展题：

29北师大版数学七年级下册2.1两条直线的位置关系+2.4用尺规作角第二章相交线与平行线北师大版数学七年级下册2.1两条直线的位置关系第二章相交线30学习目标回顾相交线与平行线，对顶角，互为补角、互为余角，垂直，垂线的性质，点到直线的距离。2.复习尺规作角的方法。会作角的和、差、倍。学习目标回顾相交线与平行线，对顶角，互为补角、31思维导图与图同行相交线尺规作角2.角1.定义3.垂线2.会作已知线的平行线1.用尺规作一个角等于已知角（1）垂直定义（2）性质（3）点到直线的距离（1）对顶角

（2）互为补角、互为余角思维导图与图同行相交线尺规作角2.角1.定义3.垂线2.32

基础知识回顾：

1.对顶角（1）定义：两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共

、两边互为

，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角，例如，∠1与∠2就是一对对顶角.（2）对顶角的性质：顶点反向延长线对顶角相等。

基础知识回顾：

1.对顶角顶点反向延长线对顶角相等。332.互为补角、互为余角定义：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。如果两个角的和是

90°，那么称这两个角互为余角。性质：补角的性质：同角或等角的补角

相等

。余角的性质：同角或等角的余角

相等

。2.互为补角、互为余角定义：34

3.垂直

①定义

两条直线相交成四个角，如果有一个角是

，那么称这两条

直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的

交点叫做垂足.直线AB与直线CD垂直，记作“AB⊥CD”，

读作“AB垂直于CD”，

直角

3.垂直①定义

两条直线相交成四个角，如35②垂线的性质：性质1（基本事实）：平面内，过一点

一条直线与已知直线垂直.性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，

。

简称：③点到直线的距离：过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的

叫做点A到直线l的距离.有且只有垂线段最短垂线段最短。长度②垂线的性质：有且只有垂线段最短垂线段最短。长度36有公共顶点且相等的两个角是对顶角③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、用尺规作一个角等于已知角直线AB与直线CD垂直，记作“AB⊥CD”，

读作“AB垂直于CD”，∴∠2=∠1=35°=35°+20°=55°.如图，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，

使∠A′O′B′=2∠AOB.（1）定义：两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条（1）定义：两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条一个角的余角比它的补角的多5°，解：设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，下图由两块相同的直角三角板

拼成，其中∠FDE=∠AOB=90°，

点O在FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、

互补的角。=90°-70°=20°如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。4.平行线

定义在同一个平面内，

的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，

读作“AB平行于CD”.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：不相交

相交或平行。有公共顶点且相等的两个角是对顶角4.平行线定义37

巩固练习一

一、选择题1.下列说法:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种;④不相交的两条直线叫做平行线;A.1个B.2个C.3个D.4个错误的有（

）。B

巩固练习一

一、选择题B382.下列所示的四个图形中，

∠1和∠2是同位角的是（

）

C2.下列所示的四个图形中，

∠1和∠2是同位角的是（39

3.下列叙述,其中正确的有（

）。

①一个角和它的补角相等,这个角是直角；②等角的余角相等；③∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互补；④∠1+∠2=90°,∠1=∠3,则∠2+∠3=90°；

A、1个B、2个C、3个D、4个C

3.下列叙述,其中正确的有（）。

①一个角和40

二、填空：1.如图，

按角的位置关系填空:

∠A与∠1是（

）。

∠A与∠3是（

）。∠2与∠3是（

）。

同旁内角同位角内错角

二、填空：1.如图，

按角的位置关系填空:

∠A与∠1412.如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分

∠DOE，若∠DOE=62°，则∠AOC=

.

31°2.如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分

∠DOE，若∠42

3.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=

∠AOB=90°，点O在FD上，DE在直线AB上，请找出

相等的角、互余的角、互补的角。

3.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=

∠AO43

3.下图由两块相同的直角三角板

拼成，其中∠FDE=∠AOB=90°，

点O在FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、

互补的角。

相等的角：∠A=∠2=∠F.∠1=∠3=∠E.∠ADF=∠BDF=∠AOB.∠AOF=∠5.互余的角：∠A与∠1。∠A与∠3。∠A∠E

……互补的角：∠AOF与∠1。∠2与∠4。∠3与∠5。∠ADF=∠BDF……

3.下图由两块相同的直角三角板

拼成，其中∠FDE=∠AO44

重点知识回顾：

1.一个角的余角比它的补角的

多5°，则这个角的度数为(

)。A.35B.53°C.47°D.65°C

根据题意得

（90-x）—（180-x）=5

解得x=47答：这个角是47°。解：设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，它的补角（180-x）°，

重点知识回顾：

1.一个角的余角比它的补角的45

尺规作图画角一般有以下几种类型：

1.用尺规作一个角等于已知角；

2.用尺规作一个角等于已知角的倍数；

3.用尺规作一个角等于已知角的和；

4.用尺规作一个角等于已知角的差.2．“用尺规作一个角等于已知角”。

已知：∠AOB，

求作：∠A′O′B′，

使∠A′O′B′=∠AOB.

尺规作图画角一般有以下几种类型：

1.用尺规作一个角46

3.如图，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，

使∠A′O′B′=2∠AOB.

3.如图，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，

使∠A47有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡∴∠2=∠1=35°有公共顶点的两个角互为补角北师大版数学七年级下册有公共、两边互为，③线段AD是点A到BC的垂线段；有公共顶点且相等的两个角是对顶角如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。要么是对顶角，要么互为补角。∵∠AOE=70°有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡下列说法正确的是()。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，∵OG平分∠BOF.如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。新课堂：71---74页，用尺规作一个角等于已知角的差.∴∠2=∠1=35°下图由两块相同的直角三角板

拼成，其中∠FDE=∠AOB=90°，

点O在FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、

互补的角。∴∠BOF=70°

巩固练习二

一.选择：

1.下列说法正确的是(

)。A.有公共顶点的两个角互为补角B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角C.两条直线相交所得的四个角中的任意两个角，

要么是对顶角，要么互为补角。D.相等的两个角一定是对顶角。C有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡48

2.如果两个不相等的角互为补角，

那么这两个角()。

A.都是锐角B.都是钝角C.一个锐角，一个钝角D.以上答案都不对C

2.如果两个不相等的角互为补角，

那么这两个49

3.如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，

则下面结论中正确的有（

）个①点B到AC的垂线段是线段AB；

②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点A到BC的垂线段；

④线段BD是点B到AD的垂线段.A、1个；B、2个；C、3个；D、4个D

3.如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，

则下面结论50

二.填空：

一个角的补角比它的余角的2倍还多10°，则这个角的度数是（

）°。2.有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的∠1=（

）°时，电线杆与地面垂直。1060

二.填空：

一个角的补角比它的余角的2倍还多10°，10651

3.如图所示，直线AB和CD相交于点O，

已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，

且∠BOE:∠EOD＝2：3，则∠EOD＝（

）°。

42

3.如图所示，直线AB和CD相交于点O，

已知∠AOC＝752

三、解答题。

1.如图，四边形ABCD，过点D求作AC的平行线DE。

三、解答题。

1.如图，四边形ABCD，过点D求作AC的平53

2.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，

且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数。

2.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，54

2.如图，直线AB，CD，EF

交于点O，OG平分∠BOF，

且CD⊥EF，∠AOE＝70°，

求∠DOG的度数。

解：∵CD⊥EF

∴∠DOF=90°∵∠AOE=70°

∴∠BOF=70°∴∠3=∠DOF-∠BOF=90°-70°=20°∵OG平分∠BOF.

∠BOF=70°

∴∠2=∠1=35°

∴∠DOG=∠2+∠3=35°+20°=55°.

2.如图，直线AB，CD，EF

交于点O，OG平分∠BOF55

小结：

本节课复习了

相交线、垂线、有关角的知识，

以及尺规作角。小结：本节课复习了56则这个角的度数为()。具有这种位置关系的两个角叫做对顶角，例如，∠1与∠2就是那么这两个角是相等或互补。回顾相交线与平行线，对顶角，互为补角、有公共顶点的两个角互为补角如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分

∠DOE，若∠DOE=62°，则∠AOC=.∠A与∠3是（）。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，它的补角（180-x）°，如图，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，

使∠A′O′B′=2∠