北师大版《圆的对称性》优秀课件2

北师大版九年级数学下册第三章第二节圆的对称性北师大版《圆的对称性》优秀课件21情境导入

同学们,通过上节课的学习我们对圆已经有了初步的认识,圆与我们的生活有着密切的联系.请欣赏下面一些生活中美丽的图案,让我们一起走进圆的美丽世界.情境导入同学们,通过上节课的学习我们对圆已经有了初步的认识2学习目标

1.经历探索圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质.2.掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理，并会用它们之间的关系解题.3.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.学习目标1.经历探索圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质的3新知探究一

圆的对称性（1）圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?（2）你是用什么方法解决的？与同伴进行交流.结论：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.

圆有无数条对称轴.新知探究一圆的对称性（1）圆是轴对称图形吗?如果是,它的4新知探究一

圆的对称性【想一想】

一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗?圆是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什么？结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,

都能与原来的图形重合,这就是圆的旋转不变性;圆是中心对称图形,对称中心为圆心.新知探究一圆的对称性【想一想】结论：一个圆绕着它的圆心旋5练习一

1.下列命题中,正确的是(

)A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴D.圆有无数条对称轴,任意一条过圆心的直线都是它的对称轴D练习一1.下列命题中,正确的是()D6

圆心角的概念我们把顶点在圆心的角叫做圆心角..∠AOB∠COD∠AOC∠BOD∠AOD∠BOC圆心角的概念我们把顶点在圆心的角叫做圆心角..∠AOB∠C7∵半径OA与O'A'重合，∠AOB=∠A'O'B'（1）∵AB=CD，圆心角、弧、弦之间相等关系定理∵点A与点A'重合，点B与点B'重合.∠B=经历探索圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质.∴半径OB与O'B'重合.∴AB=A1B1，AB=A1B1.（2）你是用什么方法解决的？与同伴进行交流.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（2）圆心角、弧、弦之间的关系下列命题中,正确的是()∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④∵半径OA与O'A'重合，∠AOB=∠A'O'B'判别下列各8新知探究二圆的其他性质【做一做】在等圆☉O

和☉O'中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'(如图所示),将两圆重叠，并固定圆心,然后将其中一个圆旋转一个角度,使得OA与O'A'重合,你能发现哪些等量关系?说一说你的理由.'新知探究二圆的其他性质【做一做】在等圆☉O和☉O'中,分9一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗?∴，AB=CD例、如图所示，AB，DE是☉O的直径，C是☉O上的一点，且，那么BE与CE的大小有什么关系?为什么?∵点A与点A'重合，点B与点B'重合.试判断四边形AOBC的形状，并说明理由.同学们,通过上节课的学习我们对圆已经有了初步的认识,圆与我们的生活有着密切的联系.下列命题中,正确的是()北师大版九年级数学下册第三章第二节在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．圆心角、弧、弦之间相等关系定理试判断四边形AOBC的形状，并说明理由.(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义,否则易错用此关系.试判断四边形AOBC的形状，并说明理由.请欣赏下面一些生活中美丽的图案,让我们一起走进圆的美丽世界.下列命题中,正确的是()圆是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什么？∴，（1）三角形全等等方法经历探索圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质.（1）∵AB=CD，∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.新知探究二

B'A'∵半径OA与O'A'重合，∠AOB=∠A'O'B'∴半径OB与O'B'重合.∵点A与点A'重合，点B与点B'重合.∴弦AB与弦A'B'重合，弧AB与弧A'B'重合，∴AB=A'B'，(O')→一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗?10新知探究二

圆心角定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.OαABA1B1α∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1

.⌒⌒符号表示：新知探究二圆心角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的11在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．【想一想】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦_12新知探究二

在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.注意:(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件.(2)此定理中的“弧”一般指劣弧.(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义,否则易错用此关系.OαABA1B1α圆心角、弧、弦之间相等关系定理新知探究二在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中13新知探究二

在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.OαABA1B1α圆心角、弧、弦之间相等关系定理符号表示：

如图，在⊙O中，（1）∵AB=CD，

∴，（2）∵

∴，AB=CD（3）∵

∠AOB=∠COD，

∴，AB=CD新知探究二在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、14例题讲解

例、如图所示，AB，DE是☉O的直径，C是☉O上的一点，且，那么BE与CE的大小有什么关系?为什么?例题讲解例、如图所示，AB，DE是☉O的直径，C是☉O上15练习二1.如图，在⊙O中,，∠A=30°，∠B=

练习二1.如图，在⊙O中,16练习二2.若圆的一条弦把圆分成度数比为1∶3的两条弧,则优弧所对的圆心角为 (

)A.45B.90° C.135° D.270°D练习二2.若圆的一条弦把圆分成度数比为1∶3的两条弧,则17练习二3

如图所示,已知AB是☉O的直径，，∠BOC=40°，那么∠AOE等于(

)A.40°B.60°C.80° D.120°B练习二3如图所示,已知AB是☉O的直径，18∴AB=A1B1，AB=A1B1.下列命题中,正确的是()60°C.若圆的一条弦把圆分成度数比为1∶3的两条弧,则优弧所对的圆心角为 ()（1）∵AB=CD，圆是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什么？（1）圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?例、如图所示，AB，DE是☉O的直径，C是☉O上的一点，且，那么BE与CE的大小有什么关系?为什么?在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义,否则易错用此关系.∴弦AB与弦A'B'重合，弧AB与弧A'B'重合，（2）圆心角、弧、弦之间的关系∵点A与点A'重合，点B与点B'重合.圆是中心对称图形,对称中心为圆心.∴，AB=CD其对称轴是任意一条过圆心的直线.(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义,否则易错用此关系.试判断四边形AOBC的形状，并说明理由.∴弦AB与弦A'B'重合，弧AB与弧A'B'重合，∴AB=A1B1，AB=A1B1.练习二4.如图所示,直尺ABCD的一边与量角器的零刻度线重合,若从量角器的中心O引射线OF经过刻度120°,交AD于点E,则∠DEF=

.

∴AB=A1B1，AB=A1B1.练习二4.如图所示19练习三5.

如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点。试判断四边形AOBC的形状，并说明理由.练习三5.如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=12020课堂小结

圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、弦之间的关系证明圆弧相等：（1）定义（2）圆心角、弧、弦之间的关系（1）三角形全等等方法（2）圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等：谈谈你有什么收获？课堂小结圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）圆的中心对21∴半径OB与O'B'重合.∠B=(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件.圆是中心对称图形,对称中心为圆心.掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理，并会用它们之间的关系解题.∴AB=A1B1，AB=A1B1.试判断四边形AOBC的形状，并说明理由.∵∠AOB=∠A1OB1结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,（1）∵AB=CD，∴半径OB与O'B'重合.如图，在⊙O中，∵点A与点A'重合，点B与点B'重合.下列命题中,正确的是()在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；∠B=3如图所示,已知AB是☉O的直径，，∠BOC=40°，那么∠AOE等于()如图，在⊙O中,，∠A=30°，(2)此定理中的“弧”一般指劣弧.∴弦AB与弦A'B'重合，弧AB与弧A'B'重合，∴弦AB与弦A'B'重合，弧AB与弧A'B'重合，如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点。∵点A与点A'重合，点B与点B'重合.（2）你是用什么方法解决的？与同伴进行交流.若圆的一条弦把圆分成度数比为1∶3的两条弧,则优弧所对的圆心角为 ()∠B=例、如图所示，AB，DE是☉O的直径，C是☉O上的一点，且，那么BE与CE的大小有什么关系?为什么?圆心角、弧、弦之间相等关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．（2）圆心角、弧、弦之间的关系如图，在⊙O中，(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义,否则易错用此关系.试判断四边形AOBC的形状，并说明理由.(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义,否则易错用此关系.如图，在⊙O中，圆是中心对称图形,对称中心为圆心.∴弦AB与弦A'B'重合，弧AB与弧A'B'重合，（1）∵AB=CD，结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,（1）∵AB=CD，课后作业教材：72页知识技能1

73页数学理解2∴半径OB与O'B'重合.∴弦AB与弦A'B'重合，弧AB与22北师大版九年级数学下册第三章第二节圆的对称性北师大版《圆的对称性》优秀课件223情境导入

同学们,通过上节课的学习我们对圆已经有了初步的认识,圆与我们的生活有着密切的联系.请欣赏下面一些生活中美丽的图案,让我们一起走进圆的美丽世界.情境导入同学们,通过上节课的学习我们对圆已经有了初步的认识24学习目标

1.经历探索圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质.2.掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理，并会用它们之间的关系解题.3.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.学习目标1.经历探索圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质的25新知探究一

圆的对称性（1）圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?（2）你是用什么方法解决的？与同伴进行交流.结论：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.

圆有无数条对称轴.新知探究一圆的对称性（1）圆是轴对称图形吗?如果是,它的26新知探究一

圆的对称性【想一想】

一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗?圆是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什么？结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,

都能与原来的图形重合,这就是圆的旋转不变性;圆是中心对称图形,对称中心为圆心.新知探究一圆的对称性【想一想】结论：一个圆绕着它的圆心旋27练习一

1.下列命题中,正确的是(

)A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴D.圆有无数条对称轴,任意一条过圆心的直线都是它的对称轴D练习一1.下列命题中,正确的是()D28

圆心角的概念我们把顶点在圆心的角叫做圆心角..∠AOB∠COD∠AOC∠BOD∠AOD∠BOC圆心角的概念我们把顶点在圆心的角叫做圆心角..∠AOB∠C29∵半径OA与O'A'重合，∠AOB=∠A'O'B'（1）∵AB=CD，圆心角、弧、弦之间相等关系定理∵点A与点A'重合，点B与点B'重合.∠B=经历探索圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质.∴半径OB与O'B'重合.∴AB=A1B1，AB=A1B1.（2）你是用什么方法解决的？与同伴进行交流.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（2）圆心角、弧、弦之间的关系下列命题中,正确的是()∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④∵半径OA与O'A'重合，∠AOB=∠A'O'B'判别下列各30新知探究二圆的其他性质【做一做】在等圆☉O

和☉O'中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'(如图所示),将两圆重叠，并固定圆心,然后将其中一个圆旋转一个角度,使得OA与O'A'重合,你能发现哪些等量关系?说一说你的理由.'新知探究二圆的其他性质【做一做】在等圆☉O和☉O'中,分31一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗?∴，AB=CD例、如图所示，AB，DE是☉O的直径，C是☉O上的一点，且，那么BE与CE的大小有什么关系?为什么?∵点A与点A'重合，点B与点B'重合.试判断四边形AOBC的形状，并说明理由.同学们,通过上节课的学习我们对圆已经有了初步的认识,圆与我们的生活有着密切的联系.下列命题中,正确的是()北师大版九年级数学下册第三章第二节在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．圆心角、弧、弦之间相等关系定理试判断四边形AOBC的形状，并说明理由.(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义,否则易错用此关系.试判断四边形AOBC的形状，并说明理由.请欣赏下面一些生活中美丽的图案,让我们一起走进圆的美丽世界.下列命题中,正确的是()圆是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什么？∴，（1）三角形全等等方法经历探索圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质.（1）∵AB=CD，∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.新知探究二

B'A'∵半径OA与O'A'重合，∠AOB=∠A'O'B'∴半径OB与O'B'重合.∵点A与点A'重合，点B与点B'重合.∴弦AB与弦A'B'重合，弧AB与弧A'B'重合，∴AB=A'B'，(O')→一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗?32新知探究二

圆心角定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.OαABA1B1α∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1

.⌒⌒符号表示：新知探究二圆心角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的33在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．【想一想】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦_34新知探究二

在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.注意:(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件.(2)此定理中的“弧”一般指劣弧.(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义,否则易错用此关系.OαABA1B1α圆心角、弧、弦之间相等关系定理新知探究二在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中35新知探究二

在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.OαABA1B1α圆心角、弧、弦之间相等关系定理符号表示：

如图，在⊙O中，（1）∵AB=CD，

∴，（2）∵

∴，AB=CD（3）∵

∠AOB=∠COD，

∴，AB=CD新知探究二在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、36例题讲解

例、如图所示，AB，DE是☉O的直径，C是☉O上的一点，且，那么BE与CE的大小有什么关系?为什么?例题讲解例、如图所示，AB，DE是☉O的直径，C是☉O上37练习二1.如图，在⊙O中,，∠A=30°，∠B=

练习二1.如图，在⊙O中,38练习二2.若圆的一条弦把圆分成度数比为1∶3的两条弧,则优弧所对的圆心角为 (

)A.45B.90° C.135° D.270°D练习二2.若圆的一条弦把圆分成度数比为1∶3的两条弧,则39练习二3

如图所示,已知AB是☉O的直径，，∠BOC=40°，那么∠AOE等于(

)A.40°B.60°C.80° D.120°B练习二3如图所示,已知AB是☉O的直径，40∴AB=A1B1，AB=A1B1.下列命题中,正确的是()60°C.若圆的一条弦把圆分成度数比为1∶3的两条弧,则优弧所对的圆心角为 ()（1）∵AB=CD，圆是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什么？（1）圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?例、如图所示，AB，DE是☉O的直径，C是☉O上的一点，且，那么BE与CE的大小有什么关系?为什么?在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义,否则易错用此关系.∴弦AB与弦A'B'重合，弧AB与弧A'B'重合，（2）圆心角、弧、弦之间的关系∵点A与点A'重合，点B与点B'重合.圆是中心对称图形,对称中心为圆心.∴，AB=CD其对称轴是任意一条过圆心的直线.(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义,否则易错用此关系.试判断四边形AOBC的形状，并说明理由.∴弦AB与弦A'B'重合，弧AB与弧A'B'重合，∴AB=A1B1，AB=A1B1.练习二4.如图所示,直尺ABCD的一边与量角器的零刻度线重合,若从量角器的中心O引射线OF经过刻度120°,交AD于点E,则∠DEF=

.

∴AB=A1B1，AB=A1B1.练习二4.如图所示41练习三5.

如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点。试判断四边形AOBC的形状，并说明理由.练习三5.如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=12042课堂小结

圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、弦之间的关系证明圆弧相等