人教版数学八级上册14-整式的乘法(第1课时)课件牛老师

14.1.4整式的乘法第十四章整式的乘法与因式分解第1课时单项式与单项式、多项式相乘14.1.4整式的乘法第十四章整式的乘法与第1课时1学习目标1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.（难点）学习目标1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运2

积的乘方法则：(ab)n=anbn(m，n都是正整数).2.计算：（1）x2·x3·x4=

;(2)(x3)6=

;(3)(-2a4b2)3=

;(4)(a2)3·a4=

；（5）

.积的乘方法则：(ab)n=anbn(m，n都是3问题1：光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?(3×105)×(5×102)km单项式与单项式相乘1问题1：光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需4(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.（乘法交换律、结合律）

（同底数幂的乘法）这种书写规范吗？不规范，应为1.5×108.想一想：怎样计算（3×105）×（5×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×1025问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？

ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)

根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？=abc7.(乘法交换律、结合律）(同底数幂的乘法）=abc5+2问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎6

一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.注意：（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.★单项式与单项式的乘法法则一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂7

计算：(1)(-5a2b)(-3a)；

(2)

(2x)3(-5xy2).解：(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2·a)·b=15a3b.(2)(2x)3(-5xy2)=8x3·(-5xy2)=[8×(-5)](x3·x)·y2=-40x4y2.

单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式.例1计算：解：(1)(-5a2b)(-3a)(2)8

(1)计算时，应先进行符号运算，且积的系数等于各因式系数的积；

(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)单项式与单项式相乘的法则对于多个单项式相乘仍然成立．单项式与单项式相乘的注意事项(1)计算时，应先进行符号运算，且积的系数等9【练习】计算：(1)

3x2·5x3；(2)4y·(-2xy2)；

(3)

(-3x)2·4x2；

(4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5.

(2)原式=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3.

(3)

原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4.(4)原式=-8a3·9a2=[(-8)×9](a3·a2)=-72a5.单独因式x别漏乘漏写.解题技巧：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.【练习】计算：(1)3x2·5x3；(10下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？3a3·2a211

已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，∴m2＋n＝7.解得解题技巧：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．例2已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－12问题：如图，试求出三块草坪的总面积是多少？

如果把它们看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.

ppabpc单项式与多项式相乘2问题：如图，试求出三块草坪的总面积是多少？如果把它13ppabpcppabpc14cbap

如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为________，面积可表示为_________.

p(a+b+c)(a+b+c)cbap如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_15

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.

如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.

papcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)cbap=如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示16p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律pa+pb+pcp(a+b+c)==p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律p17

一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

用字母表示如下：注意：（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.★单项式与多项式的乘法法则p(a+b+c)=pa+pb+pc一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每18

计算：(1)(-4x2)·(3x+1)；解：(1)原式=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1=-12x3-4x2.(2)原式单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)例3计算：(1)(-4x2)·(3x+1)；解：(1)19

先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.当a＝－2时，解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.原式＝－20×4－9×2＝－98.解题技巧：做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．例4先化简，再求值：3a(2a2－4a＋320

如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．解题技巧：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.解：(－3x)2(x2－2nx＋2)＝9x2(x2－2nx＋2)＝9x4－18nx3＋18x2.∵展开式中不含x3项，∴n＝0.例5如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中211.计算3a2·2a3的结果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6

2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（ambn）·(a2b)=a5b3那么m+n=()A.8B.7C.6D.5BCD1.计算3a2·2a3的结果是（）2.计22(1)4(a-b+1)=___________________；4a-4b+4(2)3x(2x-y2)=___________________；6x2-3xy2(3)(2x-5y+6z)(-3x)=___________________；-6x2+15xy-18xz(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________.-4a5-8a4b+4a4c4.计算：(1)4(a-b+1)=__________________235.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3

y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.

解得

x=1.解：去括号，得40x－8x2=34－8x2+6x.移项，得40x－6x=34.合并同类项，得34x=34，5.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).24住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]

=4a(5a+b)

=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a7.如图，258.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？解：设这个多项式为A，则∴A＝4x2－2x＋1.∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，＝－12x4＋6x3－3x2.即正确的计算结果是－12x4＋6x3－3x2.8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上解：设26整式的乘法单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算单项式乘多项式实质上是转化为单项式乘单项式（1）计算时注意符号，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；（2）不要出现漏乘现象；

（3）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；（4）对于混合运算，注意最后要合并同类项整式单项式乘实质上是转化为同底数幂的运算单项式乘实质2714.1.4整式的乘法第十四章整式的乘法与因式分解第1课时单项式与单项式、多项式相乘14.1.4整式的乘法第十四章整式的乘法与第1课时28学习目标1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.（难点）学习目标1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运29

积的乘方法则：(ab)n=anbn(m，n都是正整数).2.计算：（1）x2·x3·x4=

;(2)(x3)6=

;(3)(-2a4b2)3=

;(4)(a2)3·a4=

；（5）

.积的乘方法则：(ab)n=anbn(m，n都是30问题1：光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?(3×105)×(5×102)km单项式与单项式相乘1问题1：光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需31(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.（乘法交换律、结合律）

（同底数幂的乘法）这种书写规范吗？不规范，应为1.5×108.想一想：怎样计算（3×105）×（5×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×10232问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？

ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)

根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？=abc7.(乘法交换律、结合律）(同底数幂的乘法）=abc5+2问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎33

一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.注意：（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.★单项式与单项式的乘法法则一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂34

计算：(1)(-5a2b)(-3a)；

(2)

(2x)3(-5xy2).解：(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2·a)·b=15a3b.(2)(2x)3(-5xy2)=8x3·(-5xy2)=[8×(-5)](x3·x)·y2=-40x4y2.

单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式.例1计算：解：(1)(-5a2b)(-3a)(2)35

(1)计算时，应先进行符号运算，且积的系数等于各因式系数的积；

(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)单项式与单项式相乘的法则对于多个单项式相乘仍然成立．单项式与单项式相乘的注意事项(1)计算时，应先进行符号运算，且积的系数等36【练习】计算：(1)

3x2·5x3；(2)4y·(-2xy2)；

(3)

(-3x)2·4x2；

(4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5.

(2)原式=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3.

(3)

原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4.(4)原式=-8a3·9a2=[(-8)×9](a3·a2)=-72a5.单独因式x别漏乘漏写.解题技巧：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.【练习】计算：(1)3x2·5x3；(37下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？3a3·2a238

已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，∴m2＋n＝7.解得解题技巧：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．例2已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－39问题：如图，试求出三块草坪的总面积是多少？

如果把它们看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.

ppabpc单项式与多项式相乘2问题：如图，试求出三块草坪的总面积是多少？如果把它40ppabpcppabpc41cbap

如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为________，面积可表示为_________.

p(a+b+c)(a+b+c)cbap如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_42

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.

如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.

papcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)cbap=如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示43p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律pa+pb+pcp(a+b+c)==p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律p44

一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

用字母表示如下：注意：（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.★单项式与多项式的乘法法则p(a+b+c)=pa+pb+pc一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每45

计算：(1)(-4x2)·(3x+1)；解：(1)原式=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1=-12x3-4x2.(2)原式单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)例3计算：(1)(-4x2)·(3x+1)；解：(1)46

先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.当a＝－2时，解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.原式＝－20×4－9×2＝－98.解题技巧：做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．例4先化简，再求值：3a(2a2－4a＋347

如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．解题技巧：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.解：(－3x)2(x2－2nx＋2)＝9x2(x2－2nx＋2)＝9x4－18nx3＋18x2.∵展开式中不含x3项，∴n＝0.例5如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中481.计算3a2·2a3的结果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6

2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（ambn）·(a2b)=a5b3那么m+n=()A.8B.7C.6D.5BCD1.计算3a2·2a3的结果是（）2.计49(1)4(a-b+1)=___________________；4a-4b+4(2)3x(2x-y2)=___________________；6x2-3xy2(3)(2x-5y+6z)(-3x)=___________________；-6x2+15xy-18xz(4)(-2a2)2(-a-2