2020年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学(带答案)

WORD格式21/212020年普通高等学校招生全国统一考试新高考理科数学（模拟试题卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的XX、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．若z5,则z的共轭复数为（）12iA．12iB．12iC．12iD．12i2．集合A＝{x|3x10}，B{x|2x7}，AIB=（）A．{x|2x,10}B．{x|2x10}C．{x|3,x7}D．{x|3剟x7}rrrrrrrr3．已知向量a,b，满足a2,b2,ab1，则向量a与b的夹角的余弦值为（）A．2B．2C．2254D．324．，则??,??,??的大小关系为（）A．??>??>??B．??>??>??C．??>??>??D．??>??>??5．已知直线ykx3和圆x2y26x4y50相交于M,N两点，若MN23,则k的值为A．2或1B．2或1C．2或1D．2或122226．设函数fxcos2x3sin2x，把yfx的图象向左平移()个单位后，得到的部分图象如2图所示，则f的值等于（）A．3B．3C．1D．17．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是由长方形及其一条对角线组成，长方形的宽为3,俯视图为等腰直三角形，直角边长为4,则该多面体的体积是（）A．8B．12C．16D．248．过抛物线：y22pxp0的焦点F作倾斜角为60的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：x2y21a0,b0的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）a2b221B．1323A．C．D．533二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有一项或多项是符合题目要求的。9．如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论正确的是（）A．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快10．已知函数f(x)2x2x有下述四个结论，其中正确的结论是（）A．f(0)0B．f(x)是奇函数C．f(x)在(,)上单增D．对任意的实数a，方程f(x)a0都有解11．已知等比数列an中，满足a11，公比q＝﹣2，则（）A．数列2anan1是等比数列B．数列an1an是等比数列C．数列anan1是等比数列D．数列log2an是递减数列12．关于函数fx2lnx，下列判断正确的是（）xA．x2是fx的极大值点B．函数yfxx有且只有1个零点C．存在正实数k，使得fxkx恒成立D．对任意两个正实数x1，x2，且x2x1，若fx1fx2，则x1x24三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1613．(5x1)22x的展开式中x2项的系数为__________．3x2xy014．设实数x,y满足约束条件{3xy20，若目标函数zaxby(a0,b0)的最大值为2，记m为x0,y011的最小值，则ysinmx3的最小正周期为__________．ab15．甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为2，乙胜的概率13为“”．如果比赛采用五局三胜制，求甲以3:1获胜的概率P______316．如图，在VABC中，AB3,AC2,BAC60，D,E分别边AB,AC上的点,AEuuuruuur11且ADAE，2uuuruuuruuur则|AD|______________，若P是线段DE上的一个动点，则BPCP的最小值为_________________.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）某市欲建一个圆形公园，规划设立A，B，C，D四个出入口（在圆周上）,并以直路顺次连通，其中A，B，C的位置已确定，AB2，BC6（单位:百米），记ABC，且已知圆的内接四边形对角互补，如图所示．请你为规划部门解决以下问题：（1）如果DCDA 4，求四边形ABCD的区域面积；（2）如果圆形公园的面积为28万平方米，求cos的值．318．（12分）若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.（1）求数列{an},{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足cnan1nnbn1，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)Tn2n1*λ的取值X围.对一切n∈N恒成立，XX数19．（12分）在四棱锥P ABCD中，PD平面ABCD，ABPDC，ABAD，DCAD 1，AB 2， PAD45，uuuvuuuvE是PA的中点，F在线段AB上，且满足CF BD0.1）求证：DEP平面PBC；2）求二面角FPCB的余弦值；20．（12分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z(单位：元)是一个随机变量.（1）求Z的分布列和均值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有 1天的最大获利超过 10000元的概率.21．（12分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点F1,F2在x轴上，过坐标原点的直线 l交C于P,Q两点，PF1PF2 4，PQF1面积的最大值为2.（1）求椭圆C的方程；（2）M是椭圆上与P,Q不重合的一点，证明：直线MP,MQ的斜率之积为定值；（3）当点P在第一象限时，PEx轴，垂足为E，连接QE并延长交C于点G，求PQG的面积的最大值.22．（12分）已知函数f(x)(ax1)ex(x0,aR)（e为自然对数的底数）.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当a 1时，f(x)kx 2恒成立，求整数k的最大值.2020年普通高等学校招生全国统一考试新高考理科数学答案一、单项选择题题号12345678答案BCBDCACA二、多项选择题题号9101112答案ABDABDBCBD三、填空题8113.160014.π15.2716.1；16四、解答题17.（1）∈ADC+ABC,cosADCcos，在VABC和VADC中分别使用余弦定理得：AC22262226cos4242244cos，得：cos1，∈sinADCsin4377∈ABCD的面积SSABCSADC1DADCsin四边形BABC212644438327（2）∈圆形广场的面积为28∈221，3圆形广场的半径R3在VABC中由正弦定理知：AC2Rsin421sin,3在VABC中由余弦定理知：AC22262226cos4024cos,∈4212sin4024cos化简得：14cos29cos103解得：cos1或cos12718.(1)∈列数{bn}满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.∈n＝1时，a1＋1＝2，解得a1＝1.又数列{an}是公差为2的等差数列，∈an＝1＋2(n－1)＝2n－1.2nbn＝nbn＋1，化为2bn＝bn＋1，∈数列{bn}是首项为 1，公比为 2的等比数列.∈bn＝2n－1.(2)由数列{cn}满足cn＝＝＝，数列{cn}的前n项和为Tn＝1＋＋＋⋯＋，Tn＝＋＋⋯＋两式作差，得Tn＝1＋＋＋⋯＋∈Tn＝4－.，＝－＝2－，不等式(－1)nλ<Tn＋，化为(－1)nλ<4－，*，取n＝2，当n＝2k(k∈N)时，λ<4－∈λ<3.*，取n＝1，当n＝2k－1(k∈N)时，－λ<4－∈λ>－2.综上可得：实数λ的取值X围是(－2，3).19.（1）证明：取PB的中点M，AB的中点N，连接EM和CM，∈CDPAB且CD1AB，2∈E，M分别为PA，PB的中点.EMPAB且EM1AB2∈EMPCD且EMCD，四边形CDEM为平行四边形，∈DEPCM，CM平面PBC，DE平面PBC，∈DEP平面BPC.（1）由题意可得DA，DC，DP两两互相垂直，如果，以D为原点，DA，DC，DP分别是x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A1，0，0，B1，2，0，C0，1，0，P0，0，1，1，，1E022vx，y，z设平面PBC的法向量为muuuv，，uuuv0，1，1，CPBC110vuuuvxy0xyvmBC∈，令yvuuuvyz0yz1∈m1，1，1mCPuuuv11∈vuuuv∈uuuvv又DE，，，mDE0，DEm022DE平面PBC∈DEP平面PBC（2）设点F坐标为1，t，0uuuvuuuv1，2，0，则CF1，t1，0，DBuuuvuuuv0得t1，1，由CFDB，∈F1202vuuuv1，1，0设平面FPC的法向量为nx，y，z，CF2vuuuv0yz0yzvnPC得1即1，2，2由vuuuv0y令x1∈nnFCxy02x2vv1223mnv，vvv则nm33cosnmvv333nm又由图可知，该二面角为锐角故二面角FPCD的余弦值为3320.（∈）设每天A,B两种产品的生产数量分别为x,y，相应的获利为z，2x1.5yW,则有x1.5y12,（1）{y0,?2xx0,?y0.目标函数为z1000x1200y．当W12时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为A(0,?0),?B(2.4,?4.8),?C(6,?0)．将z1000x1200y变形为，当x2.4,?y4.8时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利Zzmax2.410004.812008160．当W15时，（1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为A(0,?0),?B(3,?6),?C(7.5,?0)．将z1000x1200y变形为，当x3,?y6时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利Zzmax310006120010200．当W18时，（1）表示的平面区域如图3，四个顶点分别为A(0,?0),?B(3,?6),?C(6,?4),?D(9,?0)．将z1000x1200y变形为，当x6,y4时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利Z zmax 61000 4 120010800．故最大获利y的分布列为y81601020010800Z0．30．50．2因此，E(Z)81600.3102000.5108000.29708.（）由（）知，一天最大获利超过10000元的概率p1P(Z10000)0.50.20.7，∈∈由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为p1(1p)310.330.973.121.（1）由题可设椭圆的方程x2y21,ab0，a2b2PF1PF22a4，a2，设Px0,y0,Qx0,y0,y0b,b，PQF1面积SPQF1OF1y0y0cy0bc，12最大值为2，即bc2,b2c24，解得a2,b2，所以椭圆的方程为：x2y21；42（2）设Mx,y,xx0,yy0是椭圆上与P,Q不重合的一点，x2y21x02y021，两式作差：x2x02y2y020，42，2424即：y2y021x2x022则直线MP,MQ的斜率之积kMPkMQyy0yy0y2y021，xxxxx2x22000所以直线MP,MQ的斜率之积为定值；（3）点Px,y在第一象限，x00，设直线PQ的方程ykx,k0，00x2y21得：x2由422k2x24，ykx得x02，Px0,kx0,Qx0,kx0,Ex0,0，12k2直线QE的斜率kQEkx0k，其方程为kxx0，2x02y2x2y2412得：2k2x222k280由k2x0kxx0xx02GxG,yG，则x0,xG是方程的两个根，由韦达定理：x0xG2x0k2x03k22,yGxk32，xG02k2k22k2x0k3kx02x0k1kPG2k2，即PQPG，x03k222x0k2k2k2x0所以PQ21k2x0,PG2kx01k2，2k2所以PQG的面积SPQG1PQPG1k22kx01k22x02k28k1k212k22k281kk122k2k281k2k412k2k281k1k，设t0,t2,212k,kk1kkS8t8211，2t2tt1,t根据勾型函数性质：函数y2t2,t所以当t2时，2t1取得最小值9，t2，当且仅当k 1时，t2，单调递增，S8t8取得最大值16，2t212t1t9即当k1时，PQG的面积取最大值16.922.1ax1x,x0,aRfxx（）fxeax1ae当a1时，fx0fx在0,上递增；当0a1时，令fx0，解得：x1aafx在0,1a上递减，在1a,上递增；aa当a0时，fx0fx在0,上递减（2）由题意得：fxx1ex即x1exkx2对于x0恒成立方法一、令gxx1exkx2x0，则gxxexkx0当k 0时，g x 0gx在0,上递增，且g0 10，符合题意；当k0时，gxx1exx0时，gx单调递增则存在x00，使得gx0x0ex0k0，且gx在0,x0上递减，在x0,上递