非课改区2010届高三上学期第六次检测（数学文）

高三上学期数学文科单元测试（6）[原人教版]命题范围不等式本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分；答题时间150分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）．1．已知A={x|x+1≥0}，B={y|y2－2>0}，全集U=R，则A∩（CUB）为 （） A．{x|x≥或x≤－} B．{x|x≥－1或x≤} C．{x|－1≤x≤} D．{x|－≤x≤－1}2．已知集合A={x||x－1|<2}，B={x|－1<x<m+1}，若BA，则实数m的取值范围为（） A．m2 B．m>2 C．m2 D．m<23．已知x，y∈R，M=x2+y2+1，N=x+y+xy，则M与N的大小关系是 （） A．M≥N B．M≤N C．M=N D．不确定4．已知a，b，c，d∈R，且ab>0，－<－，则 （） A．bc<ad B．bc>ad C．> D．<5．a、b、c∈R，下列命题： ①若a>b，则ac2>bc2； ②若ab≠0，则+≥2； ③若a>|b|，n∈N*，则an>bn； ④若a>b>0，则<； ⑤若logab<0，则a、b中至少有一个大于1． 其中正确命题的个数为 （） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如果不等式f（x）=ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，那么函数y=f（－x）的大致图象是 （）7．设M=（－1）（－1）（－1），且a+b+c=1，（a、b、c∈R+），则M的取值范围是 （） A． B．[，1] C．[1，8] D．[8，+∞）8．在R上定义运算※：x※y=（x+3）（y－1），若不等式（x－a）※（x+a）>－16对任意实数x成立，则 （） A．－2<a<0 B．0<a<6 C．－2<a<6 D．－6<a9．若函数f（x）=min{3+logx，log2x}，其中min{p，q}表示p，q两者中的较小者，则f（x）<2的解集为 （） A．（0，4） B．（0，+∞） C．（0，4）∪（4，+∞） D．（，+∞）10．设a、b、c是一个长方体的长、宽、高，且a+b－c=1，已知该长方体对角线长为1，且b>a，则高c的取值范围是 （） A．（，+∞） B．（，1） C．（0，1） D．（0，）11．设6a10，≤b≤2a，c=a+b，那么c的取值范围是 （） A．9c30 B．0≤c≤18 C．0≤c≤30 D．15c3012．点集{（x，y）|||x|－1|+|y|=2}的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是 （） A．12 B．14 C．16 D．18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.13．若规定=|ad－bc|，则不等式<2的解集为．14．解不等式|x－2|+|x－3|<3的解集为．15．已知x，yR+，且x+4y=1，则xy的最大值为．16．若关于x的不等式（2x－1）2<ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）.17．（12分）已知a＞b＞c且a+b+c=0，求证：＜a．18．（12分）已知正数a，b，x，y满足a+b=10，+=1，x+y的最小值为18，求a，b的值．19．（12分）关于x的不等式|x－2|+|x－a|≥a在R上恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）（2009年高考上海卷文、理）有时可用函数f（x）=描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增加量f（x+1）－f（x）总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121），（121，127），（127，133）．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．21．（12分）已知关于x的不等式>2的解集为A，3A．（1）求实数a的取值范围；（2）求集合A．22．（14分）已知a、b为正数，求证：（1）若+1＞，则对于任何大于1的正数x，恒有ax+＞b成立；（2）若对于任何大于1的正数x，恒有ax+＞b成立，则+1＞．参考答案一、选择题1．C；提示：A={x|x≥－1}，B={y|－≤y≤}，A∩（CUB）={x|－1≤x≤}；2．C；提示：由于集合A={x||x－1|<2}={x|－1<x<3}，而BA，则有m+13，解得m2；3．A；提示：由于2M－2N=（x－1）2+（y－1）2+（x－y）2≥0；4．B；提示：由－<－得>，而ab>0，则有bc>ad；5．B；提示：①错，当c=0，有ac2=bc2；②错，当ab<0时，+≤－2；③对，当b>0时，a>b>0，an>bn成立；当b=0时，a>0，an>bn成立；当b<0时，若n为奇数，an>0，bn<0，an>bn成立；若n为偶数，a>|b|>0，an>|b|n=bn，an>bn仍成立；故n∈N*，a>|b|时总有an>bn；④错，如a=3，b=2，c=－1时，>；⑤对，当0<a<1时，必有b>1；6．C；提示：由已知，则，那么y=f（－x）=ax2+x－c，即y=－x2+x+2，其图象为C；7．D；提示：M=··≥=8；8．C；提示：由定义有（x－a）※（x+a）>－16（x－a+3）（x+a－1）>－16x2+2x－a2+4a+13>0，对任意的实数x恒成立，即对应的二次函数f（x）=x2+2x－a2+4a+13的图象在x轴的上半平面，所以对应的一元二次方程x2+2x－a2+4a+13=0在实数范围内无解，则△<0，即22－4×1×（－a2+4a+13）<0，变形整理可得a2－4a－12<0，解得9．C；提示：f（x）=min{3+logx，log2x}=，分别解f（x）<2，可得0<x<4或x>4；10．D；提示：由已知可得a2+b2+c2=1①，又a+b－c=1②，易知0<c<1，排除A；令c=代入①②可求解a=b=，排除C；令c=代入①②无解，故排除B；11．A；提示：由于≤b≤2a，则有a+≤a+b≤a+2a，即≤a+b≤3a，而c=a+b，则≤c≤3a，又6a10，则有c≥9，c≤3a30，即9c30；12．B；提示：||x|－1|+|y|=2可化为|y|=2－||x|－1|，即y=，根据曲线|y|=2－||x|－1|的对称性可以作出图象的变换，即由y=|x|的曲线向下平移一个单位，得y=|x|－1，再将y轴下方的图象对折到x轴的上方，可得y=||x|－1|，关于x轴对称可得y=－||x|－1|，再向上平移两个单位可得y=2－||x|－1|，最后可得|y|=2－||x|－1|的图象如图所示，其面积为（3）2－2（）2=14．二、填空题13．{x|－1<x<3}；提示：由=|ad－bc|，可得=|x－1|<2，解得－2<x－1<2，即－1<x<3；14．{x|1<x<4}；提示：由于|（x－2）+（x－3）|≤|x－2|+|x－3|<3，则|2x－5|<3，解得1<x<4；15．；提示：由于x，yR+，且x+4y=1，则x·4y≤（）2，即x·4y≤（）2=，所以xy≤，当有仅当x=4y，即x=，y=时，xy的最大值为；16．（，）；提示：由（2x－1）2<ax2成立可知a>0，整理不等式可得（4－a）x2－4x+1<0，由于该不等式的解集中的整数恰有3个，则有4－a>0，即a<4，故0<a<4，解得不等式有<x<，即<x<，亦即<<x<，要使该不等式的解集中的整数恰有3个，那么3<<4，解之可得<a<．三、解答题17．解析：要证＜a，只需证b2－ac＜3a2，即证b2+a（a+b）＜3a2，即证（a－b）（2a+b）＞0，即证（a－b）（a－∵a＞b＞c，∴（a－b）·（a－c）＞0成立，∴原不等式成立．18．解析：由于+=1，a+b=10，则x+y=（x+y）（+）=a+++b=10++，又∵x，y>0，a，b>0，∴x+y≥10+2=18，即=4，又a+b=10，∴解得或．19．解析：（1）当a≤0时，不等式|x－2|+|x－a|≥a在R上恒成立；（2）当a>0时，由于|x－2|+|x－a|≥|2－a|，要使不等式|x－2|+|x－a|≥a恒成立，只要|2－a|≥a即可，解得0<a≤1；综上（1）和（2）可知，实数a的取值范围为{a|a≤1}．20．解析：（1）当x≥7时，f（x+1）－f（x）=，而当x≥7时，函数y=（x－3）（x－4）单调递增，且（x－3）（x－4）>0，故f（x+1）－f（x）单调递减，∴当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）－f（x）总是下降；（2）由题意可知0.1+15ln=0.85，整理得=e0.05，解得a=×6≈20.50×6=123.0∈（121，127]，由此可知，该学科是乙学科．21．解析：（1）因为3A，所以当x=3时，有≤2，即≤2，解得a≤1，故实数a的取值范围为{a|a≤1}；（2）由于>2－2>0>0<0（由（1）知a－2<0），又由于－2=，则有当0<a≤1时，>2，则集合A={x|2<x<}；当a=0