新北师大八年级数学上导学案(全套)

华师人教育教学教案③从图象中你还能获取什么信息？（5）某景点的门票价格规定如下：某校初一（1），（2）两个班共有104人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人。经估算，如果两个都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团队购票，则可以节省不少钱。问两班各有多少名学生？联合起来购票节省了多少钱？\第五章《二元一次方程组》主备人：刘光顺审核人：华师人教育【学习目标】1、能熟练、准确解二元一次方程组，会用二元一次方程组解决实际问题；2、能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系；3、如何在现实问题中，找到等量关系，并把它们转化成方程组．【知识回顾】含有个未知数，并且所含未知数的项数的次数都是一次的叫做二元一次方程：适合一个二元一次方程的组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．（3）像这样，共含有个未知数两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．（4）二元一次方程组中各个方程的，叫做这个二元一次方程组的解．（5）解一元二次方程组的基本方法是、和．（6）列二元一次方程组解应用题的步骤．【巩固练习】1、二元一次方程组的解是（）(A)(B)(C)(D)2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）.（A）（B）（C）（D）3、如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()ADBCy°x°（A）ADBCy°x°（C）（D）4、和都是方程ax-y=b的解，则a=b=5、如图点A的坐标可以看成是方程组的解.6、某厂的甲乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各生产5天，则两组产量一样多。若甲组先生产了300个产品，然后两组又各生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品，设甲组一天生产x个产品，乙组一天生产y个产品，根据题意得7、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的八五折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等，该商品进价、定价分别是多少？

6.1平均数主备人：刘光顺审核人：华师人教育【学习目标】会求算术平均数和加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别。【学习重点】会求算术平均数和加权平均数。【学习难点】求加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别。【新课探究一】算术平均数的定义1、某次的体操比赛6位裁判给出的评分分别是：9.3分、9.4分、9.5分、9.3分、9.5分、9.4分。这位选手的平均得分是多少？2、对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。=（x1＋x2＋…＋xn）【新课探究二】加权平均数的定义3、例1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？４、一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。这种平均数称。年龄/岁202223相应队员数142【巩固练习】5、计算北京队队员的平均年龄的：6、八年级一班有学生50人，二班有学生45人。期末数学测试中，一班学生的平均分为85.7分，二班学生的平均分为80分，这两个班95名学生的平均分是多少分？7、某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是__________分。8、某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）。其中三个班级的成绩分别如下：服装统一进退场有序动作规范动作整齐加权平均分一班98988.4二班10978三班8989若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，________班的成绩最高。6.2中位数与众数主备人：刘光顺审核人：华师人教育【学习目标】能说出中位数、众数等数据代表的概念，能求出一组数据的中位数、众数。【学习重点】求出一组数据的中位数、众数；选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。【学习难点】体会平均数、中位数、众数三者的差别。【课前小测】1，计算广东队队员的平均年龄是年龄/岁202223相应队员数422【新课学习】平均数、中位数、众数概念eq\o\ac(○,1)n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的_____________。eq\o\ac(○,2)一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的_____________。数据7，6，4，8，7，7，4的中位数是_________；众数是___________。数据7，6，4，8，7，7，4，5的中位数是_________；众数是___________。3、问题：某公司员工的月工资如下：员工经理7000问题：（1）你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？【巩固练习】4、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：尺码（厘米）2222.52323.52424.525销售量（双）12511731你认为鞋店老板最感兴趣的是（）Ａ.平均数Ｂ、中位数是Ｃ、众数是Ｄ、以上都不是5、某商店销售5种领口大小(单位：cm)分别为38，39，40，41，42的衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了下面的扇形统计图．你认为该商店应多进领口为____________的衬衫。6、一个小饭店所有员工的月收入情况如下：经理领班迎宾厨师厨师助理服务员洗碗工人数/人1222382月收入/元4700190015002200150014001200(1)该饭店所有员工的月平均收入是________元、月收入的中位数是________、众数是______.

(2)你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该饭店员工的月收入水平更为恰当?____________________________________

(3)某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，平均收入升高了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工?______________________________________________。

6.3从统计图分析数据的集中趋势主备人：刘光顺审核人：华师人教育【学习目标】能通过各种统计图中获取信息，求出平均数，中位数，众数。【学习重点、难点】能根据统计图求出平均数【课前小测】数据，3，4，6，8，8，8，9的中位数是_________；众数是___________。数据３，4，6，8，8，8，9,10的中位数是_________；众数是___________。尺码（厘米）22.52323.524销售量（双）251173、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：各种尺码的销售量的众数是【新课学习一】例1：为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示：（1）这10个面包质量的众数是什么？___________（2）你估计10个面包的平均质量是多少？___________（3）你是怎么估计的？【巩固练习】1、射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示：（1）他的成绩中位数是___________（2）他的成绩的众数是__________（3）估计他的平均成绩是_【新课学习二】例2：小明调查了班级里20名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示（见课本P145）：（1）在20名同学中，购买书的花费的众数是__________（2）求出这20名同学计划购买课外书的平均花费？【巩固练习】光明中学八年级（1）班在一次测试中，某题（满分为5分）的得分情况如图，计算这题得分的众数，中位数和平均数。3、某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图所示。（1）求出这20个数据的平均数：中位数：众数：（2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是_________4、下图反映了初三（1）班、（2）班的体育成绩。（1）不用计算，根据条形统计图，________班学生的体育成绩好一些。（2）从图中观察出:三（1）班学生体育成绩等级的众数是_______,三（2）班学生体育成绩等级的众数是_______.（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分，请你计算一下两个班的平均成绩是多少？

6.4数据的离散程度（一）主备人：刘光顺审核人：华师人教育【学习目标】了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，并会求解；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。【重点】会求极差、方差和标准差。【难点】根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释。【课前小测】某公司销销售部有营销人员15人，销售部为了确定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月销售量，如下表所示：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数、众数；（2）假设销售部经理把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？【新课学习一】1、为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375把这些数据表示成下图：（1）甲的平均质量是g，乙的平均质量是75g。在图中画出纵坐标等于平均质量的直线（2）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量中的最大值是_____，最小值是_____。它们相差；从乙厂抽取的这20只鸡腿质量中的最大值是_____，最小值是______。它们相差；（3）如果只考虑鸡腿的规格，甲乙两厂选________。（交流你的理由）※一组数据中________________________称为极差，它是刻画数据离散程度的一个统计量。数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。方差：是各个数据与平均数差的平方的平均数，即：其中，是、、、的平均数，是方差。标准差：标准差就是方差的算术平方根。一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。例：甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8、6、7、8、6乙：7、9、8、5、6（1）、甲、乙两名战士命中环数的平均数分别是（2）、分别计算以上两组数据的方差：（3）、根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况。【巩固练习】某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次选拨赛中，他们的成绩如下：（单位：）甲：585、596、610、598、612、597、604、600、613、601乙：613、618、580、574、618、、593、585、590、598、624平均数方差甲601.665.84乙599.3284.21（1）、这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（2）、历届比赛成绩表明，成绩达到5.96就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？

7.1为什么要证明主备人：刘光顺审核人：华师人教育【学习目标】在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。【学习重点】了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等【学习难点】发展学生的推理意识【课前小测】1、下列说法中正确的是（）A、的平方根是C、的立方根是B、的算术平方根是D、是的其中一个平方根2、计算：【新课学习与探究】猜想、验证活动1、在数字11、12、13、14、15、16、17、18、19、20中，是质数的有：；是合数的有：。2、某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．提示：可列表归纳n01234567891011…n2-n+1111111317是否为质数是是是是所以，“对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数”这句话是的。（对或错）【巩固练习】1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.第1小题图第2小题图abd与在同一直线上2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？4、如图７－４，△ABC中，点Ｄ，Ｅ分别是AB,AC的中点，连接DE，猜一猜：DE与BC平行吗？DE的长度与BC长度有什么关系？猜一猜，再设法检验你的猜想。(1)你的猜想是：(2)请再画一个三角形，以上猜想还成立吗？(3)你能就此肯定以上结论（猜想）对所有的△ABC都成立吗？【课堂小结】1、要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．2、要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．3、检验数学结论的常用方法有：、、等

7.2定义与命题主备人：刘光顺审核人：华师人教育【学习目标】理解定义与命题的概念，能够判断是否是命题。【学习重点】理解定义与命题的概念，能够判断是否是命题。【学习难点】判断是否是命题。【课前小测】1、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是．【新课学习与探究】阅读课本P165（1）证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的___________。判断一件事情的句子，叫做___________。例1（1）证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的___________。判断一件事情的句子，叫做___________。（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）无论为怎样的自然数，式子的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段。2、观察：下列命题有什么共同的特征，（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果，那么；（3）如果那么（4）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等eq\o\ac(eq\o\ac(○,1)每个命题都由和两部分组成。eq\o\ac(○,2)命题可以写成“如果那么”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分就是结论。例2下列命题的条件是什么？结论是什么？如果两个角相等，那么它们是对顶角；条件是:________________________，结论是_______________________如果，那么条件是:________________________，结论是_______________________“全等三角形的面积相等”写成“如果那么”的形式：如果_________________________，那么__________________________。则条件是:________________________，结论是_______________________以上正确的命题有；不正确的命题有正确的命题称为正确的命题称为；不正确的命题称为注：要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使他具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为_________。下列句子是命题有_______________动物都需要水;（2）猴子是动物的一种;（3）玫瑰花是动物.相等的角是对顶角；（5）你的作业做完了吗？（6）所有的质数都是奇数。把命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式：如果________________________________，那么__________________________。指出下列各命题的条件和结论。并判断命题的真假性，通过举反例说明其中的假命题。三个内角都相等的三角形是等边三角形；条件是:________________________，结论是______________________。是____命题两个锐角之和一定是钝角；条件是:________________________，结论是_____________________。是____命题如果，那么条件是:________________________，结论是______________________。是____命题两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等。条件是:________________________，结论是_____________________。是____命题内错角相等。条件是:________________________，结论是_____________________。是____命题直角都相等。条件是:________________________，结论是_____________________。是____命题直角三角形的两锐角互余。条件是:________________________，结论是_____________________。是____命题两直线平行，同位角相等。条件是:________________________，结论是_____________________。是____命题

7.2定义与命题（二）主备人：刘光顺审核人：华师人教育【学习目标】理解定义与命题的概念，能够判断是否是命题。【学习重点】理解定义与命题的概念，能够判断是否是命题。【学习难点】判断是否是命题。【课前小测】解二元一次方程组【新课学习一】1、阅读课本P168本教材的公理：1.两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。本教材的公理：1.两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．8.三边对应相等的两个三角形全等公认的真命题称为______。演绎推理的过程称为______。经过证明的真命题称为______。每个定理都只能用公理、定义、和已经证明为真的命题来证明。如果a=b,b=c,那么a=c。这一性质也可以作为证明依据，称为“等量代换”如果a=b,b=c,那么a=c。这一性质也可以作为证明依据，称为“等量代换”如果a>b,b>c,那么a>c.这一性质也可以作为证明依据.7.4平行线的判定主备人：刘光顺审核人：华师人教育【学习目标】了解证明的基本步骤和书写格式，并掌握判定平行线的证明方法。【学习重点】掌握判定平行线的证明方法【学习难点】发展学生证明的推理能力。【课前小测】1．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．2.【新课学习】在前面探索两条直线平行的条件时，我们就知道可以利用“同位角相等，两直线平行”来证明.那么请你利用这个事实证明以下定理。例1：证明：内错角相等，两直线平行例2：证明：同旁内角互补，两直线平行。【巩固练习】下列推理是否正确？为什么？（1）、如图，（已知），//(2)、如图，（已知），//（3）、如图，（已知），//(4)、如图，（已知），//2、已知：如图，直线，被直线所截，且。求证：∥。你有几种证明方法？3、已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分，，。求证：DE∥BC

7.5平行线的性质主备人：刘光顺审核人：华师人教育【学习目标】1、理解平行线的三条性质，能熟练运用这三条性质证明几何题。2、进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力【学习重点】平行线的性质【学习难点】利用平行性的性质进行证明【课前小测】1．看图填理由：∵直线AB，CD相交于O，（已知）∴∠1与∠2是对顶角∴∠1=∠2（___________________）∵∠3+∠4=180°（已知）∠1+∠4=180°（__________________）∴∠1=∠3（__________________）∴CD//AB（__________________）【新课学习和探究一】2．请你证明：“两直线平行，同位角相等”。已知：如图7-8，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角。求证：∠1=∠2证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2∵∥∴M存在两条直线AB和GH都与直线CD（填“平行”或“不平行”）∴与基本事实“过直线外一点一条直线与这条直线平行”相矛盾。∴∠1≠∠2这个假设不成立∴∠1=∠2。3．证明：两直线平行，内错角相等。【巩固练习】4、请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明。5．例题2、已知：直线∥，∥，∠1，∠2，∠3是直线，，被直线截出的同位角。求证：∥★通过证明得到定理：_____________________________________________。【巩固练习】6．已知：AD∥BC，∠ABD=∠D。求证：BD平分∠ABC。7．已知：如图，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D．

7.6三角形内角和定理（一）主备人：刘光顺审核人：华师人教育【学习目标】掌握三角形内角和定理的证明和简单应用。【学习重点】证明三角形内角和定理。【学习难点】对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。【课前小测】下列命题中是假命题的是()平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．菱形的对角线相等且互相平分2、如图，能判定EB∥AC的条件是（）A、∠C=∠ABEB、∠A=∠EBDC、∠C=∠ABCD、∠A=∠ABE【新课学习和探究一】1、我们知道，三角形内角和等于180°.如图所示，如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？小结：三角形内角和定理：_________________________________.【例题讲解】如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。【巩固练习】根据下列条件，求∠A，∠B和∠C的度数：（1）在△ABC中，若∠B=∠C，∠A=∠B-30°，则∠A=_______,∠B_______,∠C=________;（2）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=4：3：2，则∠A=_______,∠B_______,∠C=________.(2)(1)(2)(1)2、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D，E分别在AB和AC上，且DE∥BC.求证：∠ADE=50°.

7.6三角形内角和定理（二）主备人：刘光顺审核人：华师人教育【学习目标】掌握与三角形外角有关的两个定理的证明与简单应用。【学习重点】与三角形外角有关的两个定理的简单应用。【学习难点】应用定理过程中的一题多解。【课前小测】命题“对顶角相等”的“条件”是___________________.如图，下列条件中，不能判断直线∥的是()A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°【新课学习和探究一】如图，△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角。（1）请你在图中画出△ABC的其他外角.（2）∠1与△ABC的三个内角有什么大小关系？小结：定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的_______.定理三角形的一个外角_________任何一个和它不相邻的内角.我们通过_______________________________直接推导出两个新定理，像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的________.推论可以当做定理使用.【例题讲解】1、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC.对于例题1，你还有其他证明方法