计算方法理论教学大纲

计算方法理论教学大纲

(ComputingMethod)课程代码：0712602总学时：68学时(其中：讲课52学时、实验16学时)先修课程：《数学分析》、《高等代数》、《C语言》一、课程的性质、目的与任务《计算方法》是一门培养学生运用计算机熟练进行科学数值计算能力的课程。它是计算数学的一个重要分支。通过学习使学生了解数值计算方法的基本原理。了解计算机与数学结合的作用及课程的应用性。为今后使用计算机解决实际问题中的数值计算问题打下基础。二、教学基本内容与基本要求.基本内容本课程基本内容是：数值计算的研究对象、误差及数值算法设计的原则，插值方法，数值积分与数值微分，常微分方程数值解法，非线性方程求根，线性方程组求解的直接法与迭代法。.基本要求要求学生掌握基本概念、基本理论和基本方法，并能在计算机上实现相应算法。三、教学内容及学时分配教学内容教学要求重点(☆)难点(A)学时安排备注第一章引论1.为什么学习数值分析及其研究对象？B12.误差来源及相关基本概念B13.数值算法设计的原则及算法举例A☆1第二章插值法1.拉格朗日插值A☆12.差商及牛顿插值法A23.Hermite插值A24.分段低次插值B15.三次样条插值BA2

6.曲线拟合的最小二乘法A2第三章数值积分与数值微分1.机械求积公式及代数精度B22.插值型求积公式B13.牛顿―柯特斯公式A☆A24.复化求积公式B14.龙贝格算法A☆A25.高斯公式A☆△26.数值微分B2第四章常微分方程数值解1.欧拉法A☆22.改进欧拉法B13.龙格一库塔法A☆A24.线性多步法A25.方程组与高阶方程的数值解法B16.边值问题的数值解BA1第五章非线性方程求根1.迭代法的构造、收敛性及收敛速度A☆A22.牛顿法及开方公式A☆23.牛顿法的改进B△2第六章解线性方程组的直接法1.主元素高斯消去法A☆12.三角分解法A☆A23.解三对角方程组的追赶法B△14.解对称正定方程组的平方根法B15.范数及误差分析A☆2第七章解线性方程组的迭代法1.雅可比迭代法及高斯一塞德尔迭代法A☆22.超松弛迭代法B13.迭代法的收敛性A☆A2合计52四、建议实验项目及学时分配

序号实验项目名称实验学时内容提要实验要求实验类型1误差分析1运用数值稳定的算法编制程序，并分析误差必做验证2插值方法2用Lagrange插值公式和牛顿插值公式求一个函数的近似多项式函数必做验证3数值积分2用变步长的梯形公式求数值积分必做验证4常微分方程求解2用改进欧拉法和龙格一库塔法求常微分方程的解必做验证5一元非线性方程求根2用二分法、简单迭代法和牛顿迭代法求非线性方程的根，并作比较必做验证6线性方程组的迭代法2用雅克比迭代法、高斯一塞德尔迭代法及SOR迭代法解线性方程组，并作比较必做验证7线性方程组的直接法2用列主元高斯消去法解线性方程组必做验证8数值计算小型综合实验系统3将常用数值计算程序运用C语言编制成一个小型系统，可以通过选择程序的序号来执行具体程序。必做综合合计16五、教学方法与教学手段.教学方法：在重视课堂讲授的同时，加强实验教学，培养学生的实际应用能力及实践能力。在课堂教学中采用启发式、讨论式、参与式等教学方法，调动学生的积极性和学习兴趣，提高教学质量。.教学手段：利用多媒体、CAI课件等现代化教学手段，采取讲练结合、理论联系实际等方式，提高课堂教学效果。六、建议教材与参考书目.建议教材：《计算方法引论》，徐萃薇，高等教育出版社，20012.参考书目：①《数值分析》，李庆扬等，清华大学出版社，2001②《计算方法典型例题分析》，孙志忠，科学出版社，2002③《数值计算方法》，陈基明，上海大学出版社，2007七、大纲编写的依据与说明在教学中应该注重对学科精神的领会，体现以“人为本”的教育理念，采用引导式教学模