人教版数学九年级下册第2课时-平面直角坐标系中的位似课件

第2课时平面直角坐标系中的位似R·九年级下册

第2课时平面直角坐标系中的位似R·九年级下册OyxA(1,3)B(0,1)C(2,1)新课导入直角坐标系中的变换：平移轴对称旋转规律位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？OyxA(1,3)B(0,1)C(2,1)新课导入直角坐标系学习目标：(1)进一步熟悉位似的作图.(2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换.(3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.学习目标：在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0).再以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小.探索新知知识点1在直角坐标系中画出位似图形在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，Oxy①画出线段AB；②连接位似中心O；③找的对应点.还有满足条件的线段吗？Oxy①画出线段AB；还有满足条件的线段吗？在直角坐标系中，△AOC的三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.在直角坐标系中，△AOC的三个顶点的坐标分别为A(4,Oxy①画出线段△AO;C②连接位似中心O，找到相似比为2的对应点.经过位似变换还可以得到其他图形吗？Oxy①画出线段△AO;C经过位似变换还可以得到其他图形吗？

当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？探究1当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是

.（kx,ky）规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似探究2

当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？探究2当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是

.（-kx,-ky）规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.位似图形的坐标规律一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位例

如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,B（-2,0）,O（0,0）.以原点O为位似中心,画出一个三角形,使它与△ABO的相似比为.xOy例如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,B分析:由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标.根据前面总结的规律,点A的对应点A′的坐标为(-2×,4×），即(-3,6).类似地,可以确定其他顶点的坐标.xOy还可以得到其他图形吗？分析:由于要画的图形是三角形，xOy还可以得到其他图1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比。解：相似比为OB:OD=5：2.ABCD练习1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5),B(6,0),O(0,0).以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.AB2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5),B(ABA(4,-5),B(6,0)A′(8,-10),B′(12,0)A″(-8,10),B″(-12,0)ABA(4,-5),B(6,0)A′(8,-10),B′至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找到它们吗？至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似以x轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.一个图形绕原点旋转180°,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数.当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比.以x轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以随堂演练基础巩固1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点()A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b)A随堂演练基础巩固1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是

.(-4，-4)或(4，4)2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-综合应用

如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比;O相似比为2∶1综合应用如图所示,图中的小方格都是边长为(3)以位似中心O为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″,并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．OA″(6,0)，B″(3，-2)，C″(4，-4).(3)以位似中心O为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平课堂小结目前已经学了哪些变换？有什么区别与联系？平移、轴对称、旋转还有位似变换课堂小结目前已经学了哪些变换？有什么区别与联系？平移、轴对称

位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别:联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式;区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别:联系:若①以原点为位似中心；②新图形与原图形的相似比为k；③原图形上的点（x，y）；则对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.

坐标系中的位似变换规律:若坐标系中的位似变换规律:1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.从课后习题中选取；课后作业教材习题27.31.如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心.复习巩固教材习题27.31.如图，如果虚线图形2.如图，以点P为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的.2.如图，以点P为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的3.△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4).以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，使△DEF与△ABC对应边的比为1:2，这时△DEF各个顶点的坐标分别是多少？D′(1，1)，E′(2，1)，F′(3，2)D″(-1，-1)，E″(-2，-1)，F″(-3，-2)或3.△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心.（1）哪个图形与正方形ABCD的相似比为3？（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比.（3）正方形EFGH与正方形ABCD的相似比是多少？综合运用3:22:14.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图5.如图，矩形AOBC各点的坐标分别为A(0，3)，O(0，0)，B(4，0)，C(4，3).以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的，写出新矩形各顶点的坐标.A′(0，1.5)，B′(2，0)，C′(2，1.5).或A′(0，-1.5)，B′(-2，0)，C′(-2，-1.5).5.如图，矩形AOBC各点的坐标分别为A(0，3)，O(0，6.如图，图中的图案与“A”字图案(虚线图案)相比，发生了什么变化？对应点的坐标之间有什么关系？

（1）纵坐标不变，横坐标扩大一倍.

（2）横坐标不变，纵坐标扩大一倍.6.如图，图中的图案与“A”字图案(虚线图案)相比，发生了什7.如图，以点Q为位似中心，画出与矩形MNPQ的相似比为0.75的一个图形.拓广探索7.如图，以点Q为位似中心，画出与矩形MNPQ的相似比为0.►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。素材积累►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满

第2课时平面直角坐标系中的位似R·九年级下册

第2课时平面直角坐标系中的位似R·九年级下册OyxA(1,3)B(0,1)C(2,1)新课导入直角坐标系中的变换：平移轴对称旋转规律位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？OyxA(1,3)B(0,1)C(2,1)新课导入直角坐标系学习目标：(1)进一步熟悉位似的作图.(2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换.(3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.学习目标：在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0).再以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小.探索新知知识点1在直角坐标系中画出位似图形在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，Oxy①画出线段AB；②连接位似中心O；③找的对应点.还有满足条件的线段吗？Oxy①画出线段AB；还有满足条件的线段吗？在直角坐标系中，△AOC的三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.在直角坐标系中，△AOC的三个顶点的坐标分别为A(4,Oxy①画出线段△AO;C②连接位似中心O，找到相似比为2的对应点.经过位似变换还可以得到其他图形吗？Oxy①画出线段△AO;C经过位似变换还可以得到其他图形吗？

当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？探究1当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是

.（kx,ky）规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似探究2

当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？探究2当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是

.（-kx,-ky）规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.位似图形的坐标规律一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位例

如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,B（-2,0）,O（0,0）.以原点O为位似中心,画出一个三角形,使它与△ABO的相似比为.xOy例如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,B分析:由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标.根据前面总结的规律,点A的对应点A′的坐标为(-2×,4×），即(-3,6).类似地,可以确定其他顶点的坐标.xOy还可以得到其他图形吗？分析:由于要画的图形是三角形，xOy还可以得到其他图1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比。解：相似比为OB:OD=5：2.ABCD练习1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5),B(6,0),O(0,0).以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.AB2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5),B(ABA(4,-5),B(6,0)A′(8,-10),B′(12,0)A″(-8,10),B″(-12,0)ABA(4,-5),B(6,0)A′(8,-10),B′至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找到它们吗？至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似以x轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.一个图形绕原点旋转180°,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数.当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比.以x轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以随堂演练基础巩固1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点()A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b)A随堂演练基础巩固1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是

.(-4，-4)或(4，4)2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-综合应用

如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比;O相似比为2∶1综合应用如图所示,图中的小方格都是边长为(3)以位似中心O为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″,并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．OA″(6,0)，B″(3，-2)，C″(4，-4).(3)以位似中心O为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平课堂小结目前已经学了哪些变换？有什么区别与联系？平移、轴对称、旋转还有位似变换课堂小结目前已经学了哪些变换？有什么区别与联系？平移、轴对称

位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别:联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式;区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别:联系:若①以原点为位似中心；②新图形与原图形的相似比为k；③原图形上的点（x，y）；则对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.

坐标系中的位似变换规律:若坐标系中的位似变换规律:1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.从课后习题中选取；课后作业教材习题27.31.如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心.复习巩固教材习题27.31.如图，如果虚线图形2.如图，以点P为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的.2.如图，以点P为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的3.△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4).以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，使△DEF与△ABC对应边的比为1:2，这时△DEF各个顶点的坐标分别是多少？D′(1，1)，E′(2，1)，F′(3，2)D″(-1，-1)，E″(-2，-1)，F″(-3，