《二次函数图像和性质》教学设计

《二次函数y=ax2的图象和性质》授课方案临高县皇桐中学周小花一、授课内容解析二次函数y=ax2的图像和性质是人教版九年级数学上册第二十二章第一节第二课时的内容，是在学生学习了二次函数的基本看法此后引入的新内容，也是后边研究坐标形式和一般形式的二次函数图像性质的基础。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启示。二、授课对象解析九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数图象和性质等内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况其实不理想。经过课下的认识，学生们对二次函数有必然的害怕心理，对学习特其他不利。所以我们在授课过程中，要想方想法的调动学生的积极性，多与前面的的函数联系，帮助他们打破难点。三、授课目的（一）知识与技术：能够正确绘制二次函数图像；经过图像发现和研究y=ax2二次函数的性质。（二）过程与方法：经历研究和发现二次函数图像的特点和性质的过程；领悟数形结合的数学思想在数学中的应用。（三）感情、态度与价值观：经历观察，推理和交流等过程，获取研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的研究性和创立性。四、授课重难点授课重点：用描点法画二次函数的图像；研究y=ax2二次函数的图像特点和性质。授课难点：y=ax2二次函数的图像特点和性质的得出过程。五、授课过程活动1创立情境前面我们已经学过一次函数的图象和性质，所以大家对函数的图象和性质其实不陌生，那么如何研究函数的图象呢在研究一次函数时，我们先画出函数图象，尔后借助图象认识了一次函数的性质．对二次函数的研究，我们也从图象下手．那么大家先来回想一下如何画函数图象（学生回答），接下来观察图象的形状和地址获取图象的性质。我们知道，一次函数的图象是一条直线．那么，二次函数的图象是什么它有什么特点又有哪些性质让我们先来研究最简单的二次函数y＝ax2的图象与性质．（板书课题：二次函数y＝ax2的图象与性质）活动2体验画图画二次函数y＝ax2的图象．（1）、列表：二次函数y＝x2的自变量取值范围是什么同学们考虑清楚后在列出的表格中自变量取合适的值。x-3-2-10123y9410149描点和连线在直角坐标系中描点，尔后用圆滑的曲线按次（按x由小到大）连结各点（连线），获取函数y＝x2的图象，以下列图．y=x2提问：经过画图和观察图象，你能发现图象有什么特点像这样的曲线平时叫做抛物线．（二次函数的图象←→抛物线）它有一条对称轴，（对称轴是y轴或直线x=0）抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的极点．（抛物线上最高或最低点←→二次函数的最大值或最小值）y1x2做一做：在同素来角坐标系中，再画出函数2和y=2x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点又有什么差异归纳：当a>0时，抛物线y=ax2的张口向上，对称轴是y轴，极点是原点，极点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的张口越小。着手做一做：（学生自己画图谈论a<0的情况）在同向来角坐标系中画y=-x2,y1x2和y=-2x22的图象画图后填空：当a＜0时，抛物线y＝ax2张口向____．在对称轴的左侧，曲线自左向右____；在对称轴的右侧，曲线自左向右____．极点是抛物线上地址的___点．当x＝______时，函数y＝ax2获取最______值，最值y＝______．即函数y＝ax2的性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而______；当x＞0时，函数值y随x的增大而______；当x＝0时，函数y＝ax2获取最______值，最值y＝______．活动3：总结性质（1）学生填表归纳函数y＝ax2的性质y=ax2(a≠0)a>0a<0图象张口方向极点坐标对称轴增减性极值抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来大,抛物线的张口就越小.|a|越小，抛物线的张口就越大。y

,|a|越x2（2）比较函数y=x2与y=-x2有何差异和联系和y1x2呢y=2x2和y=-2x2呢Hitboard软件显现更多二次项系数互为相反数的二次函数图（验证同学们的结论）活动4基础练习（课件显现）1、说出以下抛物线的张口方向，对称轴和极点y3x2y3x2y1x23(4)y1x223yx22、抛物线3，其对称轴左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而.活动5课堂小结1）、形如y=ax2的图象有何共同点、二次项系数a对抛物线y=ax2的函数值y有何影响对图象又有何影响作业：课本41页第3、4题板书设计二次函数y=ax2的图象和性质画图象的步骤（描点法）：列表----描点-----连线观图象：形状、地址性质：Y随X的增大如何变化归纳性质：从张口方向、对称轴、极点、增减性、最值等角度填