初四第二学期期中考试数学试卷

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数学试卷

说明：

1．同学们参加诊断检测的主要目的在于及时认识自己的学习状况，便于及时调整自己

的学习策略和学习方法，为同学们的可连续学习打好基础．

2．本诊断检测试题共包括三个大题（总成绩满分120分）及附带题（10分），检测

时间120分钟．

一、选择题（本题共12小题，在每题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的

选项填在下边的表中．每题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记0分．）

1．3的倒数是A．3B．311C．D．33

2．若梯形的面积为8cm2，高为2cm，则此梯形的中位线长是

A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm3．以下算式中，正确的选项是A．2a23a3aB．a2a1a2a3262D．a32a6C．abab

4．与23是同类二次根式的是A．18B．29D．27C．3

5．袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，挨次拿出（不放回）两枚

纪念币，恰好可以构成“欢迎”的概率是

A．1B．1C．1D．12520105

6．图中三视图所对应的直观图是

7．如图，以下分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

8．在平面直角坐标系中，若点

P（m－3，m＋1）在第二象限，则

m的取值范围为

A．－1＜m＜3

B．m＞3

C．m＜－１

D．m＞－１

9．以以以下图，

A是半径为

2

2的⊙O

外一点，

OA＝4，AB是⊙O

的切线，点

B是切点，弦

BC∥OA，则ＢC的长为

A．2B．2C．22D．410．假如点A(x1，y1)和点B(x2，y2)是直线ykxb上的两点，且当x1x2时，y1y2，那么函数yk的图象大体是x

11．以以以下图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP重合，假如AP3，那么PP的长等于

A．33B．23C．42D．3212．一个点在第一象限及x、y上运．在第一秒，它从原点运到（0，1），然后接着按中箭所示方向运即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→⋯，且每秒移一个位，那么第35秒点所在地点的坐是

A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）

二、填空（本大共5个小，每小4分，分20分）

13．国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会志性建筑物之一，其工程占地面62828

平方米，将

62828保留三个有效数字用科学数法表示

．

14．如，一个空几何体的主和左都是

1的正三角形，俯是一个

，那么个几何体的面是

．

15．如

1，△ABC是直角三角形，假如用四与

△ABC全等的三角形片恰好拼成一个

等腰梯形，如

2，那么在

Rt△ABC

中，

AC

的是

．

AB

16．如：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角点A在直y=x上，其

中A点的横坐1，且两条直角AB、AC分平行于x、y，若双曲yk（k≠0）x与ABC有交点，k的取范是．

17．AB是⊙O的直径，弦CDAB于E，假如AB10cm，CD8cm，那么AE的长

为．

三、解答题：本大题共7小题，第18题6分，第19题8分，第20、21、22、23、24题每

题10分，共64分．解答要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．

18．先化简，再求值：

a22abb2(11)，此中a21,b21．a2b2ab19．一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方°向有一座小岛C，连续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．今后，轮船连续向东航行多少海里，距离小岛C近来？（参照数据：sin21.3929°≈2）°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.525510

20．为了进一步认识八年级学生的身体素质状况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行

一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如

下所示：

组别次数x频数（人数）

1组

2组

3组

4组

5组

80≤x1006100≤x1208120≤x140a140≤x16018160≤x1806请联合图表完成以下问题：

（1）表中的a；

（2）请把频数分布直方图增补圆满；

（3）这个样本数据的中位数落在第

组；

（4）若八年级学生一分钟跳绳次数

（x）达标要求是：

x

120不合格；120≤

x

140

为合格；

140≤

x

160为良；

x≥160为优．依据以上信息，请你给学校或八年级同学提

一条合理化建议：

．

21．已知：如图，在正方形

ABCD中，

G是CD上一点，延长

BC到

E，使

CE

CG，

连接

BG并延长交

DE于点

F

．

1）求证：△BCG≌△DCE；

2）将△DCE绕点D顺时针旋转90获取△DAE，判断四边形EBGD是什么特别

四边形？并说明原由．

22．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为

E、F，

（1）增加一个条件，使DE=DF，并说明原由．

（2）请你猜想DE+DF与腰上的高有如何的大小关系？并证明你猜想的结论.

23．某衣饰公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一

次函数（如图）。

（）求y与x之间的函数关系式；1（2）设公司获取的总利润（总利润总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；依据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？

24．小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你

按有关内容增补圆满：复习日志卡片内容：一元二次方程解法归纳时间：2008年6月×日举例：求一元二次方程x2x10的两个解

方法一：选择适合的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解

解方程：x2x10．解：

方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解

以以以下图，把方程

x2

x1

0的解看作是二次函数

y

的图

象与x轴交点的横坐标，即x1,x2就是方程的解.

方法三：利用两个函数图象的交点求解

（1）把方程

x2

x1

0的解看作是一个二次函数

y

的

图象与一个一次函数

y

图象交点的横坐标；

（2）画出这两个函数的图象，用

x1,x2在x轴上标出方程的解

.

附带题（满分10分）已知：抛物线2（a≠0），极点C（1，3），与x轴交于AB两点，A(1，0)．yaxbxc、1）求这条抛物线的解析式．

2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，挨次连接A、

D、B、E，点P为线段AB上一个动点（P与A、B两点不重合），过