高二数学双曲线试题(有答案)

....word.zl.高二数学双曲线试题一：选择题1．双曲线的离心率为2，有一个焦点与椭圆的焦点重合，那么m的值为〔

〕

A．B．

C．

D．【答案】A2．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为〔〕A． B． C． D．【答案】A3．设分别是双曲线的两个焦点，P是该双曲线上的一点，且，那么的面积等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕 〔D〕【答案】B4.双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F1〔﹣，0〕，F2〔，0〕，点P是此双曲线上的一点，且•=0，||•||=4，该双曲线的标准方程是〔〕A．B．C．D．解：设双曲线的方程为：﹣=1，∵两焦点F1〔﹣，0〕，F2〔，0〕，且•=0，∴⊥，∴△F1PF2为直角三角形，∠P为直角；∴+===28；①又点P是此双曲线上的一点，∴||PF1|﹣|PF2||=2a，∴+﹣2|PF1|•|PF2|=4a2，由||•||=4得|PF1|•|PF2|=4，∴+﹣8=4a2，②由①②得：a2=5，又c2==7，∴b2=c2﹣a2=2．∴双曲线的方程为：﹣=1，应选C．5.双曲线E的中心为原点，P〔3，0〕是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N〔﹣12，﹣15〕，那么E的方程式为〔〕A．B．C．D．解：由条件易得直线l的斜率为k=kFN=1，设双曲线方程为，A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，应选B．6.椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是〔〕A．x=±B．y=C．x=D．y=解：∵椭圆和双曲线有公共焦点∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，∴=2双曲线的渐近线方程为y=±=±x应选D7.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，那么此双曲线的方程为〔〕A．﹣y2=1B．﹣=1C．﹣y2=1D．x2﹣y2=1解：设双曲线的方程为，渐近线方程为∵双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，∴，=1∴b=1，a=∴双曲线的方程为﹣y2=1应选A．8.抛物线y2=8x的准线与双曲线相交于A，B两点，点F是抛物线的焦点，假设双曲线的一条渐近线方程是，且△FAB是直角三角形，那么双曲线的标准方程是〔〕A．B．C．D．解：依题意知抛物线的准线x=﹣2．代入双曲线方程得y=±．双曲线的一条渐近线方程是，∴那么不妨设A〔﹣2，〕，F〔2，0〕∵△FAB是等腰直角三角形，∴=4，解得：a=，b=4∴c2=a2+b2=2+16=20，∴双曲线的标准方程是应选C9..椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，那么椭圆的方程为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】因为椭圆的离心率为，所以，，，所以，即，双曲线的渐近线为，代入椭圆得，即，所以，，，那么第一象限的交点坐标为，所以四边形的面积为，所以，所以椭圆方程为，选D.10.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．假设双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，那么双曲线离心率为〔〕A．B．C．D．解：设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．假设双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中2a=|AF1|﹣|AF2|=2，，∴离心率，应选B．11.设双曲线的﹣个焦点为F；虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为〔〕A．B．C．D．解：设双曲线方程为，那么F〔c，0〕，B〔0，b〕直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或〔舍去〕12．双曲线的右焦点为F，假设过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此直线斜率的取值围是(C)A.B.C.D.【答案】C13.如图，F1,F2分别是双曲线C：〔a,b＞0〕的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，假设|MF2|=|F1F2|,那么C的离心率是A.B。C.D.【答案】B【解析】由题意知直线的方程为：，联立方程组得点Q，联立方程组得点P，所以PQ的中点坐标为，所以PQ的垂直平分线方程为：，令，得，所以，所以，即，所以。应选B14.过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，假设l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，那么双曲线M的离心率是〔〕A．B．C．D．解：过双曲线的右顶点A〔1，0〕作斜率为1的直线l：y=x﹣1，假设l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B〔x1，y1〕，C〔x2，y2〕，联立方程组代入消元得〔b2﹣1〕x2+2x﹣1=0，∴，∴x1+x2=2x1x2，又|AB|=|BC|，那么B为AC中点，2x1=1+x2，代入解得，∴b2=9，双曲线M的离心率e=，应选A．二：填空题15．以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆方程是

．解：双曲线的顶点为〔0，﹣2〕和〔0，2〕，焦点为〔﹣3，0〕和〔3，0〕．∴椭圆的焦点坐标是〔0，﹣2〕和〔0，2〕，顶点为〔﹣3，0〕和〔3，0〕．∴椭圆方程为．故答案：．16.双曲线C：-=1的焦距为10，点P〔2,1〕在C的渐近线上，那么C的方程为.【解析】设双曲线C：-=1的半焦距为，那么.又C的渐近线为，点P〔2,1〕在C的渐近线上，，即.又，，C的方程为-=1.17双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点一样．那么双曲线的方程为．解：由双曲线渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为〔4，0〕，所以c=4②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为．故答案为．18．双曲线C过点，一条渐近线方程为，双曲线C的标准方程为．解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为，设双曲线方程为=λ〔λ≠0〕，∵双曲线过点，∴=λ，即λ=﹣1．∴所求双曲线方程为故答案为：．19.假设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，那么此双曲线的离心率为．解：∵抛物线y2=2bx的焦点F〔，0〕，双曲线﹣=1〔a＞b＞0〕左、右焦点F1〔﹣c，0〕，F2〔c，0〕，又线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，∴=，即=，∴c=2b；又c2=a2+b2=4b2，∴a2=3b2，∴此双曲线的离心率e2===，∴e==．故答案为：．20.双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的渐近线与圆x2+y2﹣4x+2=0有交点，那么该双曲线的离心率的取值围是．解：由圆x2+y2﹣4x+2=0化为〔x﹣2〕2+y2=2，得到圆心〔2，0〕，半径r=．∵双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的渐近线与圆x2+y2﹣4x+2=0有交点，∴，化为b2≤a2．∴．∴该双曲线的离心率的取值围是．故答案为．三：解答题21．双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是〔1〕求双曲线的方程；〔2〕直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.解：∵〔1〕原点到直线AB：的距离．故所求双曲线方程为〔2〕把中消去y，整理得.设的中点是，那么即故所求k=±.22.双曲线的两个焦点为的曲线C上．〔Ⅰ〕求双曲线C的方程；〔Ⅱ〕记O为坐标原点，过点Q〔0，2〕的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，假设△OEF的面积为，求直线l的方程．解：〔Ⅰ〕：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为〔0＜a2＜4〕，将点〔3，〕代入上式，得．解得a2=18〔舍去〕或a2=2，故所求双曲线方程为．〔Ⅱ〕：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得〔1﹣k2〕x2﹣4kx﹣6=0．∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F，∴∴k∈〔﹣〕∪〔1，〕．设E〔x1，y1〕，F〔x2，y2〕，那么由①式得x1+x2=，于是，|EF|==而原点O到直线l的距离d=，∴S△OEF=．假设S△OEF=，即，解得k=±，满足②．故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和．23.双曲线的中心在原点O，右焦点为F〔c，0〕，P是双曲线右支上一点，且△OEP的面积为〔Ⅰ〕假设点P的坐标为，求此双曲线的离心率；〔Ⅱ〕假设，当取得最小值时，求此双曲线的方程．解：〔Ⅰ〕设所求的双曲线的方程为，由∴b2=c2﹣a2=2﹣a2．由点在双曲线上，∴，∴离心率〔Ⅱ〕设所求的双曲线的方程为，那么∵△OFP的面积为∵解得∵，当且仅当时等号成立．此时〔舍〕．那么所求双曲线的方程为．24．如图,双曲线,其右准线交x轴于点A,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(c,0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,直线AB交PF于点D,且点D满足(O为原点).(1) 求双曲线的离心率;(2) 假设a=2,过点B的直线l交双曲线于M、N两点,问在y轴上是否存在定点C使为常数?假设存在,求出C点的坐标;假设不存在,请说明理由.解:(1)B(0,–b),A(,0),F(c,0),P(c,)∵∴D为线段FP的中点,∴D为(c,)∴,∴a=2b,∴(2)a=2,那么b=1,B(0,–1)双曲线的方程为①设M(x1,y1),N(x2,y2),C(0,m)由由设整理得:对满足的k恒成立∴.故存在y轴上的点C(0,4),使为常数1725．中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2eq\r(3).(1)求双曲线C的方程；(2)假设直线l：y＝kx＋eq\r(2)与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值围．[来源:]【答案】〔1〕〔2〕联立方程组得……〔1〕由〔1〕有两个不相等的负根得〔3〕的垂直平分线方程为从而得26.双曲线的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点。〔1〕求双曲线的方程；