八年级数学下册勾股定理4公开课课件

勾股定理 勾股定理1

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．

我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里2

数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有关系直角三角形三边有关系SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABC数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有关系直角三角形3

研讨：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。观察图（1）：正方形A、B、C的面积各是多少？观察图（2）：正方形A、B、C的面积各是多少？ABC（1）ABC（2）你能得到什么推断？

4根据图形所示填表：A的面积B的面积C的面积图（3）图（4）

ABC（3）ABC（4）A的面积+B的面积=C的面积491316925根据图形所示填表：A的面积B的面积C的面积图（3）图（4）

5练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积225400A22581B练习：225400A22581B6即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.解：（1）由勾股定理得：三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．分别以3厘米，4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．看上面规律对这个三角形仍然成立吗？观察图（2）：正方形A、B、C的面积各是多少？两直边的平方和等于斜边的平方已知:a=1,b=2,求c;已知:a=,b=,求c;(3)分清直角边、斜边两直边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(2)使用前提是直角三角形4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.观察图（2）：正方形A、B、C的面积各是多少？∵c2=4•+(b-a)2(2)使用前提是直角三角形已知:a=15,c=17,求b;解：（1）由勾股定理得：那么对于一般的直角三角形这个结论也成立吗？ABC正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积（正方形的面积可以表示为边长的平方）议一议：（１）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（２）你能发现直角三角形三边的长度之间存在什么关系吗？即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ABC正方形A的7已知:a=15,c=17,求b;分别以3厘米，4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．看上面规律对这个三角形仍然成立吗？AC=b,AB=c(3)分清直角边、斜边(3)分清直角边、斜边即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。AC=b,AB=c已知:a=1,b=2,求c;观察图（1）：正方形A、B、C的面积各是多少？那么对于一般的直角三角形这个结论也成立吗？勾股定理（gou-gutheorem)∵x2+52=132三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．1、求下列图中字母所表示的正方形的面积∵x2+52=132即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.解：（1）由勾股定理得：做一做：1。分别以3厘米，4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．看上面规律对这个三角形仍然成立吗？小结如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么已知:a=15,c=17,求b;做一做：1。8一、利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？一、利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角9cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•+(b-a)2∵c2=4•+(b-a)2

cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2=a10cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4•ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•11注意变式:(1)a=c–ba=c–b等.那么对于一般的直角三角形这个结论也成立吗？在△ABC中,∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿.(3)分清直角边、斜边勾股定理（gou-gutheorem)1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；A的面积+B的面积=C的面积三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．A、B、C的面积有关系即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.分别以3厘米，4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．看上面规律对这个三角形仍然成立吗？三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．两直边的平方和等于斜边的平方在△ABC中,∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿.那么对于一般的直角三角形这个结论也成立吗？即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.观察图（1）：正方形A、B、C的面积各是多少？三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．A、B、C的面积有关系那么对于一般的直角三角形这个结论也成立吗？（2）美国总统证法：bcabcaABCD∴a²+b²=c²注意变式:(1)a=c–ba=c12那么对于一般的直角三角形这个结论也成立吗？SA+SB=SC直角边2直角边2+斜边2=ABC把C分割成若干个直角边为整数的三角形与一个小正方形那么对于一般的直角三角形这个结论也成立吗？SA+SB=SC直13

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直14注意变式:(1)a=c–ba=c–b等.三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．两直边的平方和等于斜边的平方4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.已知:a=,b=,求c;AC=b,AB=cAC=b,AB=c在△ABC中,∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿.研讨：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。(3)分清直角边、斜边注意变式:(1)a=c–ba=c–b等.(2)使用前提是直角三角形例1、已知△ABC中,∠C=90°,BC=a,分别以3厘米，4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．看上面规律对这个三角形仍然成立吗？即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(2)使用前提是直角三角形∵x2+52=132三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．(2)使用前提是直角三角形(3)分清直角边、斜边注意变式:(1)a=c–ba=c–b等.22222勾股弦ACBabc勾＋股＝弦222返回注意变式:(1)a=c–ba=c151.求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（1）由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：1.求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（1）162.填空:(1).在△ABC中,∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿.(2).三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．问题：在第(２)题中，如果把１：２：３改成３：２：１，答案会一样吗？2.填空:(1).在△ABC中,∠C=90°，c=25,b17ABCD7cm3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49ABCD7cm3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形18例1、已知△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c已知:a=1,b=2,求c;已知:a=15,c=17,求b;

已知:a=,b=,求c;(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.例1、已知△ABC中,∠C=90°,BC=a,191.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么

a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.反思小结2.勾股定理的用途：(1)在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长;(2)在实际应用当中，先构建直角三角形模型，再用勾股定理.3.思想方法：特殊到一般、数形结合、面积法、割补法、方程的思想、知二求一等.1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，20

勾股定理 勾股定理21

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．

我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里22

数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有关系直角三角形三边有关系SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABC数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有关系直角三角形23

研讨：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。观察图（1）：正方形A、B、C的面积各是多少？观察图（2）：正方形A、B、C的面积各是多少？ABC（1）ABC（2）你能得到什么推断？

24根据图形所示填表：A的面积B的面积C的面积图（3）图（4）

ABC（3）ABC（4）A的面积+B的面积=C的面积491316925根据图形所示填表：A的面积B的面积C的面积图（3）图（4）

25练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积225400A22581B练习：225400A22581B26即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.解：（1）由勾股定理得：三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．分别以3厘米，4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．看上面规律对这个三角形仍然成立吗？观察图（2）：正方形A、B、C的面积各是多少？两直边的平方和等于斜边的平方已知:a=1,b=2,求c;已知:a=,b=,求c;(3)分清直角边、斜边两直边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(2)使用前提是直角三角形4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.观察图（2）：正方形A、B、C的面积各是多少？∵c2=4•+(b-a)2(2)使用前提是直角三角形已知:a=15,c=17,求b;解：（1）由勾股定理得：那么对于一般的直角三角形这个结论也成立吗？ABC正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积（正方形的面积可以表示为边长的平方）议一议：（１）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（２）你能发现直角三角形三边的长度之间存在什么关系吗？即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ABC正方形A的27已知:a=15,c=17,求b;分别以3厘米，4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．看上面规律对这个三角形仍然成立吗？AC=b,AB=c(3)分清直角边、斜边(3)分清直角边、斜边即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。AC=b,AB=c已知:a=1,b=2,求c;观察图（1）：正方形A、B、C的面积各是多少？那么对于一般的直角三角形这个结论也成立吗？勾股定理（gou-gutheorem)∵x2+52=132三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．1、求下列图中字母所表示的正方形的面积∵x2+52=132即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.解：（1）由勾股定理得：做一做：1。分别以3厘米，4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．看上面规律对这个三角形仍然成立吗？小结如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么已知:a=15,c=17,求b;做一做：1。28一、利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？一、利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角29cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•+(b-a)2∵c2=4•+(b-a)2

cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2=a30cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4•ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•31注意变式:(1)a=c–ba=c–b等.那么对于一般的直角三角形这个结论也成立吗？在△ABC中,∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿.(3)分清直角边、斜边勾股定理（gou-gutheorem)1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；A的面积+B的面积=C的面积三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．A、B、C的面积有关系即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.分别以3厘米，4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．看上面规律对这个三角形仍然成立吗？三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．两直边的平方和等于斜边的平方在△ABC中,∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿.那么对于一般的直角三角形这个结论也成立吗？即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.观察图（1）：正方形A、B、C的面积各是多少？三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．A、B、C的面积有关系那么对于一般的直角三角形这个结论也成立吗？（2）美国总统证法：bcabcaABCD∴a²+b²=c²注意变式:(1)a=c–ba=c32那么对于一般的直角三角形这个结论也成立吗？SA+SB=SC直角边2直角边2+斜边2=ABC把C分割成若干个直角边为整数的三角形与一个小正方形那么对于一般的直角三角形这个结论也成立吗？SA+SB=SC直33

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直34注意变式:(1)a=c–ba=c–b等.三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．两直边的平方和等于斜边的平方4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.已知:a=,b=,求c;AC=b,AB=cAC=b,AB=c在△ABC中,∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿.研讨：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。(3)分清直角边、斜边注意变式:(1)a=c–ba=c–b等.(2)使用前提是直角三角形例1、已知△ABC中,∠C=90°,BC=a,分别以3厘米，4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．看上面规律对这个三角形仍然成立吗？即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(2)使用前提是直角三角形