北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时导学课件

第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时线段第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时线段1．线段垂直平分线(1)________于一条线段，并且________这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线)．(2)线段是轴对称图形，线段的______________即为这条线段的一条对称轴．垂直平分垂直平分线

1．线段垂直平分线垂直平分垂直平分线2．线段垂直平分线的性质线段______________上的点到这条线段两个端点的距离________.用字母可表示如下：如图，直线OC是线段AB的垂直平分线，C是直线OC上的任意一点，那么AC＝________.垂直平分线

3．利用尺规作线段的垂直平分线根据__________________的性质，可以作一条已知________的垂直平分线．相等

BC

线段垂直平分线

线段

2．线段垂直平分线的性质垂直平分线3．利用尺规作线段的垂直1．线段的垂直平分线具有两个特点，你知道是哪两个特点吗？说说看．答：线段的垂直平分线有两个特点，一是这条直线与线段垂直；二是这条直线平分这条线段．1．线段的垂直平分线具有两个特点，你知道是哪两个特点吗？说说2．如图，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是

(

)A．ED＝CD

B．AD＝BD

C．AB＝AC

D．BD＝ACB

2．如图，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是 3．在线段AB的垂直平分线上取一点P(线段中点除外)，连接PA，PB，则△PAB一定是

(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形C

3．在线段AB的垂直平分线上取一点P(线段中点除外)，连接P知识点1

线段的垂直平分线例1

关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，一定是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线与这条线段互相平分．其中正确的说法有

(

)A．1个

B．2个C．3个

D．4个B

知识点1线段的垂直平分线B4．下列说法：①一条线段的垂线有无数条；②一条线段的垂直平分线有无数条；③一条线段的垂线只有一条；④一条线段的垂直平分线只有一条．其中正确的有

(

)A.1个

B．2个C．3个

D．4个B

4．下列说法：①一条线段的垂线有无数条；②一条线段的垂直平分知识点2

线段垂直平分线的性质例2

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，请你求△ABC的周长．知识点2线段垂直平分线的性质解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC，AD＝DC.∴AC＝2AE＝6

cm.∵△ABD的周长为13

cm，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝△ABD的周长＋AC＝13

cm＋6

cm＝19

cm.北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时导学课件5．如图，△ABC中，

AB＝AC＝10m，作AB的垂直平分线ED交AC于点D，交AB于点E，△BDC的周长为17m，求BC的长．5．如图，△ABC中，AB＝AC＝10m，作AB的垂直平解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.又∵△BDC的周长为17m，AB＝AC＝10m，∴DA＋DC＋BC＝17，即AC＋BC＝17,10＋BC＝17．解得BC＝7m.北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时导学课件知识点3

与线段垂直平分线有关的尺规作图例3

三位小朋友做套圈游戏，三个人分别站在图中点A，B，C处，如图，应该将套圈的目标放在何处，对三个人才公平？请你利用尺规作图的方法找出这个位置，并说明你的方法和理由．知识点3与线段垂直平分线有关的尺规作图解：作法如下：(1)连接AC，AB；(2)作线段AB的垂直平分线EF，作线段AC的垂直平分线MN，设直线EF与MN交于点O，则点O即为放置目标的位置，如图．解：作法如下：理由如下：∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA＝OB.∵点O在线段AC的垂直平分线上，∴OA＝OC.∴OA＝OB＝OC，即点O到A，B，C三点的距离相等．北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时导学课件第五章生活中的轴对称B．与线段垂直的直线是这条线段的垂直平分线∴AE＋EC＝6m.又∵△BDC的周长为17m，AB＝AC＝10m，2．线段垂直平分线的性质解：∵DE是AC的垂直平分线，(2)线段是轴对称图形，线段的______________即为这条线段的一条对称轴．4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别与AB，BC交于点D，E，连接AE，若△AEC的周长是10，AC的长度是4，那么BC长是多少？B．与线段垂直的直线是这条线段的垂直平分线5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD延长线上的任意一点，连接BE，CE，则∠EBC＝∠ECB，为什么？∴∠EBC＝∠ECB.∴AE＝EC，AD＝DC.(1)________于一条线段，并且________这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线)．∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA＝OB.1．下列说法中正确的是 ()又∵△BDC的周长为17m，AB＝AC＝10m，3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E.∴BE＋EC＝6m.B．与线段垂直的直线是这条线段的垂直平分线根据__________________的性质，可以作一条已知________的垂直平分线．例2如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，请你求△ABC的周长．3．在线段AB的垂直平分线上取一点P(线段中点除外)，连接PA，PB，则△PAB一定是 ()6．如图，在△ABC中，∠B是钝角，请你利用尺规作图作△ABC中BC上的高，写出作法，保留作图痕迹．第五章生活中的轴对称6．如图，在△ABC中，∠B是钝角，请用字母可表示如下：如图，直线OC是线段AB的垂直平分线，C是直线OC上的任意一点，那么AC＝________.6．如图，在△ABC中，∠B是钝角，请你利用尺规作图作△ABC中BC上的高，写出作法，保留作图痕迹．2．线段垂直平分线的性质B．与线段垂直的直线是这条线段的垂直平分线∴BE＋EC＝6m.5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD延长线上的任意一点，连接BE，CE，则∠EBC＝∠ECB，为什么？1．下列说法中正确的是 ()∴BE＋EC＝6m.∴∠EBC＝∠ECB.例2如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，请你求△ABC的周长．6．如图，在△ABC中，∠B是钝角，请你利用尺规作图作△ABC中BC上的高，写出作法，保留作图痕迹．1．下列说法中正确的是 ()∴D为BC的中点，即直线AD是线段BC的垂直平分线．解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，用字母可表示如下：如图，直线OC是线段AB的垂直平分线，C是直线OC上的任意一点，那么AC＝________.其中，正确的是__________.C．等腰三角形 D．等边三角形6．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3cm，PN＝4cm，MN＝4.∴∠EBC＝∠ECB.又∵△BDC的周长为17m，AB＝AC＝10m，B．与线段垂直的直线是这条线段的垂直平分线∴AE＝EC，AD＝DC.用字母可表示如下：如图，直线OC是线段AB的垂直平分线，C是北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时导学课件【第一关】1．下列说法中正确的是

(

)A．经过线段中点的直线是这条线段的垂直平分线B．与线段垂直的直线是这条线段的垂直平分线C．平分一条线段的直线是线段的垂直平分线D．线段AB垂直于线段AB的垂直平分线D

【第一关】D2．如图，直线CD⊥线段AB，垂足为D，P为直线CD上的一点，已知AD＝BD，PA＝5，则PB的长度为

(

)A．6

B．5C．4

D．3B

2．如图，直线CD⊥线段AB，垂足为D，P为直线CD上的一点3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E.当∠B＝30°时，下列结论：①AC＝AE＝BE；②AD＝BD；③CD＝DE；④AC＝BD.其中，正确的是__________.①②③

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线D【第二关】4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别与AB，BC交于点D，E，连接AE，若△AEC的周长是10，AC的长度是4，那么BC长是多少？

【第二关】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE.又△AEC的周长为10m，AC＝4m，∴AE＋EC＝6m.∴BE＋EC＝6m.∴BC＝6m.北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时导学课件5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD延长线上的任意一点，连接BE，CE，则∠EBC＝∠ECB，为什么？5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．∵AD⊥BC，∴D为BC的中点，即直线AD是线段BC的垂直平分线．∵E是AD延长线上的一点，∴BE＝CE.∴∠EBC＝∠ECB.北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时导学课件【第三关】6．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3cm，PN＝4cm，MN＝4.5cm，求线段QR的长．【第三关】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ.∴QM＝PM＝3

cm，∴QN＝MN－QM＝4.5－3＝1.5

cm.∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR.∴RN＝PN＝4

cm.∴QR＝QN＋RN＝1.5＋4＝5.5

cm.解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时线段第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时线段1．线段垂直平分线(1)________于一条线段，并且________这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线)．(2)线段是轴对称图形，线段的______________即为这条线段的一条对称轴．垂直平分垂直平分线

1．线段垂直平分线垂直平分垂直平分线2．线段垂直平分线的性质线段______________上的点到这条线段两个端点的距离________.用字母可表示如下：如图，直线OC是线段AB的垂直平分线，C是直线OC上的任意一点，那么AC＝________.垂直平分线

3．利用尺规作线段的垂直平分线根据__________________的性质，可以作一条已知________的垂直平分线．相等

BC

线段垂直平分线

线段

2．线段垂直平分线的性质垂直平分线3．利用尺规作线段的垂直1．线段的垂直平分线具有两个特点，你知道是哪两个特点吗？说说看．答：线段的垂直平分线有两个特点，一是这条直线与线段垂直；二是这条直线平分这条线段．1．线段的垂直平分线具有两个特点，你知道是哪两个特点吗？说说2．如图，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是

(

)A．ED＝CD

B．AD＝BD

C．AB＝AC

D．BD＝ACB

2．如图，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是 3．在线段AB的垂直平分线上取一点P(线段中点除外)，连接PA，PB，则△PAB一定是

(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形C

3．在线段AB的垂直平分线上取一点P(线段中点除外)，连接P知识点1

线段的垂直平分线例1

关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，一定是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线与这条线段互相平分．其中正确的说法有

(

)A．1个

B．2个C．3个

D．4个B

知识点1线段的垂直平分线B4．下列说法：①一条线段的垂线有无数条；②一条线段的垂直平分线有无数条；③一条线段的垂线只有一条；④一条线段的垂直平分线只有一条．其中正确的有

(

)A.1个

B．2个C．3个

D．4个B

4．下列说法：①一条线段的垂线有无数条；②一条线段的垂直平分知识点2

线段垂直平分线的性质例2

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，请你求△ABC的周长．知识点2线段垂直平分线的性质解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC，AD＝DC.∴AC＝2AE＝6

cm.∵△ABD的周长为13

cm，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝△ABD的周长＋AC＝13

cm＋6

cm＝19

cm.北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时导学课件5．如图，△ABC中，

AB＝AC＝10m，作AB的垂直平分线ED交AC于点D，交AB于点E，△BDC的周长为17m，求BC的长．5．如图，△ABC中，AB＝AC＝10m，作AB的垂直平解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.又∵△BDC的周长为17m，AB＝AC＝10m，∴DA＋DC＋BC＝17，即AC＋BC＝17,10＋BC＝17．解得BC＝7m.北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时导学课件知识点3

与线段垂直平分线有关的尺规作图例3

三位小朋友做套圈游戏，三个人分别站在图中点A，B，C处，如图，应该将套圈的目标放在何处，对三个人才公平？请你利用尺规作图的方法找出这个位置，并说明你的方法和理由．知识点3与线段垂直平分线有关的尺规作图解：作法如下：(1)连接AC，AB；(2)作线段AB的垂直平分线EF，作线段AC的垂直平分线MN，设直线EF与MN交于点O，则点O即为放置目标的位置，如图．解：作法如下：理由如下：∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA＝OB.∵点O在线段AC的垂直平分线上，∴OA＝OC.∴OA＝OB＝OC，即点O到A，B，C三点的距离相等．北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时导学课件第五章生活中的轴对称B．与线段垂直的直线是这条线段的垂直平分线∴AE＋EC＝6m.又∵△BDC的周长为17m，AB＝AC＝10m，2．线段垂直平分线的性质解：∵DE是AC的垂直平分线，(2)线段是轴对称图形，线段的______________即为这条线段的一条对称轴．4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别与AB，BC交于点D，E，连接AE，若△AEC的周长是10，AC的长度是4，那么BC长是多少？B．与线段垂直的直线是这条线段的垂直平分线5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD延长线上的任意一点，连接BE，CE，则∠EBC＝∠ECB，为什么？∴∠EBC＝∠ECB.∴AE＝EC，AD＝DC.(1)________于一条线段，并且________这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线)．∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA＝OB.1．下列说法中正确的是 ()又∵△BDC的周长为17m，AB＝AC＝10m，3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E.∴BE＋EC＝6m.B．与线段垂直的直线是这条线段的垂直平分线根据__________________的性质，可以作一条已知________的垂直平分线．例2如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，请你求△ABC的周长．3．在线段AB的垂直平分线上取一点P(线段中点除外)，连接PA，PB，则△PAB一定是 ()6．如图，在△ABC中，∠B是钝角，请你利用尺规作图作△ABC中BC上的高，写出作法，保留作图痕迹．第五章生活中的轴对称6．如图，在△ABC中，∠B是钝角，请用字母可表示如下：如图，直线OC是线段AB的垂直平分线，C是直线OC上的任意一点，那么AC＝________.6．如图，在△ABC中，∠B是钝角，请你利用尺规作图作△ABC中BC上的高，写出作法，保留作图痕迹．2．线段垂直平分线的性质B．与线段垂直的直线是这条线段的垂直平分线∴BE＋EC＝6m.5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD延长线上的任意一点，连接BE，CE，则∠EBC＝∠ECB，为什么？1．下列说法中正确的是 ()∴BE＋EC＝6m.∴∠EBC＝∠ECB.例2如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，请你求△ABC的周长．6．如图，在△ABC中，∠B是钝角，请你利用尺规作图作△ABC中BC上的高，写出作法，保留作图痕迹．1．下列说法中正确的是 ()∴D为BC的中点，即直线AD是线段BC的垂直平分线．解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，用字母可表示如下：如图，直线OC是线段AB的垂直平分线，C是直线OC上的任意一点，那么AC＝________.其中，正确的是__________.C．等腰三角形 D．等边三角形6．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3cm，PN＝4cm，MN＝4.∴∠EBC＝∠ECB.又∵△BDC的周长为17m，AB＝AC＝10m，B．与线段垂直的直线是这条线段的垂直平分线∴AE＝EC，AD＝DC.用字母可表示如下：如图，直线OC是线段AB的垂直平分线，C是北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时导学课件【第一关】1．下列说法中正确的是

(

)A．经过线段中点的直线是这条线段的垂直平分线B．与线段垂直的直线是这条线段的垂直平分线C．平分一条线段的直线是线段的垂直平分线D．线段AB垂直于线段AB的垂直平分线D

【第一关】D2．如图，直线CD⊥线段AB，垂足为D，P为直线CD上的一点，已知AD＝BD，PA＝5，则PB的长度为

(

)A．6

B．5C．4

D．3B

2．如图，直线CD⊥线段AB，垂足为D，P为直线CD上的一点3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E.当∠B＝30°时，下列结论：①AC＝