2022年安徽省合肥包河区五校联考数学八年级上册期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝.已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（）．A．1 B． C． D．2．问四个车标中，不是轴对称图形的为（）A． B． C． D．3．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A． B． C． D．4．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15 B．3,4,5 C．1，2，3 D．40，41，95．当x时，分式的值为0（）A．x≠- B．x=- C．x≠2 D．x=26．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2018的坐标为（）A．（337，1） B．（337，﹣1） C．（673，1） D．（673，﹣1）7．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8＝x﹣4 B．a•a2＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（3a）3＝9a38．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或99．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21 B．22或27 C．27 D．21或2710．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2二、填空题(每小题3分,共24分)11．“x的与x的和不超过5”用不等式表示为____．12．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．13．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．14．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．15．如图，在中，，点是的中点，交于，点在上，，，，则=_________．16．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，正确的是__________.17．观察探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n为正整数）18．如图，在中，，是的垂直平分线，的周长为14，，那么的周长是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙合做来完成，则该工程施工费用是多少？20．（6分）如图，中，，，点、、分别在、、上，且，.求的度数.21．（6分）如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．22．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小.请标出点P的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）23．（8分）如图,为正方形的边的延长线上一动点，以为一边做正方形，以为一顶点作正方形,且在的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为）（1）若正方形、的面积分别为，，则正方形的面积为（直接写结果）.（2）过点做的垂线交的平分线于点,连接,试探求在点运动过程中，的大小是否发生变化，并说明理由.24．（8分）已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．25．（10分）阅读下列计算过程，回答问题：解方程组解：①，得，③②③，得，．把代入①，得，，．∴该方程组的解是以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_______步（填序号），第二次出错在第________步（填序号），以上解法采用了__________消元法．26．（10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：，即③把方程①代入③得：，∴，所代入①得，∴方程组的解为，请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组，（2）已知满足方程组，求的值和的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据材料中公式将1，2，代入计算即可．【详解】解：∵△ABC的三边长分别为1，2，，∴S△ABC==1故选A．【点睛】此题考查的是根据材料中的公式计算三角形的面积，掌握三斜求积公式是解决此题的关键．2、C【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解题即可.【详解】A,B,D三个选项中可以找出对称轴，是轴对称图形，C选项不符合.所以答案为C选项.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握其特点是解题关键.3、D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．4、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解：A、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合题意；B、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合题意；C、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合题意；D、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5、D【分析】分式的值为的条件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：∵分式的值为∴∴．故选：D【点睛】本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为这个条件．6、C【分析】先写出前9个点的坐标，可得点的坐标变化特征：每三个点为一组，循环，进而即可得到答案．【详解】观察点的坐标变化特征可知：A1(0，1)，A2(1，1)A3(1，0)A4(1，﹣1)A5(2，﹣1)A6(2，0)A7(2，1)A8(3，1)A9(3，0)…发现规律：每三个点为一组，循环，∵2018÷3＝672…2，∴第2018个点是第673组的第二个点，∴A2018的坐标为(673，1)．故选：C．【点睛】本题主要考查点的坐标，找出点的坐标的变化规律，是解题的关键．7、C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选C．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8、C【分析】利用多边形内角和公式：，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果．【详解】解：设截后的多边形为边形解得：(1)顶点剪，则比原来边数多1(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1则原多边形的边数为6或7或8故选：C．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键．9、C【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；

当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．

故选C．【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.10、B【解析】试题解析：分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到(x-1)(x+2)=0且-1≠0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根据-1≠0，即可得到x的取值范围，由此即得答案.本题解析：∵的值为0∴(x-1)(x+2)=0且-1≠0.解得：x=-2.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x+x≤1．【分析】理解题意列出不等式即可.【详解】“x的与x的和不超过1”用不等式表示为x+x≤1，故答案为：x+x≤1．【点睛】此题主要考查了不等式的表示，解题的关键是正确理解题意.12、．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴，设A到BC距离为h，则，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出，是解题的关键．13、1【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】由勾股定理得：.故答案为：1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.14、13【解析】试题分析：已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考点：线段的垂直平分线的性质.15、【分析】根据直角三角形的性质得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，过O作OF⊥AB于F，根据等腰三角形的性质得到BF=AF，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵,∴DE=1+2.5=3.5∵DE⊥BC，∠B=30°，∴BE=2DE=7，

过O作OF⊥AB于F，

∵点D是BC的中点，

∴OC=OB，∠BDE=90°，

∵OC=OA，

∴OB=OA，∴BF=AF，

∵∴∠FEO=60°，

∴∠EOF=30°，∴EF=OE=，

∴BF=BE-EF=7-，∴AF=BF=，∴AE=AF-EF=．

故答案为：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16、①【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k和a的取值范围，再根据图象的交点横坐标结合函数图象即可得到③的结论．【详解】解：①y1=kx+b的图象可知y随x的增大而减小，所以k＜0，故此选项正确；

②y2=x+a的图象与y轴相交于负半轴，则a＜0，故此选项错误；

③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x＜3时，y1＞y2，故此选项错误．

故答案为：①．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系．对于一次函数y=kx+b，k决定函数的增减性，b决定函数与y轴的交点．两个函数比较大小，谁的图象在上面谁的值就大．17、xn+1﹣1．【分析】观察算式，得到规律，直接利用规律填空即可．【详解】根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．故答案为：xn+1﹣1．【点睛】本题考查平方差公式、多项式乘多项式、规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法．18、1【分析】由垂直平分线的性质可得，故的周长可转化为：，由，可得，故可求得的周长．【详解】∵是的垂直平分线，∴，∵的周长为14，∴，又，∴，∴的周长．故答案为：1．【点睛】线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，解题的关键是运用线段的垂直平分线的性质．三、解答题(共66分)19、（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的施工费用为153000元【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据工程问题的等量关系列分式方程求解；（2）通过第一问求出的甲、乙单独完成的时间，算出合作需要的时间，乘以每天的费用得到总费用．【详解】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：，解得，经检验是方程的解，答：这项工程的规定时间是30天；（2）该工程由甲、乙合做完成，所需时间为；(天），则该工程的施工费用是：18×（5500+3000）=153000（元），答：该工程的施工费用为153000元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是掌握工程问题中的列式方法．20、65°【分析】根据等腰三角形的性质得到，再证明，得到，再根据三角形额内角和与平角的性质即可求解.【详解】由题意：，，有又，，∴，∴又，∴【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质.21、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）直接利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分析得出答案；（2）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案．【详解】（1）点P应修建在∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点处；（2）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键．22、（1）见解析；（2）A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)，见解析;（3）见解析。P点坐标（，0）【解析】（1）根据平面直角坐标系中点的平移规律，解决即可.（2）根据关于y轴对称的图形的对应点的坐标特征，找出对应点A1，B1，C1连线即可.（3）最短路径问题，找到C1关于x轴对称的对应点C2，连接C1C2，与x轴的交点即为P点.【详解】解：（1）如图所示（2）如图所示A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)（3）如图所示∵C（-2，3），B2（3，-1），

∴直线CB2的解析式为y=-x+令y=0，解得x=∴P点坐标（，，0）．【点睛】本题考查平面坐标系中点的坐标平移规律，关于y轴对称的对应点的坐标特征，即最短路径问题，解决本题的关键是熟练掌握坐标平移规律.23、（1）；（2）的大小不会发生变化，理由见解析.【分析】（1）先通过全等，得到EF=CP，通过勾股定理求=，则正方形的面积===（2）先通过证明，再通过正方形的性质得到，再通过证明得到=45°，所以的大小不会发生变化．【详解】（1）∵四边形ABCD、四边形EFGH、四边形DPEM是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠B