带电粒子(或小球)在复合场中的运动

关于带电粒子(或小球)在复合场中的运动第一页，共二十三页，2022年，8月28日复合场：指电场、磁场和重力场并存，或其中两场并存，或分区存在。第二页，共二十三页，2022年，8月28日1、已知质量为m的带电液滴，以速度ν射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示。求：(1)液滴在此空间受到几个力作用？(2)液滴带电量及电性？(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大？EBvmg解：(1)由于是带电液滴，它必受重力，又处于电磁场中，还应受到电场力及洛仑兹力共3个力。(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，故液滴应带负电。(3)因液滴所受合力为洛仑兹力，所以由Bqv=mv2/R可得：R=mv/qB------②由①②可得：-EqBqvF合=由mg=Eq,求得：q=mg/E----①.匀速圆周运动重力与电场力的合力为0审题第三页，共二十三页，2022年，8月28日2:有一个带电小球,自距离电磁场高为h的地方静止下落,一进入复合的电场,磁场就做匀速圆周运动,半径为R,所加匀强电场的方向是坚直向下的,大小为E,则所加的匀强磁场方向应是向哪个方向的?B的大小?0RmgqEBqV分析：小球一开始是做自由落体运动，一进入复合的电磁场，小球做匀速圆周运动，说明重力与电场力平衡，只有洛伦兹力提供向心力，Eh××××××××××××B解:mgh=mv2……..(1)mg=qE……(2)Bqv=m……(3)第四页，共二十三页，2022年，8月28日B=第五页，共二十三页，2022年，8月28日前面的例子介绍了带电小球（微粒）在复合场中运动，都不能忽略带电体的重力，而有些场合，如带电粒子在复合场中的运动，则往往把重力忽略的。请看下面的例子。第六页，共二十三页，2022年，8月28日3、如图所示，在两平行板间有强度为E的匀强电场，方向竖直向下，一带电量为q的负粒子(重力不计)垂直于电场方向以速度ν飞入两极板间为了使粒子沿直线飞出，应在垂直于纸面内加一个怎样方向的磁场，其磁感强度为多大？＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－-审题粒子沿直线飞出电场力与洛仑兹力的合力为0解：由电场力与洛仑兹力的合力为零可得：方向：垂直于纸面向内第七页，共二十三页，2022年，8月28日讨论(3)在E、B确定情况下，若带电粒子能从左侧射入匀速通过电磁场，则从右侧射入能匀速通过吗？(1)在E、B确定情况下，满足的带电粒子能沿直线飞出，与粒子的带电量、电性有何关系？(2)在E、B确定情况下，若或能否直线通过？结论速度选择器不但对速度的大小有限制(只能等于E/B)，而且对速度的方向进行选择。＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－--＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－+答：与粒子的带电量、电性无关。-答：不能直线通过。-＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－答：不能直线通过。=<>第八页，共二十三页，2022年，8月28日7:如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在c轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此粒子射出时的速度ν和运动的总路程s(不计重力)。v第九页，共二十三页，2022年，8月28日4:如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在c轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此粒子射出时的速度ν和运动的总路程s(不计重力)。v审题带电粒子沿电场线进入电场匀变速直线运动带电粒子垂直进入磁场匀速圆周运动qBvqEvvv第十页，共二十三页，2022年，8月28日解：粒子运动路线如图所示，似拱门形状。有：粒子初速度为v，则有：由①、②式可得：设粒子进入电场做减速运动的最大路程为，加速度为a，再由：粒子运动的总路程得：vRL第十一页，共二十三页，2022年，8月28日1:带电粒子在复合场中运动时,如果是受到合力为零,则该粒子一定做匀速直线运动.反之,带电粒子在复合场中如果做匀速直线运动,则该粒子受到的合力也一定为零.2:如果带电粒子在复合场中做的是非匀速直线运动,则该粒子所受的合力一定与物体的运动方向在同一条直线上.3:如果带电粒子在复合场中,由洛仑兹力提供向心力做匀速圆周运动,则带粒子所受的其它力的合力应为零.小结:第十二页，共二十三页，2022年，8月28日5．如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置（－L，0）处，以初速度ν0，沿轴正方向运动，且已知。试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件.(粒子的重力不计)－－－－ORR审题带电粒子垂直进入电场类平抛运动带电粒子垂直进入磁场匀速圆周运动v0vyv－(－L,0)v0EB第十三页，共二十三页，2022年，8月28日解：带电粒子在电场中做类平抛运动。设粒子进入磁场时粒子的速度大小为ν，速度方向与y轴夹角为θ，有：粒子在磁场中做圆周运动，有：要使粒子穿越磁场区域能返回电场中，磁场的宽度条件为：∴粒子穿越磁场不返回电场中的条件为：5．如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为，电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置（－L，0）处，以初速度ν0，沿轴正方向运动，且已知。试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件.(粒子的重力不计)－－－－－dORRv0vyv－θ(－L,0)EBθ第十四页，共二十三页，2022年，8月28日例1、如图所示，在半径为R的圆形区域内，存在磁感应强为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。a、b、c三点将圆周等分，三对间距为d的平行金属板通过三点分别与圆相切，切点处有小孔与磁场相通，板间电压均为U。一个质量为m，电量为+q的粒子从s点由静止开始运动，经过一段时间又回到s点。不计重力,试求：(1)电压U和磁感应强度B应满足什么关系？(2)粒子从s点出发后，第一次回到s点所经历的时间。变式训练：第十五页，共二十三页，2022年，8月28日1、带电粒子如何运动？2、电压U和磁感应强度B的关系通过什么量建立？3、粒子运动的过程可分几个阶段？总时间可以分成几个阶段合成？分析过程：第十六页，共二十三页，2022年，8月28日解答过程：解：1、粒子加速过程s-a，由动能定理得：qu=1/(2mv2)

（1）磁场中偏转过程，因abc为三等分点，由几何关系得粒子半径r=R（2），又Bqv=mv2/r（3）（1）（2）（3）联立解得 U=(3B2R2q)/2m2、粒子在电场中s-a加速过程加速时间t1=2d/v（4）在磁场中a-c运动时间t2=θT/2π（5）又T=2πm/Bq（6）且由几何关系得θ=600

由运动时间的重复性得：粒子运动总时间为第十七页，共二十三页，2022年，8月28日【例2】

如图9所示,在水平 地面上方有一范围足够大的 互相正交的匀强电场和匀强 磁场区域.磁场的磁感应强 度为B,方向水平并垂直纸面 向里.一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动,重力加速度为g. (1)求此区域内电场强度的大小和方向.图9第十八页，共二十三页，2022年，8月28日

(2)若某时刻微粒在场中运动到P点时,速度与水平方向的夹角为60°,且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径.求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离. (3)当带电微粒运动至最高点时,将电场强度的大小变为原来的(方向不变,且不计电场变化对原磁场的影响),且带电微粒能落至地面,求带电微粒落至地面时的速度大小.第十九页，共二十三页，2022年，8月28日

审题提示

(1)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,合外力时刻指向圆心,速率不变,而重力和电场力的方向是无法改变的,只能是这两个力平衡,由洛伦兹力提供向心力. (2)根据圆周运动的速度必定是切线方向、圆心必定在垂直于速度方向的直线上的特点,正确地画出运动轨迹,再由几何关系找出最高点到地面的距离与轨道半径R的关系. (3)由于洛伦兹力不做功,所以利用动能定理来解决一般的曲线运动.第二十页，共二十三页，2022年，8月28日解析

(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动,表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反,因此电场强度的方向竖直向上.设电场强度为E,则有mg=qE,即E=.(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R,根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有qvB=,解得R= .依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离hm=R= .第二十一页，共二十三页，2022年，8月28日(3)将电场强度的大小变为原来的,则电场