10材料力学第8章组合变形课件

第8章组合变形§8-1概述§8-2斜弯曲§8-3拉（压）弯组合变形§8-4偏心压缩§8-5弯扭组合变形§8-6组合变形的普遍情形书目1qPhg2§8-1概述压弯组合变形组合变形工程实例10-13拉弯组合变形组合变形工程实例§8-1概述4弯扭组合变形组合变形工程实例§8-1概述5拉扭组合变形组合变形工程实例§8-1概述6

MPRP杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为组合变形。前面各章介绍了杆件在单一基本变形（拉压、剪切、扭转、弯曲）时应力、变形的计算。对于组合变形的应力计算，只需分别计算每一基本变形的应力，再进行叠加即可。§8-1概述7叠加原理构件在小变形和听从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即全部载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最终进行叠加。§8-1概述8探讨内容斜弯曲拉（压）弯组合变形弯扭组合变形外力分析内力分析应力分析§8-1概述9平面弯曲斜弯曲§8-2斜弯曲10变形后，杆件的轴线弯成一空间曲线称为斜弯曲。斜弯曲可分解为两个平面弯曲。xyzPPzPyxyzPyxyzPz+§8-2斜弯曲11xyzPyxyzPzxxzzyyMz=PyxMy=Pzxbbhh§8-2斜弯曲12zzyyMz=PyxMy=Pzxbbhhzybhef+§8-2斜弯曲13zybhefzzyyMz=PyxMy=Pzxbbhh+§8-2斜弯曲14zybhefPyzoef中性轴的位置y0§8-2斜弯曲15ABl[例1]图示矩形截面木梁荷载作用线如图所示。已知q=0.5kN/m，l=4m，=30°，容许应力[]=10MPa，试校核该梁的强度。q80120zyq解：§8-2斜弯曲16ABlq80120zyq此梁平安。§8-2斜弯曲17ABP=25kN2m2m[例2]图示梁为等边角钢∟200×200×20，荷载作用线如图所示，截面的几何性质已知，求紧急截面上K点的应力。zyCAPK20056.9解：§8-2斜弯曲18zyCAPK20056.9zAzK（压）§8-2斜弯曲19[练习1]求图示悬壁梁的最大正应力，并指出作用点的位置。P1=1kNP2=1.6kN1m1myzzy9cm18cmAB解：最大拉应力在固端截面A点，最大压应力在固端截面B点，二者大小相等。固端截面：§8-2斜弯曲20P1P2P1P2=+=++=§8-3拉（压）弯组合变形21+=§8-3拉（压）弯组合变形10-3书目22+=+=§8-3拉（压）弯组合变形书目23例3图示结构中，横梁BD为Ⅰ20a工字钢，已知P=15kN，钢的容许应力[]=160MPa，试校核该梁的强度。P=15kNABCD2.6m1.4mP=15kNBCDXBYBSACN图M图○－○－40kN21kN.m解：24P=15kNABCD2.6m1.4mN图M图○－○－40kN21kN.m20a工字钢截面性质:BD梁的最大正应力发生在C截面的下边缘，为压应力。横梁平安。25§8-3拉（压）弯组合变形例4铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。

解：（1）计算横截面的形心、面积、惯性矩（2）立柱横截面的内力26§8-3拉（压）弯组合变形

（3）立柱横截面的最大应力（2）立柱横截面的内力27§8-3拉（压）弯组合变形

（4）求压力F28§8–4偏心压缩PPPemz=PexzyPmz=PePmz=Pe=+e29Pmz=PePmz=Pe=+=+§8–4偏心压缩30PxzyypzpPxzyypzpmy=PzpPxzyypzpmy=Pzpmz=PypPyymy=Pzpymz=Pypzzz++§8–4偏心压缩31Pyymy=Pzpymz=Pypzzzyzzzyy++++§8–4偏心压缩32例5求图示立柱挖槽后的最大应力是挖槽前的几倍。PPa/2a/2aPm=Pa/4解：挖槽前最大压应力挖槽后最大压应力§8–4偏心压缩33例6已知P、h、b、l，求图示偏心拉杆的最大拉应力和最大压应力。ylhbPzylhbPzmzmyAB最大拉应力发生在横截面的A点；最大压应力发生在横截面的B点。§8–4偏心压缩34ylhbPzmzmyAB§8–4偏心压缩35[练习2]立柱受力如图，P1=P2=80kN，P2的偏心距e=100mm，横截面的尺寸b=240mm。（1）如要柱的横截面不出现拉应力，求截面尺寸h；（2）确定尺寸h后，求柱的最大压应力。eP1P2hbP1P2m=P2e解：§8–4偏心压缩36hbP1P2m=8kN.m§8–4偏心压缩37截面核心脆性材料，如砖石，混凝土等抗压不抗拉。脆性材料偏心压杆不希望出现拉应力，偏心距应限制在确定范围内。Pxzy§8–4偏心压缩38zyhbh/6h/6b/6b/6使横截面不出现拉应力，压力作用线的作用区域称为截面核心。zydd/8d/8yz§8–4偏心压缩39§8-5弯扭组合变形10-440PABCABPlam=PaABPABm=Pa+§8-5弯扭组合变形41ABPABm=Pa+M图T图+=zzzyyyabaabbdd○－○－§8-5弯扭组合变形42zyab紧急点在固端截面上、下的a、b点，其应力状态如图所示。a点b点§8-5弯扭组合变形43§8-5弯扭组合变形44§8-5弯扭组合变形第三强度理论：45§8-5弯扭组合变形第四强度理论：46§8-5弯扭组合变形47第三强度理论：第四强度理论：§8-5弯扭组合变形塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形式中W为抗弯截面系数，M、T为轴紧急面的弯矩和扭矩48例7图示卷扬机，已知Q=800N，R=180mm，[

]=80MPa，试按第三强度理论确定圆轴直径d。ABCd0.4m0.4mPQQaRABQmm解：§8-5弯扭组合变形49ABQ=800Nm=144N.mmM图T图⊕⊕160N.m144N.mCC截面b点bazy紧急点位于C截面外缘上、下的a、b两点。§8-5弯扭组合变形50例8圆截面杆尺寸与受力如图所示，已知[

]=160MPa，试用第四强度理论校核该杆强度。l=1md=0.1myzd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNT图My图Mz图N图100kN5kN.m5kN.m10kN.m⊕⊕PN=100kN解：§8-5弯扭组合变形51d=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN图T图My图Mz图N图100kN5kN.m5kN.m10kN.m⊕⊕紧急点位于固端截面外缘上的a点。固端截面a点yzab圆截面杆只有平面弯曲，不会发生斜弯曲，固端截面弯矩为：PN=100kN§8-5弯扭组合变形52d=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN图T图My图Mz图N图100kN5kN.m5kN.m10kN.m⊕⊕固端截面a点yzabM位于a－b平面内PN=100kN§8-5弯扭组合变形53d=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN图T图My图Mz图N图100kN5kN.m5kN.m10kN.m⊕⊕固端截面a点yzabPN=100kN§8-5弯扭组合变形54d=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kN固端截面a点yzabPN=100kN此杆平安。§8-5弯扭组合变形55[练习3]圆截面杆尺寸与受力如图所示，已知[

]=160MPa，试用第三强度理论校核该杆强度。l=1md=0.1myzm=12kN.mT图Mz图N图50kN12k