湖北省华师一附中、荆州中学、黄冈中学等八校2016届高三3月联考数学(文)试题

HLLYBQ整理供“高中试卷网（）”·PAGE11·华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中鄂南高中2016届高三第二次联考数学试题（文科）命题学校：黄冈中学命题人：蔡盛审题人：刘祥考试时间：2016年3月29日注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则=（）开始结束是否输出(第4题图)A.B.开始结束是否输出(第4题图)2.已知复数满足，则=（）A.B.C.D.3.在等比数列中，，，则（）A.B.C.D.4.如图所示的程序框图的运行结果为（）A.B.C.D.湖北省第二次八校联考文科数学第1页（共6页）5.在区间上随机取两个实数，使得的概率为（）湖北省第二次八校联考文科数学第1页（共6页）FEBCDA(第6题图)FEBCDA(第6题图)6.在平行四边形ABCD中，，点分别在边上，且，则=（）A.B.C.D.7.已知圆方程为，若：；：圆上至多有3个点到直线的距离为1，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件俯视图正视图侧视图444俯视图正视图侧视图4444(第9题图)A.1B.2C.3D.49.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A.B.C.D.10.若的图像关于直线对称，且当取最小值时，，使得，则的取值范围是（）湖北省第二次八校联考文科数学第2页（共6页）A.B.C.D.湖北省第二次八校联考文科数学第2页（共6页）11.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是（）A.B.C.D.12.已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知是定义在上的奇函数，当时，，则=.14.若，则的最大值是.15.已知分别为双曲线的两条渐近线，且右焦点关于的对称点在上，则双曲线的离心率为.16.数列满足，，且，记为数列的前项和，则=.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．ACDB(第17题图)17.(本小题满分12分)如图，在平面四边形中，，，，，ACDB(第17题图)（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的长.湖北省第二次八校联考文科数学第3页（共6页）湖北省第二次八校联考文科数学第3页（共6页）18.(本小题满分12分)国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是.）男生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间人数212231810女生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间人数51218103（Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到）；（Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”运动达人非运动达人总计男生女生总计参考公式：，其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据：湖北省第二次八校联考文科数学第4页（共6页）湖北省第二次八校联考文科数学第4页（共6页）19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，是等边三角形，,是中点.（Ⅰ）求证：平面；ABCD(第19题图)（Ⅱ）当三棱锥体积最大时，ABCD(第19题图)20.(本小题满分12分)定义：在平面内，点到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离.在平面直角坐标系中，已知圆：及点，动点到圆的距离与到点的距离相等，记点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过原点的直线（不与坐标轴重合）与曲线交于不同的两点，点在曲线上，且，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，求21.(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围.湖北省第二次八校联考文科数学第5页（共6页）湖北省第二次八校联考文科数学第5页（共6页）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)4-1：几何证明选讲ADFCBEO(第22题图)ADFCBEO(第22题图)ADFCBEO(第22题图)ADFCBEO(第22题图)（Ⅰ）求证：是的切线；（Ⅱ）若，，求的长.23.(本小题满分10分)4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标；（Ⅱ）若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；湖北省第二次八校联考文科数学第6页（共6页）（Ⅱ）若的最大值是，且均为正数，，求的最小值.湖北省第二次八校联考文科数学第6页（共6页）

华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中鄂南高中2016届高三第二次联考文科数学参考答案一、选择题答案：题号123456789101112答案ABAADCACBDCA二、填空题：13.；14.；15.；16.三、解答题：17.（Ⅰ）在中，由余弦定理得：，即，解得：，或（舍），………………3分由正弦定理得：………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：，，所以,………………9分由正弦定理得：……………12分（其他方法相应给分）18.（Ⅰ）由分层抽样得：男生抽取的人数为人，女生抽取人数为人，故5，2，……………2分则该校男生平均每天运动的时间为：，……………5分故该校男生平均每天运动的时间约为小时；（Ⅱ）①样本中“运动达人”所占比例是，故估计该校“运动达人”有人；……………8分②由表格可知：运动达人非运动达人总计男生155570女生54550总计20100120……………9分故的观测值……………11分故在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”.……………12分19.（Ⅰ）连结，交于，连.在三棱柱中，四边形为平行四边形，则,又是中点，∴，而平面，平面，∴平面.……………4分（Ⅱ）设点到平面的距离是，则，而，故当三棱锥体积最大时，，即平面.……………6分由（Ⅰ）知：，所以到平面的距离与到平面的距离相等.∵平面，平面，∴，∵是等边三角形，是中点，∴，又，平面，平面，∴平面，∴，由计算得：，所以，……………9分设到平面的距离为，由得：，所以到平面的距离是……………12分（其他方法相应给分）20.（Ⅰ）由分析知：点在圆内且不为圆心，故,所以点的轨迹为以、为焦点的椭圆，……………2分设椭圆方程为，则，所以，故曲线的方程为……………5分（Ⅱ）设,则,则直线的斜率为，又，所以直线的斜率是，记，设直线的方程为，由题意知，由得：.∴，∴，由题意知，，所以，……………9分所以直线的方程为，令，得，即.可得.……………11分所以，即……………12分（其他方法相应给分）21.（Ⅰ）函数的定义域是，，当时，，所以在上为减函数，……………2分当时，令，则，当时，，为减函数，当时，，为增函数，……………4分∴当时，在上为减函数；当时，在上为减函数，在上为增函数.……………5分（Ⅱ）当时，，由（Ⅰ）知：在上为增函数，而，∴在上为增函数，结合在上的值域是知：，其中，则在上至少有两个不同的实数根，……………7分由得，记，，则，记，则，∴在上为增函数，即在上为增函数，而，∴当时，，当时，，∴在上为减函数，在上为增函数，……………10分而，，当时，，故结合图像得：，∴的取值范围是……………12分（其他方法相应给分）22.（Ⅰ）连结则又，∴为的中点，……………2分而为中点，∴，又，∴，而是半径，∴是的切线.……………5分（Ⅱ）连，则，则，∴，…………7分设，则，由切割线定理得：，即，解得：（舍），∴……………10分（其他方法相应给分）23.（Ⅰ）点对应的直角坐标为，……………1分由曲线的参数方程知：曲线是过点的直线，故曲线的方程为，……………2分而曲线的直角坐标方程为，联立得，解得：，故交点坐标分别为……………5分（Ⅱ）由判断知：在直线上，将代入方程得：，设点对应的参数分别为，则,而，所以