理论-09动力学基本定律

1第九章动力学基本定律2§9–1动力学引言

§9–2动力学基本定律

§9–3质点运动微分方程

§9–4质点动力学两类基本问题

第九章动力学基本定律3动力学§9–1动力学引言一、研究内容二、力学模型研究物体的机械运动与作用力之间的关系。2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。1.质点：具有一定质量而不考虑其形状和大小的物体。3.刚体（不变质点系）：由无数个相互间保持距离不变的质点组成的质点系。4动力学三、动力学分类质点动力学质点系动力学质点动力学是质点系动力学的基础。四、动力学的基本问题

第一类：已知物体的运动情况，求作用力；第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。

综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。5§9–2动力学基本定律动力学

第一定律（惯性定律）质点如不受任何力的作用，则保持静止或作匀速直线运动。说明：质点具有惯性（保持原有运动速度大小和方向不变）。若质点运动状态改变，必定受到力的作用。6§9–2动力学基本定律动力学

第二定律（力与加速度关系定律）

质点因受力作用而产生的加速度，其方向与力相同，大小与力成正比。说明：质量m是质点惯性的度量。力与加速度的关系是瞬时的。质点动力学基本方程7动力学

第三定律（作用与反作用定律）

两质点间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿着两点连线分别作用在两质点上。若质量为m的质点受到力F1、F2、……、Fn的作用，则有：

第四定律（力的独立作用定律）

若质点同时受到几个力的作用，则其加速度等于各力分别作用于该质点时产生的加速度的矢量和。质点动力学基本方程的普遍形式8动力学

将动力学基本方程表示为微分形式，称为质点运动微分方程。1.矢量形式§9-3质点运动微分方程2.直角坐标形式9动力学

3.自然坐标形式质点运动微分方程的其它形式：极坐标形式

柱坐标形式应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。10动力学1.第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题）

§9-4质点动力学两类基本问题解题步骤和要点：

①选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。

②受力分析,画出受力图（应在一般位置上进行分析）。

③运动分析（分析质点运动的特征量）。

④选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。

⑤求解未知量。11例1桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为，重物中心至悬挂点距离为l。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。动力学解：①选重物(抽象为质点)为研究对象

②受力分析（一般位置）③运动分析：重物沿以O为圆心,l为半径的圆弧摆动。FTGntv12动力学④列出自然形式的质点运动微方程⑤求解未知量FTGntv13动力学⑤求解未知量讨论：

①减小绳子拉力途径：减小跑车速度；增加绳子长度。

②拉力FTmax由两部分组成。

一部分等于物体重量，称静拉力；

一部分由加速度引起，称为附加动拉力；全部拉力称为动拉力。FTGntv14动力学2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题）已知的作用力可能是常力,也可能是变力。变力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。解题步骤：①选择研究对象。②受力分析，画出受力图。（应放在一般位置上进行分析，判断力是什么性质的力，建立变力的表达式）。③运动分析。（除应分析质点的运动特征外，还要确定出运动的初始条件）。15动力学

选择并列出适当形式的质点运动微分方程。求解未知量。（应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。）

力是常量或是时间及速度函数直接分离变量。力是位置的函数，需进行变量置换16动力学解：属于已知力为常量的第二类问题。选择填充材料M为研究对象，受力如图所示，M作斜抛运动。例2

煤矿用填充机进行填充,为保证充填材料抛到距离为S=5m,H=1.5m的顶板A处。求：充填材料需有多大的初速度v0

?初速与水平面的夹角a0？17动力学列直角坐标形式的质点运动微分方程并对其积分运算例2

S=5m,H=1.5m。求:

充填材料需有多大的初速度v0

?

初速与水平的夹角a0？解：18动力学最高点A处:vy=0：发射初速度大小与初发射角为将到达A点时的时间t,x=S,y=H代入运动方程，得mgFNF例3

粉碎机滚筒半径为R，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使铁球获得粉碎矿石的能量，铁球应在＝0时才掉下来。求滚筒每分钟的转数n。19Rn解：研究对象：铁球受力分析：重力mg、筒壁的法向约束力FN切向约束力F。铁球落下时FN

=0质点运动微分方程（自然坐标）：例4一圆锥摆如图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m的绳上，绳的另一端系在固定点O，并与铅直线成=60角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力F的大小。20bFmgnO运动分析：匀速圆周运动。解：该问题属于动力学第一类基本问题与动力学第二类基本问题的混合问题。研究对象：小球。受力分析：重力mg、绳的拉力F。例4质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m的绳上，绳的另一端系在固定点O，并与铅直线成=60角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力F的大小。21FmgbnO质点运动微分方程（自然坐标）：22动力学本章作业9-10,9-14,9-1823w刚体对轴的转动惯量若刚体的质量是连续分布，则刚体的转动惯量是刚体对某轴转动惯性大小的度量，它的大小表现了刚体转动状态改变的难易程度。转动惯量恒为正值，国际单位制中单位kg·m2。动力学一．定义：构件中各质点或质量单元的质量与其到给定轴线的距离平方乘积的总和。zMiri24１．积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）

[例1]

匀质细直杆长为l,质量为M。求：对z轴的转动惯量；对zC轴的转动惯量。动力学二．转动惯量的计算解：xzCxdxlO25１．积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）

[例2]求：质量为M，半径为R的均质薄圆环对中心轴的转动惯量。动力学二．转动惯量的计算解：xyOdds26１．积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）

[例3]求：质量为M，半径为R的均质圆板对中心轴的转动惯量。动力学二．转动惯量的计算解：取微质量为细圆环。xyORrdr272.回转半径由所定义的长度称为刚体对

z轴的回转半径。

对于均质刚体，仅与几何形状有关，与密度无关。对于几何形状相同而材料不同（密度不同）的均质刚体，其回转半径是相同的。

在机械工程设计手册中，可以查阅到简单几何形状或已标准化的零件的转动惯量和回转半径。P222动力学28(1)均质细直杆对一端的回转半径：

(2)均质细直杆对质心的回转半径：(3)均质薄圆环对中心轴的回转半径：(4)均质圆板对中心轴的回转半径：动力学2.回转半径293.平行移轴定理同一个刚体对不同轴的转动惯量一般是不相同的。

刚体对某轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积。

动力学hzCOC30证明：设质量为m的刚体，质心为C，动力学刚体对通过质心轴的转动惯量具有最小值。h31当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部分（物体）的转动惯量,然后再加起来就是整个物体的转动惯量。若物体有空心部分,要把此部分的转动惯量视为负值来处理。动力学4．计算转动惯量的组合法解：[例4