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精英辅导学校 湘教版八年级数学(下)知识点精英辅导学校 湘教版八年级数学(下)知识点/10第四章一次函数一、函数和它的表示法.变量与常量的概念在讨论的问题中,取值会发生变化的量称为变量,取值固定不变的量称为常量。.函数的概念一般地,如果变量y随着变量x而变化,并且对于x取的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应,那么称y是x的函数,记作y=f(x),这时把x叫做自变量,把y叫做因变量,对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为函数值,记作f(x)。.确定函数值:如果y是x的函数,对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为函数值,记作f(a)。.函数的表示方法图像法:建立平面直角坐标系,以自变量取的每一个值为横坐标,以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标,描出每一个点,由所有这些点组成的图形称为这个函数的图像,这种表示函数关系的方法称为图像法。用图像法表示函数关系的优点是:可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化。列表法:列一张表,第一行表示自变量取的每一个值,第二行表示相应的函数值(即因变量的对应值),这种表示函数关系的方法称为列表法。用列表法表示函数关系的优点是:可以很清楚地看出自变量的值与因变量的对应值。公式法:用式子表示函数关系的方法称为公式法,这样的式子称为函数的表达式,用公式法表示函数关系的优点是:可以方便地计算函数值。二、一次函数.如果函数的表达式是关于自变量的一次是,那么这样的函数称为一次函数,它的一般形式是:y=kx+b(k,b为常数,k沌)。.特别地,当b=0时,一次函数y=kx(k为常数,k沌)也叫作正比例函数,其中k叫做比例系数。.一次函数的实际应用A.找出题目和题设中自变量x、因变量y以及固定量B.分析各变量间的数量关系C.确定它们的函数类型,并列出y=kx+b或y=kx(k,b为常数,k为)D.根据题中给出的数据,通过计算得出完整的函数表达式(注意:一次函数需要两组数据、正比例函数需要一组非零数据,自变量 x和应变量y的取值范围)E.根据函数表达式求出新自变量 x对应的因变量y的值。三、一次函数的图像.函数图像的画法描点法:O列表C2建立坐标系。3描点O连线.正比例函数的图像一般地,正比例函数y=kx(k为常数,k为)的图像是一条经过原点的直线。画正比例函数y=kx(k为常数,k为)的图像只需取一点(1,k),然后过原点和这一点画直线即可,常把这条直线叫做直线y=kx”。.正比例函数的性质A.当k>0时,直线尸kx经过第一、三象限从左向右上升, y随x的增大而增大;B.当k<0时,直线尸kx经过第二、四象限从左向右下降, y随x的增大而减小。4.一般地,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k为)的图像是一条直线,常把这条直线叫做直线尸kx+b”。其中k决定直线的倾斜方向,b决定直线与y轴交点的位置。为了方便,常取图像与两个坐标轴的交点(0,b)和(一b/k,0),过这两点做直线即可。A.当k>0,b<0时直线y=kx+b经过第一、二、三象限;当k>0,b<0时直线y=kx+b经过第一、三、四象限;当k<0,b<0时直线y=kx+b经过第一、二、四象限;当k<0,b<0时直线y=kx+b经过第二、三、四象限;B.当b>0时,一次函数y=kx+b的图像与y轴的正半轴相交;当b=0时,一次函数y=kx+b的图像经过原点;当b<0时,一次函数y=kx+b的图像与y轴的负半轴相交。.一次函数的性质一般地,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k用)有以下性质:当k>0时,函数值y随x的增大而增大;当k<0时,函数值y随x的增大而减小。.正比函数与一次函数之间的平移关系一次函数y=kx+b(k,b为常数,k沌)的图像可以看作由直线y=kx(k为常数,k为)向上(或向下)平移b个单位长度得到。四、用待定系数法确定函数关系式.确定正比例函数的表达式正比例函数的表达式y=kx(k沌),只要确定了k的值,正比例函数的表达式即可确定。一般地,如果知道一个函数是正比例函数或已知y与x成正比例,都可以设该函数的表达式为y=kx(kO)。.确定待定系数法确定一次函数的表达式通过先设定函数表达式,再根据条件确定表达式中的未知系数,从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。(至少需要两组对应值或者两个点( xi,yi)、(地,y2))一般步骤:③设表达式y=kx+b(k加)②带入已知的值,得到k,b的方程组(3解方程组求出k,b的值③将k,b值带入表达式并写出函数表达式。第五章数据的频数分布一、频数与频率.频数的意义:频数是指在不同小组中的数据个数。.频率的意义:一般地,如果重复进行n次试验。某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率,而频率与试验总次数的比m/n称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率。.频率是频数的关系及应用:频率是频数与数据组中所含数据的总数的比。频率反映了不同数据或在不同范围内出现的数据在整个数据组所占的比例,频数则具体反应了数据分布的情况。二、频数的应用.数据的频数、频率分布表:数据的频数、频率分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数和频率,从而反映了在数据组中各数据的分布情况。.列频数分布表A.在列频数分布表时,如果不同的数据不多,可以直接算出每个数据在数据组中出现的频数,然后列表表示;如果不同的数据较多,分布比较零散,可以先适当分组,计算出数据在各组中出现的频数。B.一般步骤:O分组:确定最小值m和最大值M,确定组距和组数。2列频数分布表:统计每组中的数据个数,采用画记”的方法,得到频数分布表。3.绘制频数直方图为了直观地反应一组数据的分布情况,可以以频数分布表为基础,绘制频数直方图。在直角坐标系中,以组距为宽,频数为高作小矩形,就可以得到直方图。A.直方图的结构。横轴:表示分组的情况、纵轴:表示频数和条形图:直方图的主体部分是条形图,每一条是立于横轴之上的一个矩形。底边长是这个组的组距,高为这组的频数。B.作直方图的步骤①
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