圆周角定理资料练习题A资料全

21/21《圆周角定理》练习题一．选择题（共16小题）1．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BOC=76°，则∠BAC的度数是（）A．152° B．76° C．38° D．14°2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°第1题图第2题图第3题图3．如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°5．如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．130° B．140° C．145° D．150°第4题图第5题图第6题图6．如图，MN是⊙O的直径，∠PBN=50°，则∠MAP等于（）A．50° B．40° C．30° D．20°7．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为）A．40° B．50° C．60°D．70°8．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°第7题图第8题图第9题图9．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25° B．30° C．35° D．50°10．如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）A．∠4＜∠1＜∠2＜∠3 B．∠4＜∠1=∠3＜∠2 C．∠4＜∠1＜∠3∠2 D．∠4＜∠1＜∠3=∠211．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=60°，D是半圆上任意一点，那么∠D的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°第10题图第11题图第12题图12．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．20° C．25° D．50°13．在⊙O中，点A、B在⊙O上，且∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是（）A．42° B．84° C．42°或138° D．84°或96°14．如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD的度数等于（）A．90° B．60° C．45°D．30°15．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=40°，则∠CBA的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°第10题图第11题图第12题图16．如图，AB是圆的直径，AB⊥CD，∠BAD=30°，则∠AEC的度数等于（）A．30° B．50° C．60° D．70°二．填空题（共8小题）17．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于．第17题图第18题图第19题图18．如图，点A、B在⊙O上，∠AOB=100°，点C是劣弧AB上不与A、B重合的任意一点，则∠C=°．19．在⊙O中，弦AB=2cm，∠ACB=30°，则⊙O的直径为cm．20．如图，⊙O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是，圆周角是．第20题图第21题图第22题图21．如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为cm．22．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点，丙助攻到C点．有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．第三种是甲将球传给丙，由丙射门．仅从射门角度考虑，应选择种射门方式．三．解答题（共16小题）25．28．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，AC=6cm，BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AB和BD的长．26．如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是上一点，且∠BPC=60°．试判断△ABC的形状，并说明你的理由．27、如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交ABC的外接圆于点G，连接BG．求证：HD=GD．28．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．∠BAC=40°（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．29．如图，△ABC是⊙O的接三角形，∠A=30°，BC=3cm．求⊙O的半径．30．如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点C作CD⊥AB于点D，点C是弧AF的中点，连接AF交CD于点E，连接BC交AF于点G．（1）求证：AE=CE；．31．如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．（1）求证：BE=CM．（2）求证：AB﹣AC=2BE．32．如图，OA是⊙0的半径，以OA为直径的⊙C与⊙0的弦AB相交于点D．求证：AD=BD．33．如图，已知：AB是⊙O的弦，D为⊙O上一点，DC⊥AB于C，DM平分∠CDO．求证：M是弧AB的中点．34．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，CD是高，D是垂足，CE是直径，求证：∠ACD=∠BCE．35．已知：如图，AE是⊙O的直径，AF⊥BC于D，证明：BE=CF．36．已知AB为⊙O的直径，弦BE=DE，AD，BE的延长线交于点C，求证：AC=AB．37．如图，AB是圆O的直径，OC⊥AB，交⊙O于点C，D是弧AC上一点，E是AB上一点，EC⊥CD，交BD于点F．问：AD与BF相等吗？为什么？38．如图，AB是⊙O的直径，AC、DE是⊙O的两条弦，且DE⊥AB，延长AC、DE相交于点F，求证：∠FCD=∠ACE．39．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线与AB交于F．试分析∠ACF与∠ABC是否相等，并说明理由．40．如图，△ABC接于⊙O，AD为△ABC的外角平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD，判断△DBC的形状，并说明理由．41．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，G是上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F，∠FGC与∠AGD的大小有什么关系？为什么？42．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，D是弧AC中点，DE⊥AB垂足为E，AC分别与DE、DB相交于点F、G，则AF与FG是否相等？为什么？43．如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB交于点D，求证：D是AB的中点．44．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．求证：（1）F是BC的中点；（2）∠A=∠GEF．45．如图，圆接四边形ABCD的外角∠DCH=∠DCA，DP⊥AC垂足为P，DH⊥BH垂足为H，求证：CH=CP，AP=BH．《圆周角定理》2222222222参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2012•呼伦贝尔）如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BOC=76°，则∠BAC的度数是（）A．152° B．76° C．38° D．14°[解答]解：∵所对的圆心角是∠BOC，圆周角是∠BAC，又∵∠BOC=76°，∴∠A=76°×=38°．故选C．2．（2015•眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°[解答]解：∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故选D．3．（2010秋•海淀区校级期末）如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4[解答]解：∠1和∠3符合圆周角的定义，∠2顶点不在圆周上，∠4的一边不和圆相交，故图中圆周角有∠1和∠3两个．故选B．4．（2015•）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°[解答]解：∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，∴=，∴∠DOB=2∠C=50°．故选：D．5．（1997•）如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．130° B．140° C．145° D．150°[解答]解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB=80°∴∠E=∠AOB=40°∴∠ACB=180°﹣∠E=140°．故选：B．6．如图，MN是⊙O的直径，∠PBN=50°，则∠MAP等于（）A．50° B．40° C．30° D．20°[解答]解：连接OP，可得∠MAP=∠MOP，∠NBP=∠NOP，∵MN为直径，∴∠MOP+∠NBP=180°，∴∠MAP+∠NBP=90°，∵∠PBN=50°，∴∠MAP=90°﹣∠PBN=40°．故选B．7．（2007•）如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°[解答]解：∵∠ABD=20°∴∠C=∠ABD=20°∵CD是⊙O的直径∴∠CAD=90°∴∠ADC=90°﹣20°=70°．故选D．8．（2013•）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°[解答]解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．9．（2009•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25° B．30° C．35° D．50°[解答]解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=50°，∴∠D=∠BOC=25°．故选A．10．（2013秋•沙洋县校级月考）如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）A．∠4＜∠1＜∠2＜∠3 B．∠4＜∠1=∠3＜∠2 C．∠4＜∠1＜∠3∠2 D．∠4＜∠1＜∠3=∠2[解答]解：如图，利用圆周角定理可得：∠1=∠3=∠5=∠6，根据三角形的外角的性质得：∠5＞∠4，∠2＞∠6，∴∠4＜∠1=∠3＜∠2，故选B．11．（2012秋•期末）如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=60°，D是半圆上任意一点，那么∠D的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°[解答]解：连接BC，∵AB是半圆的直径∴∠ACB=90°∵∠BAC=60°，∴∠ABC=90°﹣∠BAC=30°，∴∠D=∠ABC=30°．故选A．12．（2009•塘沽区二模）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．50°[解答]解：∵OA⊥BC，∠AOC=50°，∴，∴∠ADB=∠AOC=25°．故选C．13．（2012秋•宜兴市校级期中）在⊙O中，点A、B在⊙O上，且∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是（）A．42° B．84° C．42°或138° D．84°或96°[解答]解：如图，∵∠AOB=84°，∴∠ACB=∠AOB=×84°=42°，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=138°．∴弦AB所对的圆周角是：42°或138°．故选C．14．（2011•南岸区一模）如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD的度数等于（）A．90° B．60° C．45° D．30°[解答]解：连接AD，∵在⊙O中，AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵CD是∠ACB的角平分线，∴=，∴AD=BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°．故选C．15．（2015秋•校级期末）已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=40°，则∠CBA的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°[解答]解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠CDB=40°，∴∠CBA=90°﹣∠A=50°．故选B．16．（2013•万州区校级模拟）如图，AB是圆的直径，AB⊥CD，∠BAD=30°，则∠AEC的度数等于（）A．30° B．50° C．60° D．70°[解答]解：∵∠BAD=30°，∴=60°，∵AB是圆的直径，AB⊥CD，∴==60°，∴=180°﹣60°=120°，∴∠AEC==×120°=60°．故选C．二．填空题（共8小题）17．（2016•大冶市模拟）如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于40°．[解答]解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，∴弧DF=弧DE，且弧的度数是40°，∴∠DOE=40°，答案为40°．18．（2015•历城区二模）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是65°．[解答]解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故答案为65°．19．（2013秋•滨湖区校级期末）如图，点A、B在⊙O上，∠AOB=100°，点C是劣弧AB上不与A、B重合的任意一点，则∠C=130°．[解答]解：在优弧AB上取点D，连结AD、BD，如图，∴∠D=∠AOB=×100°=50°，∵∠D+∠C=180°，∴∠C=180°﹣50°=130°．故答案为130．20．（2008秋•校级期中）球员甲带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第二种种射门方式较为合理．[解答]解：连接OC．根据圆周角定理，得∠PCQ=∠B，根据三角形的外角的性质，得∠PCQ＞∠A，则∠B＞∠A．故答案为第二种．21．（2015•黄岛区校级模拟）在⊙O中，弦AB=2cm，∠ACB=30°，则⊙O的直径为4cm．[解答]解：连接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2cm，∴⊙O的直径=4cm．故答案为：4．22．（2014春•海盐县校级期末）如图，⊙O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是60°，圆周角是30°或150°．[解答]解：连结OA、OB，∠APB和∠AP′B为弦AB所对的圆周角，如图，∵弦AB等于半径R，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠APB=∠AOB=30°，∴∠AP′B=180°﹣∠APB=150°，即这条弦所对的圆心角是60°，圆周角是30°或150°．故答案为60°；是30°或150°．23．（2012•义乌市模拟）如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为2cm．[解答]解：连接AD，∵∠DEC为圆接四边形ABDE的外角，∴∠DEC=∠B，又等腰△ABC，BC为底边，∴AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=DC，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∴BD=CD=BC，又BC=4cm，∴DE=2cm．故答案为：224．（2012秋•哈密地区校级月考）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点，丙助攻到C点．有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．第三种是甲将球传给丙，由丙射门．仅从射门角度考虑，应选择第二种射门方式．[解答]解：设AP与圆的交点是C，连接CQ；则∠PCQ＞∠A；由圆周角定理知：∠PCQ=∠B；所以∠B＞∠A；因此选择第二种射门方式更好．故答案为：第二．三．解答题（共16小题）25．（2009•模拟）如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交ABC的外接圆于点G，连接BG．求证：HD=GD．[解答]证明：∵∠C=∠G，△ABC的高AD、BE，∴∠C+∠DAC=90°，∠AHE+∠DAC=90°，∴∠C=∠AHE，∵∠AHE=∠BHG=∠C，∴∠G=∠BHG，∴BH=BG，又∵AD⊥BC，∴HD=DG．26．（2013秋•虞城县校级期末）如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是上一点，且∠BPC=60°．试判断△ABC的形状，并说明你的理由．[解答]解：△ABC为等边三角形．理由如下：∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径，∴弧AC=弧BC，∴AC=BC，又∵∠BPC=∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．27．（2013秋•耒阳市校级期末）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．∠BAC=40°（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．[解答]（1）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠BAC=40°，∴∠C=（180°﹣40°）=70°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EBC=90°﹣∠C=20°；证明：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，而AB=AC，∴BD=DC．28．（2014秋•高密市期中）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，AC=6cm，BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AB和BD的长．[解答]解：如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°．∴AB===10（cm）．∵AC=6cm，BC=8cm，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD，则=，∴AD=BD，∴BD=AB=5cm．综上所述，AB和BD的长分别是10cm，5cm．29．（2013秋•宜兴市校级期中）如图，△ABC是⊙O的接三角形，∠A=30°，BC=3cm．求⊙O的半径．[解答]解：作直径CD，连结BD，如图，∵CD为直径，∴∠CBD=90°，∵∠D=∠A=30°，∴CD=2BC=2×3=6，∴⊙O的半径为3cm．30．（2010秋•瑞安市校级月考）如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点C作CD⊥AB于点D，点C是弧AF的中点，连接AF交CD于点E，连接BC交AF于点G．（1）求证：AE=CE；（2）已知AG=10，ED：AD=3：4，求AC的长．[解答]（1）证明：∵点C是弧AF的中点，∴∠B=∠CAE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠CAE=∠ACE，∴AE=CE…（6分）（2）解：∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CGA=90°，又∵∠ACE+∠BCD=90°，∴∠CGA=∠BCD，∵AG=10，∴CE=EG=AE=5，∵ED：AD=3：4，∴AD=4，DE=3，∴AC=…（10分）．31．（2015秋•扬中市期中）如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．（1）求证：BE=CM．（2）求证：AB﹣AC=2BE．[解答]证明：（1）连接BD，DC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴弧BD=弧CD，∴BD=CD，∵∠BAD=∠CAD，DE⊥AB，DM⊥AC，∵∠M=∠DEB=90°，DE=DM，在Rt△DEB和Rt△DMC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DMC（HL），∴BE=CM．（2）∵DE⊥AB，DM⊥AC，∵∠M=∠DEA=90°，在Rt△DEA和Rt△DMA中∴Rt△DEA≌Rt△DMA（HL），∴AE=AM，∴AB﹣AC，=AE+BE﹣AC，=AM+BE﹣AC，=AC+CM+BE﹣AC，=BE+CM，=2BE．32．（2013•模拟）如图，OA是⊙0的半径，以OA为直径的⊙C与⊙0的弦AB相交于点D．求证：AD=BD．[解答]证明：连结OD，如图，∵OA为⊙C的直径，∴∠ADO=90°，∴OD⊥AB，∴AD=BD．33．（2011秋•期中）如图，已知：AB是⊙O的弦，D为⊙O上一点，DC⊥AB于C，DM平分∠CDO．求证：M是弧AB的中点．[解答]解：连接OM∵OD=OM，∴∠ODM=∠OMD，∵DM平分∠ODC，∴∠ODM=∠CDM，∴∠CDM=∠OMD，∴CD∥OM，∵CD⊥AB，∴OM⊥AB，∴弧AM=弧BM，即点M为劣弧AB的中点．34．（2009秋•校级期中）如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，CD是高，D是垂足，CE是直径，求证：∠ACD=∠BCE．[解答]解：连接AE，∵CE为直径，∴∠EAC=90°，∴∠ACE=90°﹣∠AEC，∵CD是高，D是垂足，∴∠BCD=90°﹣∠B，∵∠B=∠AEC（同弧所对的圆周角相等），∴∠ACE=∠BCD，∴∠ACE+∠ECD=∠BCD+∠ECD，∴∠ACD=∠BCE．35．已知：如图，AE是⊙O的直径，AF⊥BC于D，证明：BE=CF．[解答]证明：∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠E+∠BAE=90°，∵AF⊥BC于D，∴∠FAC+∠ACB=90°，∵∠E=∠ACB，∴∠BAE=∠FAC，∴弧BE=弧CF，∴BE=CF．36．（2015秋•校级期中）已知AB为⊙O的直径，弦BE=DE，AD，BE的延长线交于点C，求证：AC=AB．[解答]证明：连接AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵弦BE=DE，∴=，∴∠DAE=∠BAE，∵∠C=90°﹣∠DAE，∠B=90°﹣∠BAE，∴∠B=∠C，∴AC=AB．37．如图，AB是圆O的直径，OC⊥AB，交⊙O于点C，D是弧AC上一点，E是AB上一点，EC⊥CD，交BD于点F．问：AD与BF相等吗？为什么？[解答]解：AD和BF相等．理由：如图，连接AC、BC，∵OC⊥AB，∴∠BOC=90°∴∠BDC=∠BAC=45°∵EC⊥CD，∴∠DCE=∠ACB=90°，∴△DCF和△ACB都是等腰直角三角形，∴DC=FC，AC=BC，∵∠DCA+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°，∴∠DCA=∠FCB在△ACD和△BCF中，{，∴△ACD≌△BCF∴DA=BF．38．如图，AB是⊙O的直径，AC、DE是⊙O的两条弦，且DE⊥AB，延长AC、DE相交于点F，求证：∠FCD=∠ACE．[解答]证明：连接AD，AE，∵AB是直径．AB⊥DE，∴AB平分DE，弧ACE=弧AD，∴∠ACD=∠ADE，∵A、C、E、D四点共圆，∴∠FCE=∠ADE，∴∠FCE=∠ACD，∴∠FCE+∠DCE=∠DAC+∠ECD，∴∠FCD=∠ACE．39．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线与AB交于F．试分析∠ACF与∠ABC是否相等，并说明理由．[解答]解：延长CE交⊙O于M，∵AD是⊙O的直径，作CE⊥AD，∴弧AC=弧AM，∴∠ACF=∠ABC（在同圆中，等弧所对的圆周角相等）．40．如图，△ABC接于⊙O，AD为△ABC的外角平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD，判断△DBC的形状，并说明理由．[解答]解：△DBC为等腰三角形．理由如下：∵AD为△ABC的外角平分线，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAD=∠DCB，∠DBC=∠DAC，∴∠DBC=∠DCB，∴△DBC为等腰三角形．一．解答题（共6小题）1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，G是上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F，∠FGC与∠AGD的大小有什么关系？为什么？[解答]解：∠FGC与∠AGD相等．理由如下：连接AD，如图，∵CD⊥AB，∴=，∴∠AGD=∠ADC，∵∠FGC=∠ADC，∴∠FGC=∠AGD2．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，D是弧AC中点，DE⊥AB垂足为E，AC分别与DE、DB相交于点F、G，则AF与FG是否相等？为什么？[解答]解：AF=FG，理由是：