高一数学必修一必修二检测含答案

高考资源网〔.ks5u.〕，您身边的高考专家-投稿兼职请联系：2355394692.ks5u..z高考资源网〔.ks5u.〕，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692.ks5u.孟津一高2021----2021学年上期期末考试高一数学〔理〕试题考试时间：120分钟试卷总分值：150分一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)集合，，则〔〕2．设为一条直线,为两个不同的平面，则以下说确的是〔〕A．假设B．C．假设D．假设3．两直线和互相垂直，则〔〕A．B．C．或D．或4．函数满足对任意，都有成立，则的取值围是〔〕A．B．C．D．5．如图为*几何体的三视图，则该几何体的外表积为〔〕A．B．C．D．6．假设圆的方程为，直线的方程为，则圆关于直线对称的圆的方程为〔〕A．B．C．D．7．在[﹣1，2]上的减函数，则实数的取值围是〔〕A．〔0，1〕B．C．D．〔1，+∞〕8．如图，三棱柱SKIPIF1<0中，侧棱SKIPIF1<0垂直底面SKIPIF1<0，底面三角形SKIPIF1<0是正三角形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，则以下表达正确的选项是〔〕A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是异面直线B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为异面直线，且SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<09．假设圆上至少有三个不同的点，到直线的距离为，则取值围为〔〕A．B．C．D．10．长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为〔〕A．B．C．D．11．设点，在圆:上存在点，使得，则的取值围是〔〕A．B．C．D．12.偶函数的定义域为，=，则函数的零点个数为()A．6B．8C．10D．12二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，总分值20分．把答案填写在题中的横线上)13.直线与直线平行，则的值为______________.14.函数，，假设任意，存在，使得，则实数的取值围是______________.15.假设四面体中，,,则该四面体的外接球的外表积为______________.16.假设是一个集合，是一个以的*些子集为元素的集合，且满足：①属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.函数，其中表示不大于的最大整数，当时，函数的值域为集合，则集合上的含有4个元素的拓扑的个数为______________.三、解答题(本大题共6个小题，总分值70分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.〔本小题总分值10分〕如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°.(1)假设M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；(2)求三棱锥D—PBC的体积．18.〔本小题总分值12分〕圆C:，直线，点P在直线上，过点P作圆C的切线PA,PB，切点分别为A,B.(1)假设∠APB=60°，求点P的坐标；(2)求证：经过点A,P,C三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．19.〔本小题总分值12分〕“活水围网〞养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究说明：“活水围网〞养鱼时，*种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度*(单位：尾/立方米)的函数．当*不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4<*≤20时，v是*的一次函数，当*到达20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．(1)当0<*≤20时，求v关于*的函数表达式；(2)当养殖密度*为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以到达最大.并求出最大值．20.〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．(1)证明：AE⊥平面PCD；(2)求二面角A—PD—C的正弦值．21.〔本小题总分值12分〕点P(2,2)，圆C：*2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．22.〔本小题总分值12分〕是定义在上的奇函数，且，假设，时有成立.〔1〕判断在上的单调性，并证明；〔2〕解不等式：；〔3〕假设对所有的恒成立，数的取值围.孟津一高2021----2021学年上学期期末考试高一数学〔理〕参考答案一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)题号123456789101112答案BDCACBBCBAAD二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，总分值20分．把答案填写在题中的横线上)13.14.15.16.9三、解答题(本大题共6个小题，总分值70分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)证明如图，取PB中点N，连接MN，.在△PAB中，∵M是PA的中点，∴MN∥AB，MN＝eq\f(1,2)AB＝3，又CD∥AB，CD＝3，∴MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MNCD为平行四边形，∴DM∥.又DM⊄平面PBC，⊂平面PBC，∴DM∥平面PBC.….…5分(2)解VD—PBC＝VP—DBC＝eq\f(1,3)S△DBC·PD，又S△DBC＝6，PD＝4eq\r(3)，所以VD—PBC＝8eq\r(3).….…10分18.解：〔1〕由条件可得，设，则，解得或，所以点或点………….…5分〔2〕设，过点的圆即是以为直径的圆，其方程为：，.…7分整理得即……….……………9分由得或，该圆必经过定点和.…12分19.解(1)由题意得当0<*≤4时，v＝2；….…1分当4<*≤20时，设v＝a*＋b，由得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(20a＋b＝0，,4a＋b＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,8)，,b＝\f(5,2)，))所以v＝－eq\f(1,8)*＋eq\f(5,2)，….…5分故函数v＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，0<*≤4，,－\f(1,8)*＋\f(5,2)，4<*≤20.))….…6分(2)设年生长量为f(*)千克/立方米，依题意并由(1)可得f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2*，0<*≤4，,－\f(1,8)*2＋\f(5,2)*，4<*≤20，))当0<*≤4时，f(*)为增函数，故f(*)ma*＝f(4)＝4×2＝8；….…8分当4<*≤20时，f(*)＝－eq\f(1,8)*2＋eq\f(5,2)*＝－eq\f(1,8)(*2－20*)＝－eq\f(1,8)(*－10)2＋eq\f(100,8)，f(*)ma*＝f(10)＝12.5.所以当0<*≤20时，f(*)的最大值为12.5.….…10分即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以到达最大，最大值为12.5千克/立方米．….…12分20.(1))证明在四棱锥P—ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，故CD⊥PA.由条件CD⊥AC，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.又AE⊂平面PAC，∴AE⊥CD.由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.又PC∩CD＝C，综上得AE⊥平面PCD.….…5分(2)解过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，如下图．由(1)知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD的射影是EM，则可得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．….…7分由，可得∠CAD＝30°.设AC＝a，可得PA＝a，AD＝eq\f(2\r(3),3)a，PD＝eq\f(\r(21),3)a，AE＝eq\f(\r(2),2)a.在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM·PD＝PA·AD，则AM＝eq\f(PA·AD,PD)＝eq\f(a·\f(2\r(3),3)a,\f(\r(21),3)a)＝eq\f(2\r(7),7)a.在Rt△AEM中，sin∠AME＝eq\f(AE,AM)＝eq\f(\r(14),4).所以二面角A—PD—C的正弦值为eq\f(\r(14),4).….…12分21.解(1)圆C的方程可化为*2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(*，y)，CM⊥ABCM⊥PM故点M在以PC为直径的圆上即(*－1)2＋(y－3)2＝2.由于点P在圆C的部，所以M的轨迹方程是(*－1)2＋(y－3)2＝2.….…6分(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，eq\r(2)为半径的圆．由于|OP|＝|OM|，故M在圆O：上.由可得:即l的方程为.….…9分又|OM|＝|OP|＝2eq\r(2)，O到l的距离为eq\f(4\r(10),5)，|PM|＝eq\f(4\r(10),5)，所以△P