初中全等三角形提高练习含答案

第12页全等三角形提高练习如下图，△≌△，的延长线过点E，∠∠105°，∠10°，∠50°，求∠的度数。如图，△中，∠30°，将△绕点O顺时针旋转52°，得到△A′′，边A′B′与边交于点C〔A′不在上〕，那么∠A′的度数为多少？如下图，在△中，∠90°，D、E分别是、上的点，假设△≌△≌△，那么∠C的度数是多少？如下图，把△绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交于点D，假设∠A′90°，那么∠，如下图，，⊥于D，且50,而40，那么是多少？如图，△中，∠90°，，分别过点B、C作过点A的垂线、，垂足分别为D、E，假设3，2，那么如图，是△的角平分线，⊥，⊥，垂足分别是E、F，连接，交于G，与垂直吗？证明你的结论。如下图，在△中，为∠的角平分线，⊥于E，⊥于F，△的面积是28220，8，求的长。，如图：，∠∠E，∠∠，∠∠，求证：⊥如图，，⊥于D，⊥于E，与相交于点H，那么与相等吗？为什么？如下图，，为△的高，E为上一点，交于F，且有，，求证：⊥△、△均是等边三角形，、分别与、交于点M、N，求证：〔1〕〔2〕〔3〕△为等边三角形〔4〕∥：如图1，点C为线段上一点，△、△都是等边三角形，交于点E，交于点F求证：求证：△为等边三角形如下图，△与△都是等边三角形，以下结论：①；②；③平分∠；④∠60°；⑤△是等边三角形；⑥∥，其中正确的有〔〕A．3个B.4个C.5个D.6个：、是△的高，点F在上，，点G在的延长线上，，求证：⊥如图：在△中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连结、求证：〔1〕〔2〕与的位置关系如何17．如图，E是正方形的边的中点，点F在上，且∠∠求证：18．如下图，△中，，D是延长线上一点，∠60°，E是上一点，且，求证：19．如下图，在△中，∠90°，平分∠，⊥，垂足为F，，求证：20．如图：，直线、相交于C，∠∠180°，∥，交于F，求证：21．如图，是∠的平分线，P是上一点，⊥于D，⊥于E，F是上一点，连接与，求证：22．：如图，⊥于点F，⊥于点E，且，求证：〔1〕△≌△〔2〕点D在∠A的平分线上23．如图，∥，O是∠与∠的平分线的交点，⊥于E，且2，那么与之间的距离是多少？24．如图，过线段的两个端点作射线、，使∥，按以下要求画图并答复：画∠、∠的平分线交于E〔1〕∠是什么角？〔2〕过点E作一直线交于D，交于C，观察线段、，你有何发现？〔3〕无论的两端点在、如何移动，只要经过点E，①；②谁成立？并说明理由。25．如图，△的三边、、长分别是20、30、40，其三条角平分线将△分为三个三角形，那么S△：S△：S△等于？26．正方形中，、交于O，∠90°，3，4，那么S△为多少？27．如图，在△中，∠45°，∠90°，，点D是的中点，⊥于H，交于F，∥交的延长线于E，求证：垂直且平分28．在△中，∠90°，，直线经过点C，且⊥于D，⊥于E〔1〕当直线绕点C旋转到图①的位置时，求证：〔2〕当直线绕点C旋转到图②的位置时，求证：〔3〕当直线绕点C旋转到图③的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。1解：∵△≌△∴∠∠50°∵∠105°∴∠75°∵∠10°∠75°∴∠∠∠85°〔三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与〕同理可得∠∠∠85°-50°=35°2根据旋转变换的性质可得∠B′=∠B，因为△绕点O顺时针旋转52°，所以∠′=52°，而∠A'是△B′的外角，所以∠A′∠B′+∠′，然后代入数据进展计算即可得解．解答：解：∵△A′′是由△绕点O顺时针旋转得到，∠30°，∴∠B′=∠30°，∵△绕点O顺时针旋转52°，∴∠′=52°，∵∠A′是△B′的外角，∴∠A′∠B′+∠′=30°+52°=82°．应选D．3全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理．分析：根据全等三角形的性质得出∠∠∠，∠∠∠，根据邻补角定义求出∠、∠的度数，根据三角形的内角与定理求出即可．解答：解：∵△≌△≌△，∴∠∠∠，∠∠∠，∵∠∠180°，∠∠180°，∴∠90°，∠60°，∴∠180°-∠∠，

=180°-90°-60°=30°．4分析：根据旋转的性质，可得知∠′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，即可求出∠A的度数．解答：解：∵三角形△绕着点C时针旋转35°，得到△′C′

∴∠′=35°，∠A'90°

∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠∠A′，∴∠55°；故答案为：55°．点评：此题考察了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小与形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．5因为三角形是等腰三角形所以25050-22(25)又因为垂直于于D，所以2252525=4040-25=156解：∵⊥，⊥∴∠∠E∵∠∠∠180°又∵∠90°，∴∠∠90°∵在△中，∠∠90°∵在△与△中∠∠E∵3，2∴57证明：∵是∠的平分线又∵⊥，⊥∴∠＝∠＝90°边公共即△为等腰三角形而是等腰三角形顶角的平分线∴⊥底边〔等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合〔简写成“三线合一〞〕8平分∠，那么∠∠，∠∠90度，所以△≌△S△△△28=1/2(**)=1/2(20*8*)29，∠∠E，∠∠那么△≌△△是等腰三角形平分∠那么⊥10解：∵⊥∴∠＝∠＝90∴∠∠C＝90∴∠＝∠＝90∴∠∠C＝9011解：〔1〕证明：∵⊥〔〕，∴∠∠90°〔垂直定义〕，∴∠1＋∠2=90°〔直角三角形两锐角互余〕.在△与△中，∴∠2=∠C〔全等三角形的对应角相等〕.∵∠1＋∠2=90°〔已证〕，所以∠1＋∠90°.∵∠1＋∠C＋∠180°〔三角形内角与等于180°〕，∴∠90°.∴⊥〔垂直定义〕；12证明：〔1〕∵△、△均是等边三角形，∴，，∠∠60°，∴∠∠∠∠，即∠∠．在△与△中，〔2〕由〔1〕可知：△≌△，∴∠∠，即∠∠．∵△、△均是等边三角形，∴，∠∠60°．又点A、C、B在同一条直线上，∴∠180°-∠∠180°-60°-60°=60°，即∠60°．在△与△中，∠∠∠∠(3)由〔2〕可知,∠60°∴△为等边三角形(4)由(3)知∠∠∠60°∴∠∠180°13分析：〔1〕由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由得到△≌△，结论得证；〔2〕由〔1〕中的全等可得∠∠，进而得出∠∠，由得出△≌△，即，又60°，所以△为等边三角形．解答：证明：〔1〕∵△，△是等边三角形，∴，，∠60°，∠60°，在△与△中，，∠∠，，∴△≌△〔〕，∴．〔2〕∵△≌△，∴∠∠，又∵∠180°-∠∠180°-60°-60°=60°，∴∠∠，在△与△中，∠∠，，∠∠，∴△≌△〔〕，∴，∴△为等腰三角形，又∵∠60°，∴△为等边三角形．点评：此题主要考察了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用．14考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：由题中条件可得△≌△，得出对应边、对应角相等，进而得出△≌△，△≌△，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．解答：解：∵△与△为等边三角形，∴，，∠∠60°，∴∠∠，即，，∠∠∴△≌△，∴，∠∠，又∵∠∠60°，∴△≌△，∴，∠∠60°，∴△是等边三角形，∴∥，∵，，∠∠60°，∴△≌△，∴∠∠，∴∠∠∠∠∠∠60°+60°=120°，∴∠60°，∵∠∠120°+60°=180°，∴B、G、H、F四点共圆，∵，∴∠∠，∴平分∠，∴题中①②③④⑤⑥都正确．应选D．点评：此题主要考察了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．15考点：全等三角形的判定与性质．分析：仔细分析题意，假设能证明△≌△，那么可得．在△与△中，有、这两组边相等，这两组边的夹角是∠与∠，从条件中可推出∠∠．在△中，∠∠90°，而∠∠，那么可得出∠90°，即⊥．解答：解：，⊥．∵、分别是△的边，上的高．∴∠∠90°∴∠90°-∠，∠90°-∠，在△与△中∠∠．又∠∠90度．∴∠∠90度．∴∠90°点评：此题考察了全等三角形的判定与性质；要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系灵活解题，考察学生对几何知识的理解与掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力，范围较广．161、证明：∴∠＝90∴∠∠＝90∴∠＝∠＝90∴∠∠＝90，∠∠＝902、⊥证明∴∠＝∠G∴∠＝∠∠＝∠∠＝9017过E做⊥于G，连接∵是正方形∴∠∠90°∵E是的中点18因为：角60°所以：△是等边三角形，过A作的垂线交于F因为：△是等腰三角形所以：，2又：角30°所以：2又：所以：2〔〕=22【2】〔〕=2，其中所以：，19补充：B是延长线上一点；〔角平分线到两边上的距离相等〕；角〔对顶角〕；那么三角形全等；那么；或者补充：B在边上；〔角平分线到两边上的距离相等〕；那么两直角三角形全等〔〕即20解：∵∵∠B＋∠180°,，∠＋∠180°△与△中：∠∠,∠∠(对顶角〕21证明：∵点P在∠的角平分线上，⊥，⊥，∴，∠∠，∠∠90°，在△与△中22考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：〔1〕根据全等三角形的判定定理证得△≌△；〔2〕连接．利用〔1〕中的△≌△，推知全等三角形的对应边．因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在∠A的平分线上．解答：证明：〔1〕∵⊥，⊥，∠∠〔对顶角相等〕，∴∠∠C〔等角的余角相等〕；在△与△中，∠∠C()∠∠，∴△≌△〔〕；〔2〕连接．由〔1〕知，△≌△，∴〔全等三角形的对应边相等〕，∴是∠的角平分线，即点D在∠A的平分线上．点评：此题考察了全等三角形的判定与性质．常用的判定方法有：，，，，等，做题时需灵活运用．23考点：角平分线的性质．分析：要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点O作⊥，可以得到⊥，根据角平分线的性质可得，，即可求得与之间的距离．解答：解：过点O作⊥，∵∥，∴∠∠180°，∵∠90°，∴∠90°，∴⊥，∴就是与之间的距离．∵O为∠，∠平分线的交点，⊥交于E，∴〔角平分线上的点，到角两边距离相等〕，∴与之间的距离等于2•4．故答案为：4．点评：此题主要考察角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出与之间的距离是正确解决此题的关键．24考点：梯形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．专题：作图题；探究型．分析：〔1〕由两直线平行同旁内角互补，及角平分线的性质不难得出∠1+∠3=90°，再由三角形内角与等于180°，即可得出∠是直角的结论；〔2〕过E点作辅助线使其平行于，由平行线的性质可得出各角之间的关系，进一步求出边之间的关系；〔3〕由〔2〕中得出的结论可知为梯形的中位线，可知无论的两端点在、如何移动，只要经过点E，的值总为一定值．解答：解：〔1〕∵∥，∴∠∠180°，又，分别为∠、∠的平分线，∴∠1+∠3=12〔∠∠〕=90°，∴∠180°-∠1-∠3=90°，即∠为直角；〔2〕过E点作辅助线使其平行于，如图那么∥∥，∴∠∠4，∠∠2，∵∠3=∠4，∠1=∠2，∴∠∠3，∠∠1，∴，∴F为的中点，又∥∥，根据平行线等分线段定理得到E为中点，∴；〔3〕由〔2〕中结论可知，无论的两端点在、如何移动，只要经过点E，总满足为梯形中位线的条件，所以总有2．点评：此题是计算与作图相结合的探索．对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质，三角形内角与定理，及梯形中位线等根底知识解决问题的能力都有较高的要求．25如图，△的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将△分为三个三角形，那么S△：S△：S△等于〔〕A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5考点：角平分线的性质．专题：数形结合．分析：利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．解答：解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．应选C．点评：此题主要考察了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．26解：正方形∵＝，＝＝，∠＝∠＝∠＝90，∠＝∠＝45∴∠∠＝90∵∠＝90∴∠∠＝90∵＝4∴＝4∵＝3∴＝＝3+4＝7∴＝＝7-4＝3∴S△＝×2＝4×3/2＝627考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：证明出△≌△，即可证明垂直且平分．解答：证明：在△中，∠∠90°，∠∠9