《心理统计与测量》

版权所有翻版必究版权所有翻版必究 为该样本的平均数)（2）适用情况（比较分散程度）：①两个或两个以上样本所使用的观测工具不同，所测的特质不同；②两个或两个以上样本使用的是同一种观测工具，所测的特质相同，但样本间的水平相差较大。3.常见的集中量数与差异量数关键优缺点的比较（1）受抽样变动影响较小的常见集中量数与差异量数有：算术平均数、方差、标准差；受抽样变动影响较大的常见集中量数与差异量数有：中数、众数和全距。受极端数据影响较大的常见集中量数与差异量数有：算术平均数、全距、标准差、方差；受极端数据影响较小的常见集中量数与差异量数有：众数、中数、百分位差、四分位差。考点四：相对量数1.百分等级（1）某个原始分数的百分等级是指在一个群体的测验分数中，得分等于或低于这个分数的人数的百分比。它也是一种相对位置量数，是百分位数的逆运算。（2）计算方法：未分组数据PR=100–(100R-50)/NPR为百分等级，R为排名顺序的序号，N为被试总人数。2.标准分数（1）计算公式：QUOTE（2）性质：①Z分数无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量；②原始分数转化为Z分数后，可以是正值，也可以是负值；③Z分数的平均数为0，标准差为1（最重要）；④若原始分数呈正态分布，则转换得到Z分数值的均值为0，标准差为1的标准正态分布。考点五：相关量数相关类型适用条件积差相关又称皮尔逊相关或积矩相关这是用标准差和离均差计算相关系数。x，y为两个变量的离均差，x=X-QUOTE,y=Y-QUOTE;N为成对数据的数目；sX为X变量的标准差；sY为Y变量的标准差。要求成对的数据，数据对之间相互独立。计算相关的成对数据的数目不宜少于30对；两列变量各自总体的分布都是正态，即正态双变量，至少两个变量服从的分布应该是接近正态的单峰分布；两个相关的变量是连续变量；两列变量之间的关系应是直线性的。等级相关肯德尔和谐系数（肯德尔W系数/评分者信度）原始数据资料的获得一般采用等级评定法。让K个评价者对N件事物或N种作品进行等级评定，每个评价者都能对N件事物的好坏、优劣等排出一个1到N的等级顺序；一个评价者先后K次评价N件事物或N件作品。质量相关点二列相关适用资料：一列为等距或等比测量数据，而且其总体分布为正态——点数列，另一列变量为二分称名变量。品质相关Φ相关适用资料：两个变量都是真正的二分变量。属于品质相关，品质相关处理的数据类型一般都是计数数据，而非测量性数据。Φ相关系数，又称列联系数，是表示两因素两项分类资料相关程度最常用的一种相关系数。考点六：推断统计的数学基础1.正态分布正态分布是一族分布，它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。在正态分布曲线下，标准差与概率（面积）有一定的数量关系。2.二项分布如果二项分布满足p＜q,np≥5(或p＞q,nq≥5)时，二项分布接近正态分布。这时二项分布的X变量具有如下的性质：，3.t分布（1）平均值为0；（2）以平均值0左右对称的分布，左侧t为负值，右侧t为正值；（3）变量取值在；（4）当样本容量趋于时，t分布为正态分布，方差为1。当n-1＞30以上时，t分布接近正态分布，方差大于1，随着n-1的增大而方差渐趋于1；当n-1＜30时，t分布与正态分布相差较大，随着n-1减少，离散程度越大，分布图的中间变低但尾部变高。4.卡方分布（1）2分布是一个正偏态分布，随着样本容量n的大小变化，其分布曲线的形状不同，n或n-1越小，分布越偏斜。df很大时，接近正态分布，可见2分布也是一族分布；（2）2值都是正值；（3）2分布具有可加性；（4）如果df＞2，这时2分布的平均数：，方差；（5）2分布是连续型分布，但有些离散型的分布也近似2分布。5.F分布（1）F分布形态是一个正偏态分布，它的分布随着df1与df2的增加而渐趋正态分布；（2）F总为正值；（3）当分子的自由度为1，分母的自由度为任意值时，F值与分母自由度相同概率的t值（双侧概率）的平方相等。（4）F分布的倒数性质：6.样本平均数的分布中心极限定理：对于任意平均数为，标准差为的总体，样本容量为n的样本平均数分布的平均数为，标准差为。n＞30或趋于无穷大时，样本平均数的分布趋近于正态分布。总体分布为正态或非正态，n>30，总体方差已知，样本平均数的分布为正态分布或近似正态分布，那么：；为样本平均数分布的平均数；为样本平均数分布的标准差，为了与总体的标准差区别开，一般称为标准误或平均数的标准误，也有时用SE表示。当总体分布为正态或非正态，n>30，方差未知时，样本平均数的分布为t分布或近似正态分布。无限多个样本平均数的平均数就是总体平均数，而平均数分布的标准差与样本本身的标准差有以下关系：（每个样本的标准差不同，故样本平均数分布的标准误也不同，只是的估计值）考点七：参数估计1.总体平均数的区间估计2.置信区间的影响因素（1）样本容量：在其它条件不变的情况下，n越大，标准误越小，置信区间越窄；（2）置信水平：在其它条件不变的情况下，置信水平越高，置信区间越宽；（3）样本方差：在其它条件不变、总体方差未知的情况下，样本数据变异越大，置信区间越宽；（4）显著性水平。考点八：假设检验1.两类错误（1）Ⅰ型错误：虚无假设正确时，拒绝虚无假设所犯的错误，也叫错误、弃真错误。（2）Ⅱ型错误：虚无假设错误时，没有拒绝却接受了该假设，这时所犯的错误，也叫错误、取伪错误。（3）两类错误的关系：与是在两个前提下的概率。是拒绝H。时犯错误的概率（这时前提是“H。为真”）；是接受H。时犯错误的概率（这时前提是“H。为假”），所以+不一定等于1。在其他条件不变的情况下，与不可能同时减小或增大。许多情况需要在规定的同时尽量减小，这种场合最直接的方法是增大样本容量，当样本容量增大时，样本平均数分布将变得陡峭，在和其他条件不变时会减小。2.统计检验力与效果量（1）1-反映着正确辨认真实差异的能力，统计学中称它为统计检验力或统计功效。（2）效果量反映自变量与因变量之间关系的强弱程度，它是研究对象之间差异大小、实验效应大小的真实程度的重要性指标（显著性不等于效果量）。（3）影响统计检验力的因素：两总体的差异；显著性水平；检验的方向；样本容量。3.假设检验的步骤（1）根据问题要求，提出虚无假设和备择假设；（2）选择适当的检验统计量；（3）规定显著性水平；（4）计算检验统计量的值；（5）做出决策。4.假设检验的方法ZtFχ2范畴参数检验非参数检验数据类型测量数据计数数据平均数两个平均数常用于两个以上平均数之间的比较总体方差已知未知注：重视独立样本t检验和单因素完全随机设计、单因素随机区组设计以及两因素完全随机设计的方差分析。考点九：方差分析1.方差分析的基本假定（1）总体正态分布：方差分析要求样本必须来自正态分布的总体；（2）变异的相互独立性：总变异分解成的几个不同来源的变异在意义上必须明确，而且彼此要相互独立；（3）各实验处理内的方差要一致，这是方差分析中最为重要的基本假定。2.方差分析的基本过程（1）求平方和(总平方和、组间平方和和组内平方和)；（2）计算自由度；（3）计算均方；（4）计算F值；（5）查F值表进行F检验并作出决断；（6）陈列方差分析表。3.实验设计与自由度的计算考点十：一元线性回归分析1.线性回归的基本假设（1）线性关系假设（2）正态性假设（3）独立性假设（4）误差等分散性假设2.一元线性回归的建立（1）最小二乘法；（2）回归系数与相关系数的关系相关系数是两个回归系数的几何平均。3.一元线性回归的检验（1）回归模型的有效性检验——方差分析的原理SST=SSR+SSE(总平方和包括回归平方和和误差平方和)dfT=N-1;dfR=1;dfE=N-2（2）回归系数的显著性检验——t检验（3）决定系数（回归效果的问题或X与Y的线性关系的程度问题）决定系数反映了回归平方和在总平方和中占的比重，比重越大，误差平方和在总