永磁同步电机矢量控制系统的EKF无传感器控制策略

永磁同步电机矢量控制系统的EKF无传感器控制策略永磁同步电机/扩展卡尔曼滤波/无传感器控制/转速估计1引言高性能的交流调速传动系统一般需要在转子轴上安装机械式传感器，以测量电动机的转子速度和位置。这些机械式传感器常是编码器、解算器和测速发电机。机械式传感器提供电动机所需的转子信号，但也给传动系统带来高成本、安装维护困难、抗干扰能力下降、可靠性降低等一系列问题［1］。为了克服使用机械式传感器给传动系统带来的缺陷，许多学者开展了无机械式传感器交流传动系统的研究。目前，在无机械式传感器永磁同步电机（PMSM）矢量控制中，常见的方法有：文献［2］采用基于开环定子漏磁通估计，该方法的特点是电机参数对速度和位置估计的精度有影响，特别是在低速阶段，电机参数的误差会导致错误的估计值，对系统的暂态和稳态有很大的影响；文献［3-4］采用基于反电动势（EMF）估计，该方法仅依赖于电机的基波方程，因此实施起来比较简单，但是该方法对电机的参数敏感，此外，EMF只有在电机起动并达到一定的速度时才能被估计，因此也存在低速阶段难得到精确估计的问题；文献［5-6］采用基于凸极效应估计，在极低速甚至零速状态下也能工作，但是该方法的缺点是需要电机有一定程度的凸极；文献［7-8］采用基于参考模型自适应（MRAS）的方法，这种方法能保证参数估计的渐进收敛，但对参考模型的参数比较敏感，鲁棒性较差；文献［9-10］采用神经网络法（智能控制法）来估计电机的转速，它的估计方法相对来讲比较复杂，不利于结构的调节和参数的设计。本文采用扩展卡尔曼滤波（EKF）的方法完成对永磁同步电机无速度传感器的矢量控制，该方法适用于高性能伺服驱动系统，可以在很宽的速度范围内工作，也可对相关状态和某些参数进行估计，仿真和实验结果验证了该方法的可行性及有效性。2基于EKF的速度估计方案在dq坐标系下对电机的非线性化方程进行线性化处理，PMSM电机方程为在数字系统中，由于采样周期很短，在每个采样周期内，可以认为刍是恒定的。这里有也(2)可得如下状态方程，即—=Ax+Budt在dq坐标系下对电机的非线性化方程进行线性化处理，PMSM电机方程为在数字系统中，由于采样周期很短，在每个采样周期内，可以认为刍是恒定的。这里有也(2)可得如下状态方程，即—=Ax+Budty=Cx⑷(3)为构建EKF数字化系统，需要对式（3）和式（4）进行离散化处理，于是可得X(k+l)=A\(k)+B^(k}Y(k}=Cx(k!(6)式中，A',B'是离散化的系统矩阵和输入矩阵，若忽略A',Y(k}=Cx(k!(6)式中，A',B'是离散化的系统矩阵和输入矩阵，若忽略A',B'中的二次项，可得A',B'和C'的离散化(8)在实际系统中，存在由模型参数不确定性和可变性以及系统扰动产生的噪声，对连续方程的离散化会产生固有的量化误差，还有定子电压测量引起的噪声，将这些不确定因素都纳入到系统噪声V之中，将定子电流测量引起的噪声用测量噪声W来表示。于是，可由式(5)和式(6)得到EKF的离散形式，有X(k+l)=AAx(k)+B：t(k)+V(k)(10)(ii)y!k)Cxlk)+W!k)(ii)已知EKF状态估计的一般形式为——A(x)尤+Bu+K(y-y)其离散形式为dx

dt=dx

dt=A(x)尤+Bu+K(y—y)这里的EKF状态估计也分为两个阶段，即预测阶段和校正阶段。在预测阶段，首先由第k次的估计结果来推算下一次估计的预测值，符号"-”表示预测值，“预测”的含义是由式(10)来确定还没有被校正环节校正的预测量，即有x(k+1)=A+B'⑶此预测值对应的输出为v(k+1)=Cx(k+1)一'(14)因为V(k)和W(k)为零均值白噪声，所以没有出现在式(13)和式(14)中。在校正阶段，就是要用利用实际输出和预测输出的偏差对预测状态进行反馈校正，以此获得优化估计，即x(k+1)=x(k+1)+K(k+(左+1)-y(k+1)二尤(左+1)+反(上+1)歹(上+1)一。尤(#+1)上式反映了卡尔曼滤波的实质，但是能否取得满意的结果，关键在于对增益矩阵K(k+1)的选择上。卡尔曼滤波对K(k+1)的选择原则，是使均方差矩阵取得极小，这里直接给出最终得到卡尔曼滤波递推公式，即x(k+1)x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)(15)p(L+1)=G(k+1)p(k)GT(k+1)+■TOC\o"1-5"\h\z~(16)长(L+1)=P(K+(K+1)-_-1-1p(k+Y)HT(k+Y)+RL」(17)x(k+1)=x(k+1)++1)y(k+1)-y(k+1)\o"CurrentDocument"--(18)(19)其中Q、R、P为协方差矩阵，G、H为梯度矩阵。对于EKF而言，另外一个很关键的问题是寻求合理的协方差矩阵Q和R，两者是基于相应噪声的统计特性而确定的。协方差矩阵R要考虑定子电流传感器引入的测量噪声和A/D变换引起的量化误差。Q除要

考虑定子电压测量噪声外，还有参数不确定性和系统扰动。多数情况下，是通过试凑法来确定Q,R和状态协方差矩阵P的初始值，一般假定它们是对角矩阵。3仿真分析本文利用MATLAB仿真工具来验证基于EKF的永磁同步电机无速度传感器辨识算法，电机参数如附表所示：为验证基于EKF的永磁同步电机无速度传感器控制器的静、动态性能，系统初始速度给定均设为300rad/s（电角度），空载启动，0.2s时转速给定变为200rad/s（电角度）。由图可见，转速与转子位置能做到快速跟踪，但是因为离散过程中的采样时间的存在及算法本身的影响，估计值与实际值相比有一个延时。由于EKF自身的收敛速度非常快，所以对闭环系统的性能基本没有影响。卡尔曼滤波是模型的最优估计，在电机实际运行过程中，模型不可能与实际调速系统完全相同。如电机运行中随着温度上升，电机定子电阻会增加，仿真研究了当定子电阻增大到原值2倍时的系统响应曲线，如图3、图4所示。图1转速实测值、估计值44转子磁极位置Iad转子磁极位置—ad图2转子位置实测值、估计值转子转速(rad's图3Rs变为2倍时转速实测值、估计值转子磁极位置—ad转子磁极位置—ad图4Rs变为2倍时转子位置实测值、估计值由图3、图4与图1、图2对比可以发现，模型有偏差时EKF估算出的位置仍能准确的跟踪实际转子位置角，这对永磁电机调速系统来说非常重要，因为它是实现矢量控制的基础，也是调速系统稳定的前提。同时也验证了EKF算法具有较好的鲁棒性以及对电机的机械参数要求不高的优点。4实验验证为了进一步验证本文所介绍方案的正确性，对一台永磁同步电机进行了无速度传感器矢量控制运行下的实验研究，所用的电机参数和仿真一致，所选用控制器为dSPACE，主板型号为DS1104。进行了300rad/s〜200rad/s，以及200rad/s~300rad/s的转速突变实验。图5给出了电机在转速突变时无速度传感器运行的转速实测与估计的对比波形，图6则是转子位置的实测与估计的对比波形(图6中，实线为实测值，虚线为估计值)。图7所示为稳态运行时示波器中的定子线电压的波形。可以看出该方案在较宽的调速范围内能准确的辨识转速和检测转子的空间位置，动态响应时间较短，有差估计较小，表明该方案具有良好的动静态性能。5结束语为了降低电机无传感器运行时对定子电阻变化的敏感性，本文研究了一种基于EKF的永磁同步电机速度辨识方案，该算法具有预测和校正的功能，适用于非线性系统的状态估计和模型辨识。与其他无传感器控制