毕业设计实验锅炉炉温自校正PID控制系统设计

毕业设计（论文）题目：实验锅炉炉温自校正PID控制系统设计摘要本文以递推最小二乘法为自适应规律，研究实验锅炉温度控制，用MATLAB语言编程并进行系统仿真，在仿真结果的基础上进行分析研究.结果表明当采用自校正PID算法时，系统有自适应能力，能根据被调节系统自动调节％、％、％参数使系统达到稳定,解决了长期以来大时滞实验锅炉系统PID参数设定难的问题.为了使系统更精确，本文采用了“带遗忘因子的递推最小二乘法”估计算法.关键字：自校正PID;炉温控制；参数估计；最小二乘法ABSTRACTThispaperadoptsrecursiveleastsquaremethodtoresearchhowtocontroltheexperimentalboilertemperatureandusesMATLABtoprogramandsimulate.Thefurtherresearchandanalysisaremadeonthebasisofsystemsimulationresults,Theresultsshowthatwhenadoptingtheself-revisedPIDcontroller,thesystemcanadaptthecomplexworkingconditionsandthecontrollercanselectthePIDparametersautomatically.Morever,ithassolvedthedifficultproblemofsettinglargedelayexperimentalboilersystemPIDparameters.Inordertomakethesystemmoreaccurate,thispaperadoptstheestimationalgorithmofrecursiveleast-squaremethodwithforgettingfactor.Keywords：Self-revisedPIDController;TemperatureControl;RecursiveLeastSquareMethod;ParameterEstimation目录TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"摘要IABSTRACTII\o"CurrentDocument"1绪论1\o"CurrentDocument"1.1选题背景及意义1\o"CurrentDocument"1.2论文的主要内容1\o"CurrentDocument"1.3本人主要工作1\o"CurrentDocument"2常规PID控制算法及其改进算法2\o"CurrentDocument"2.1常规PID控制原理22.1.1常规PID调节器算法22.1.2常规PID调节器的参数整定32.1.3常规PID调节器在实际应用中的局限3\o"CurrentDocument"2.2数字PID控制3\o"CurrentDocument"2.2.1位置式PID控制算法42.2.2增量式PID控制算法52.2.3数字PID控制器的参数整定方法5\o"CurrentDocument"2.2.4采样周期的选择6\o"CurrentDocument"3自校正PID控制算法7\o"CurrentDocument"3.1自适应控制系统原理7\o"CurrentDocument"3.1.1概述73.1.2模型参考自适应控制83.1.3自校正控制8\o"CurrentDocument"3.2自校正控制系统93.3.1递推最小二乘估计10\o"CurrentDocument"3.3.2带遗忘因子的递推最小二乘算法的递推算式123.3.3初值的确定13\o"CurrentDocument"3.4本论文所用自校正PID控制算法133.4.1具体框图和原理13\o"CurrentDocument"3.4.3带遗忘因子的递推最小二乘法17\o"CurrentDocument"4系统硬件的结构设计18\o"CurrentDocument"4.1系统硬件的结构18\o"CurrentDocument"4.2自校正PID实验锅炉控制系统原理18\o"CurrentDocument"4.3自校正控制算法设计20\o"CurrentDocument"4.4自校正PID算法设计流程图21\o"CurrentDocument"5MATLAB仿真及结果分析22\o"CurrentDocument"6结论26\o"CurrentDocument"参考文献27致谢错误！未定义书签。\o"CurrentDocument"附录281绪论1.1选题背景及意义锅炉炉温控制是典型的工业过程控制对象，例如：在冶金工业、化工生产、电力工程、造纸行业、机械制造和食品加工等诸多领域中，人们都需要对各类加热炉、热处理炉、反应炉和锅炉中的温度进行检测和控制。通常，电阻炉炉温控制都采用偏差控制法。偏差控制的原理是先求出实测炉温对所需炉温的偏差值，然后对偏差值处理获得控制信号去调节电阻炉的加热功率，以实现对炉温的控制。通常对偏差进行比例、积分和微分控制又称PID控制，是工业控制过程中应用最广泛的一种控制形式。但由于锅炉温度控制具有升温单向性，大惯性，纯滞后性等特点，很难用数学建立精确的模型和确定参数。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，多年来，人们一直在努力寻找一种方法，能够简单易行的在线实时自动整定PID参数。自校正PID调节器就是其中的一种，自校正PID是自校正思想和常规PID控制器相结合的产物，它吸收了两者的优点，设计参数少，能够在线整定和校正PID控制器参数，具有较强的适应能力[1]1.2论文的主要内容本论文详细的阐述了常规PID控制优点和缺陷控制功能，以及如何把最小二乘法的思维与常规PID相结合的，得出了基于最小二乘法的自校正PID控制算法。以及如何把自校正PID应用到实验锅炉稳定控制系统中，并对自校正PID实验锅炉温度控制系统进行了matlab仿真，并与常规PID控制的实验锅炉炉温控制系统相比较，得出了自校正PID能自适应实验锅炉系统且自动调节PID参数以达到最优控制，解决了常规PID参数难以设定的问题。1.3本人主要工作对自适应控制技术和常规PID调节器的原理进行研究，熟悉其模型原理；确定整个实验锅炉自校正PID控制系统算法；设计实验锅炉对象模型组成框图和结构图；对实验锅炉模型实施自校正PID控制，进行matlab仿真，得到多个设定值的仿真波形，并与其他控制方法比较得出结论。

2常规PID控制算法及其改进算法PID控制是模拟控制系统最常用的控制规律之一。模拟PID控制系统原理框图如图2.1所示，系统由模拟PID控制器和被控对象组成。图2.1图2.1常规PID控制原理图2.1常规PID控制原理2.1.1常规PID调节器算法PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r⑺与实际输出值y(t)构成控制偏差：(2-1)e(t)=r(t)-y(t)(2-1)将偏差的比例P、积分I和微分D通过线性组合构成控制量，对受控对象进行控制。其控制规律为：u(tu(t)=KPe(t)+—jte(t)dt+T空也T0ddtI(2-2)其传递函数为:(2-3)G(s)=阳E(s)p(2-3)式中，Kp——比例系数，T——积分时间常数，T——微分时间常数。PID控制器各校正环节的作用如下：°比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。积分环节：主要用于消除误差，提高系统的精度。积分作用的强弱取决于积分时间常数［,q越大，积分作用越弱，反之则越强。微分环节：反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。2.1.2常规PID调节器的参数整定PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，并且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用°PID控制器参数的工程整定方法，主要有稳定边界法、动态特性参数法和衰减曲线法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是稳定边界法。利用该方法进行PID控制器参数的整定步骤如下⑵首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。2.1.3常规PID调节器在实际应用中的局限由于实现控制系统的器件的物理特性的限制，使得PID控制器获取得原始信息偏离真实值，而其产生的控制作用偏离理论值。由于在系统的设计与整定过程中，要兼顾动态与稳定性能，只能采取折衷方案，难以大幅度提高控制系统的性能指标。对于存在强非线性、快速时变不确定性、强干扰等特性的对象，控制效果较差。2.2数字PID控制在连续时间控制系统中，PID控制器应用得非常广泛。其设计技术成熟，长期以来形成了典型的结构，参数整定方便，结构更改灵活，能满足一般的控制要求。计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID控制中，使用的是数字PID控制器。数字PID控制比连续PID控制更为优越，因为计算机程序的灵活性，很容易克服连续PID控制中存在的问题，经修正得到更完善的数字PID算法⑶。2.2.1位置式PID控制算法按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶向后差分近似代替微分，即：t=kTTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"<j'e(t)dtxT乙(j)=T£e(j)(2-4)0j=0j=0de(t)e(k)-e(k-1)x〔dtT可得离散PID表达式：\o"CurrentDocument".TVT•一u(t)=KPe(k)+-Ze(j)+t[e(k)-e(k-1)](2-5)Ij=0u(t)=KP(2-5)=Ke(k)+K乙(j)+K[e(k)-e(k-1)]j=0式中，K=K—,K=K—,T为采样周期，k=1,2,...,e(k)和e(k-1)分iptdpti别为第(k-1)和第k时刻所得的偏差信号。根据Z变换迭值定理和滞后定理可得:zEe(j)]=1E(z),Z[e(k-1)]=z-1E(z)1-z-1j=0则对离散PID的表达式(2-5)作z变换，可得U(z)=KE(z)+匕]E*+*[E(z)-z-1E(z)](2-6)由(2-6)可得数字PID控制器的Z传递函数为：G(s)=詈=Kp+1^7+Kd(1-z-1)(2-7)算法中，为了求和，必须将系统偏差的全部过去值e(j)(j=1,2,.・.k)都存储起来。这种算法得出控制量的全量输出u(k)(的是控制量的绝对数值，u(k)的值和执行机构的位置是一一对应的，因此称其为位置式PID控制算法⑷。2.2.2增量式PID控制算法位置式PID算法计算时需要对e(k)进行累加，计算机运算工作量很大。而且，因为计算机输出的u(k)对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化，这就可能造成重大的生产事故。并且有些执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是控制量的增量(例如去驱动步进电动机)时，需要的就是PID的〃增量算法〃。所谓增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Au(k)。根据位置式算法的公式(2-5)可知，u(k-1)=Ke(k-1)+K尸e(j)+K[e(k-1)-e(k-2)]j=0则有：Au(k)=u(k)—u(k-1)(2-8)=K[e(k)-e(k-1)]+Ke(k)+K[e(k)+e(k+2)]TOC\o"1-5"\h\zPID式(2-8)称为增量式PID算法，对式(2-8)进行归并后，得：\o"CurrentDocument"Au(k)=qe(k)+qe(k-1)+qe(k一2)(2-9)其中，q=K+K+Kq=-K—2K1PDq》=%式(2-7)已经看不出是PID的表达式了，也看不出P、I、D作用的直接关系，只表示了各次误差量对控制作用的影响。由式(2-9)看出，数字增量PID算法，只要存储最近的三个误差采样值e(k),e(k-1),e(k-2)就足够了。由于增量式控制算法不需要累加，控制增量Au(k)仅与最近3次采样有关，所以误动作时影响小，而且较容易通过加权处理获得比较好的控制效果[5]2.2.3数字PID控制器的参数整定方法数字PID控制器控制参数的选择，可按连续一时间PID参数整定方法进行。在选择数字PID参数之前，首先应该确定控制器的结构。对允许稳态误差的系统，可以适当选择P或者PD控制器，使稳态误差在允许的范围内。对于必须消除稳态误差系统，应选择包含积分控制的PI或者PID控制器。一般来说，PI、PI和PD控制器应用较多。对于有滞后的对象，往往都加入微分控制。控制器结构确定后，即可开始选择参数。参数的选择，是要根据受控对象的具体特性和对控制系统的性能要求进行。工程上，一般要求整个闭环系统是稳定的，对给定量的变化能迅速响应并平滑跟踪，超调量小；在不同干扰作用下，能保证被控量在给定值；当环境参数发生变化时，整个系统能保持稳定等等。这些要求，对于控制系统自身性能来说，有些是矛盾的。我们必须满足主要方面的要求，兼顾其他方面，适当地折中处理°PID控制器参数的整定，可以不依赖于受控对象的数学模型。工程上，PID控制器的参数常常是通过实验来确定，通过试凑，或者通过实验经验公式来确定［们。2.2.4采样周期的选择在采样数据控制系统中，如果设采样周期为r，则采样数率为1/T，采样角频率o=2兀/T采样周期丁是设计者要精心选择的重要参数，系统的性能与采样周期的选择有密切关系。采样周期的选择受多方面因素的影响，主要考虑的因素分析如下：香农(Shannon)采样定理［7］T<—(o被采样信号的上限角频率)omaxmax给出了采样周期的上限。满足这一定理，采样信号方可模拟或者近似地恢复为原模拟信号，而不丢失主要信息。在这个限制范围内，采样周期越小，采样一数据控制系统的性能越接近于连续一时间控制系统。闭环系统对于给定信号的跟踪，要求采样周期要小。(3)从抑制扰动的要求来说，采样周期应该选择得小一些。从执行元件的要求来看，有时要求输入控制信号要保持一定的宽度。从计算机精度考虑，采样周期不宜过短。从系统成本上考虑，希望采样周期越长越好。综合上述因素，选择采样周期，应在满足控制系统的性能要求的条件下，尽可能地选择低的采样速率。可以根据所设计的系统的具体情况，采用试凑的方法，在试凑过程中根据各种合理的建议来预选采样周期，多次试凑，选择性能较好地一个作为最后的采样周期。3自校正PID控制算法3.1自适应控制系统原理3.1.1概述在许多工程中，被控对象和过程的数学模型事先难以确定，即使在某一条件下已被确定了的数学模型，在条件改变后，其动态参数或其模型结构仍经常发生变化。因而，常规调节器不能得到好的品质，这就需要设计一种特殊的控制系统，它能够自动地补偿各方面的非预知变化，“自适应控制系统”也就应运而生。自适应控制系统(AdaptiveControlSystems)是现代控制理论的一个重要分支。所谓自适应控制系统是指能在系统和环境的信息不完备的情况下改变自身特性来保持良好工作品质的控制系统，又称适应控制系统。由于自适应控制的对象是那些存在不定性的系统，所以这种控制应首先能在控制系统的运行过程中，通过不断地量测系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐了解和掌握对象。然后根据所得的过程信息，按一定的设计方法，做出控制决策去更新控制器的结构、参数或控制作用，以便在某种意义下使控制效果达到最优或次最优，或达到某个预期目标。按此设计思想建立的控制系统便是自适应控制系统。由此可见，一个自适应控制系统必然具有下列三个基本特征⑻过程信息的在线积累在线积累过程信息的目的，是为了降低受控系统原有的不定性。为此可用系统辨识的方法在线辨识受控系统的结构和参数，直接积累过程信息；也可通过量测能反映过程状态的某些辅助变量，间接积累过程信息。在系统辨识中，结构辨识比参数估计困难得多。可调控制器可调控制器是指它的结构、参数或信号可以根据性能指标要求进行自动调整。这种可调性要求是由受控系统的不定性决定，否则就无法对过程实现有效控制。性能指标的控制性能指标的控制可分为开环控制方式和闭环控制方式两种。若与过程动态相关联的辅助变量可测，而且此辅助变量与可调控制器参数之间的关系又可根据物理学的知识和经验导出，这时就可通过此辅助变量直接调整可调控制器，以期达到预定的性能指标。这就是性能指标的开环控制，它的特点是没有根据系统实际达到的性能指标再作进一步的调整。与开环控制方式不同，在性能指标的闭环控制中，还要获取实际性能与预定性能之间的偏差信息，将其反馈后修改可调控制器，真到实际性能达到或接近预定性能为止。3.1.2模型参考自适应控制模型参考自适应控制系统(ModelReferenceAdaptiveSystem)，简称MRAS，由以下几个部分组成：参考模型、被控对象、反馈控制器和调整控制参数的自适应机构等组成。在这个系统中，把参考输入r同时加到参考模型和可调系统的输入端，用减法器将参考模型和可调系统的输出直接相减，得到广义误差信号。。自适应机构按一定准则利用广义误差信号来修改可调系统的调节器参数，或产生一个辅助输入信号，使广义误差的某个指标达到极小。当可调系统特性与参考模型特性逐渐逼近，广义误差趋于极小或下降为零，调节过程结束。当对象特性在运行中发生了变化，控制器参数的自适应调整过程与上述过程兀全样。设计这类自适应控制系统的核心问题是如何综合自适应调整律，即自适应机构所应遵循的算法。关于自适应律的设计目前存在两种不同的算法，一种称为局部参数最优化的方法，即利用梯度或者其他参数优化的递推算法，求得一组控制器的参数，使得某个预定的性能指标达到最小。这种方法的缺点是不能保证参数调整过程中，系统总是稳定的。自适应律的另一种设计方法是基于稳定性理论的方法，其基本思想是保证控制器参数自适应调节过程是稳定的，然后再尽量使这个过程收敛快一些。这类系统的难点在于系统稳定性分析，李雅普诺夫稳定性和波波夫超稳定性理论都是设计自适应律的有效工具。3.1.3自校正控制自校正控制是70年代发展起来的一种随机自适应控制，产生背景是：工业过程控制由于强随机干扰、模型未知、参数时变、大时滞等因素，导致常规的控制方法效果差。这类自适应控制系统的一个主要特点就是具有一个被控对象数学模型的在线辨识环节，具体地说就是加入了一个对象参数的递推估计器。它根据系统的运行，首先对被控对象进行在线辨识，然后再根据辨识出的模型参数和事先指定的性能指标，在线地综合控制作用。当对象参数已知时，对调节器的参数进行在线求解。由于调节器的控制律是多样的，参数估计的方法也是多样的，因此自校正调节器非常灵活，采用各种不同的控制方法和估计方法来搭配，能满足不同的性能要求，其难点在于收敛性。本文主要采用自校正控制的PID调节器，所采用的控制律是PID调节，参数估计方法是最小二乘法。3.2自校正控制系统图3.1自校正控制系统结构图自校正控制系统结构图如图3.1所示：系统由三个部分组成：参数估计器、控制器参数计算、调节器。其中，参数估计器又称辨识器，用来根据测量得到的系统的输入输出信息，不断地在线辨识系统的模型结构和参数;控制器参数计算是指按照一定的控制算法，由辨识得到的参数，取得响应控制算法的参数；调节器则是形成控制量，送往被控过程或对象，达到控制目标[9]自校正控制系统有两个反馈回路，外环调节器以对象输入和输出的反馈为基础，而内环调节器具有外环调整的可调参数。参数估计和控制设计必须在线实现，因此参数估计必须采用递推算法，控制器设计必须采用计算尽量简单的设计方法。该系统能自动校正自己的参数以得到希望的闭环系统特性。图3.1所示的自校正调节器的参数是经由参数估计和控制的设计计算而间接进行更新的。但也可以将对象重新参数化，即利用调节器的参数来表示模型。这时，就不需要进行设计计算这个环节。算法将大大简化，设计机构的方框将不复存在，调节器参数将直接更新。本文研究的自校正PID调节器就是直接更新参数。自校正控制系统结构形式通常分为以下两种：显式结构。如图3.1所示，首先估计出控制对象的参数，然后进行控制器设计，这样的机构称为显式结构。隐式结构。将控制器对象的参数估计和控制器设计这两个步骤结合在一起，直接估计出控制器参数，从而大大简化自校正控制的算法，这样的结构形式称为隐式结构。自校正调节器是不断地测量y(k)u(k)，不断地辨识对象中的参数。不断修改控u(k)过程。此算法由辨识和控制组成，其辨识和控制过程实际上是一系列在线递推算法。由于需要对信息进行存储、处理和运算，而且要保证数据的实时性，因此这种功能必须用计算机完成。

3.3.1递推最小二乘估计设一个线性系统，其输入为x,x,x，…,x，输出y，输入输出均可测量，并123n且它们的关系为：y=9x+9x+9x1122nn其中，9,(i=1,2,…,n)未知，分别在时刻t,t，-,t进行m次测量，可的一下m个方程：y(1)=9x(1)+9x(1)+…+9x(1)122nny(2)=9x(2)+9x(2)++9x(2)22nny(m)=9x(m)+9x(m)+9x(m)1122nn用矩阵表示上述m个方程，则有：Y=X*9其中，9=[99=[99气⑴x⑵1x(1)…x⑴x(2)…x(2)x(m)x(m)x(m)r=[y(1)y⑵…y(x(m)以上方程表明，系统有n个参数，n个输入量。由于数据中有测量噪声或模型误差影响，故上式应表示为：Y=X*9+8其中，8=[e(1)e(2)…e(n)]T称为误差向量。令J=8T8=(Y-X9)T(Y-X9)为了估计未知参数，使J最小，令J=0，计算可得：羽9=(XtX)-1XtY(3-1)当XTX为非奇异矩阵时，称式(3-1)为#的最小二乘法估计值。若已取得m组数据，可知其第m次辨识#结果的最小二乘估计[1(为:#(m)=(XtX)-1XtY进行第m+1次数据采集，则第m+1输入输出方程为：y(m+1)=9x(m+1)+9x(m+1)+9x(m+1)(3-2)

即:y(m+1)=Xt(m+1)9式中：Xt(m+1)=[x(m+1),x(m+1),…尤(m+1)]即：y(m+1)=Xt(m+1)9根据式(3-1),第m+1次辨识结果#的最小二乘估计可写为:9(m)=(XtX)-1XtY(3-3)(3-4)(3-5)(3-6)X=m(3-3)(3-4)(3-5)(3-6)X=m+1气(1)X2(1)x(2)x(2)::x1(m)x2(m)x(m+1)x(m+1)1y(1)y(2)Y=:=m+1y(m)y(m+1)xn(1)xn⑵:x(m)nx(m+1)ymy」m+1XmX"m+1(3-7)(3-7)(3-8)(3-9)(3-10)令矩阵皿)=w，则:P(m+1)=(XtX)-1=[P-1(m)+XXt]-1m+1m+1m+1m+1根据矩阵求逆定理：(A+BCD)-1=A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA式(3-7)可写为：P(m+1)=P(m)一K(m+1)Xt(m+1)P(m)式中,K(m+1)=P(m)-X(m+1)/[1+Xt(m+1)P(m)X(m+1)]则式(3-7)可写为：9(m+1)=9(m+1)+K(m+1)[y(m+1)-Xt(m+1)9(m)]以上三式构成了递推最小二乘估计法。

由式(3-10)可知，新的估计值谷(m+1)可在上一步的估计值谷(m)的基础上加以修正得到，而修正项是本次估计误差乘以加权系数，特别是式(3-9)中的分母[1+Xt(m+1)P(m)X(m+1)]是一标量。因此递推算法避免了矩阵求逆运算，可大大缩短运算速度，适用于实时辨识和控制。3.3.2带遗忘因子的递推最小二乘算法的递推算式系统在线参数辨识中，大多数人以为数据越多，估计越准确，其实不然。当数据增加到一定程度后参数辨识反而不准确，这就是所谓数据饱和问题。在递推辨识中，最好利用当前数据，因为它真正反映系统当前的动态过程，数据越陈旧则偏离当前动态特性越远，估计越不准确。遗忘因子算法的主要思路是对新老数据给予不同的对待，逐渐遗忘老数据的影响。具体做法是每取得一个新的y(m+1)时，将以前的所有数据乘以一个小于1的加权因子7(0<7<1),则有：X="yXm-,Y="yY_mm+1XtLm+1Jm+1ym+1则式(3-7)可写为：P(m+1)=(Xr1X1)-1=[y2P-1(m)+X1X『「-1(3-11)利用矩阵求逆公式，可得:P(m+1)=[P(m)—K(m+1)Xt(m+1)P(m)]—72其中：P(m)X(m+1)K(m+1)=72+Xt(m+1)P(m)X(m+1)令P=72则有：P(m+1)=[P(m)-K(m+1)Xt(m+1)P(m)]—(3-12)P(m)X(m+1)PK(m+1)=(3-13)P+Xt(m+1)P(m)X(m+1)P(m)X(m+1)(3-13)则P被称为遗忘因子(0<P<1)。此时：式(3-11)、(3-12)和(3-13)一起构成了带遗忘因子的递推最小二乘法推导公式。一般来说，p的取值范围在0.95至0.995之间。对于遗忘因子p的不同取值，可以得到不同的遗忘效果：p值较小时#(m)的估计跟踪参数时变能力强，但是噪声干扰影响造成的估计波动大。3.3.3初值的确定初值的确定有两种方法［1E先用一般最小二乘公式(3-6)求出初始估计值#(m)和P(m)，然后从第(m+1)步开始递推计算。预先设定初始值为：9二任意值，P(0)=a2Ia2选一个很大的数，在103〜106之间，I为单位矩阵。本文采用第二种方法设定初值。3.4本论文所用自校正PID控制算法3.4.1具体框图和原理本论文中所讨论的被控对象是已知的，不需要对其进行在线估计参数，使用PID调节器进行常规控制；所用的算法是带遗忘因子的递推最小二乘法。本文基本思想是：给出一个具体系统和一个闭环系统希望的传递函数，利用PID自校正调节器不断调节，使得输出y尽量达到期望值。其具体结构原理图如下图所示：图3.2实验锅炉自校正PID结构原理图递推最小二乘法算法：用差分方程描述的单输入、单输出过程为：

A(z-i)y(t)=zM(z-i)u(t)(3-14)其中：y(t),u(t)表示过程输入和输出测量值，y(t),u(t)表示过程输出和输入测量值，k为滞后时间，z-i为后移位算子，A(z-i)=1+az-i+az—hFaz-n,B(z-i)=b+bz-i+bz-2++bz—假设A(假设A(z-i)是稳定的，且z〉i。图3.3单输入单输出闭环系统由公式(2-7)可知，数字PID调节器的单传递函数为:G(z)=H=T七+勺1-z-i)K+KT+KJ-(K+2KJT)z-i+KJTz-2P~~*DT(i-z-i)DD(3-15)(3-16)(3-17)令a=K,a=KT+2KT,a=KT+KT+KT则D2PD3PIDa+az-i+az-2G”)=3T(i-z-i(3-15)(3-16)(3-17)图3.3所示的单输入单输出闭环系统的传递函数是:z-kB(z-i)a+az-i+az-2W(z)=321BTA(z-1)+z-kB(z-i)a3+a2z-1+%z-2W(z)同时可以用指定闭环系统的极点和零点的方法来表示:Q(z-1)z-kB(z-i)a+az-1+az-2W(z)==321BP(z-i)TA(z-i)+z-kB(z-i)a+az-i+az-232i化简得:z-k(a3+a2z-i+aiz-2)|_P(z-1)-Q(z-1)_|B(z-i)u(t)=T(1-z-i)Q(z-1)A(z-i)u(t)又因A(z-i)y(t)=z-kB(z-i)u(t)故有:(a+az-i+az-2)「P(z-1)-Q(z-1)1y(t)=T(1-z-i)Q(z-i)u(t)(3-18)321L」令：y(t)=[P(z-1)-Q(z-1)]y(t)U(t)=T[(1-z-1)Q(z-1)]"(t)则式(3-18)可化简为：u(t)=ay(t)+ay(t-1)+ay(t-2)(3-19)如果知道％,气,气的值，就可以根据式(3-15)计算出PID调节器的三个参数Kp、七和匕的值。采用递推最小二乘法估计％、口2、气的数值。令0t=[%%%],xt=[y(t),y(t-1),y(t-2)]则式(3-19)变为：u(t)=xt0(3-20)定义误差矢量8="(t)-XtOJ=8t8=[u(t)-XT0]t[u(t)-XT0]=(u(t))2-2u(t)xt0+0txxt0若(XXT)-1满秩，为使J最小，令J=060则有：6J6((u(t))2一2u(t)XT0+0TXXT0)6060=-22u(t)xt+2xxt0有：0=(xxt)-1xtu(t)(3-22)令P=(XXT)-1则：0=Pxtu(t)对于u(t)=XT0进行了N次观测，有

U(t)=XT0U(t)=XT0U(t)=XT0u(t)=u(t)=XT0N其中U(t)XT(t)11U=U(t)XT(t)2,XT=2N..♦N・♦♦U(t)NXT(t)NN第N+1次的测量获得一个新的方程:u(t)=xt(t)0则这N+1次的测量可表示为：U=XT0其中：根据式(3-22)，有:U=[昨1U(t)2根据式(3-22)，有:U=[昨1U(t)2..♦=UN,XT=XT(t)1XT(t)2・・・♦=「XT1NN+1U(t)NU(t)U(t)LN+1」N+1XT(t)NXT(t)LN+1」XT(t)LN+1」Pn广(X+1X1)=[P-1+X(t)XT(t)]-1NN+1N+1(3-23)根据矩阵求逆公式对上式求逆，得:P=P-PX(t)[1+XT(t)PX(t)]-1XT(t)PN+1NNN+1N+1NN+1N+1N(3-24)根据式(3-23)有：0N+1=PN+1XN+UN+1=0N+PX(t)[1+XT(t)PX(t)]-1[U(t)-XT(t)0]NNN+1N+1NN+1N+1N+1N(3-25).T.计算出#后，根据0=&3,&2,S，即知道了&3,&2,&1，将其直接带人式(3-16)得到t时刻的PID调节器：AAAu(t)=AAAu(t)=a3+a2z-1+a1z-2T(1-z-1)根据a=K,a=KT+2KT,a=KT+KT+KT计算出K、K、K代1D2PD3PIDDIP入下式：u(t)=[K+1"i.+K(1—z-1)]e(t)也可求得t时刻上的PID调节器[12]。3.4.3带遗忘因子的递推最小二乘法参数的递推最小二乘估计与一次完成的最小二乘估计是数学等价的，它们都仅适用于估计时间定常过程的参数，而不适用于估计时变过程的参数。时变过程的特点是过程的参数可能随着时间变化而改变。因此，它的数学模型参数具有“时间性”，在利用动态过程的输入〜输出数据来辨识模型参数时，“老”的数据往往只能反映“老”的过程参数；而改变后的“新”参数，要靠用新的和比较新的实验数据来估计。因此时变过程参数估计的特点是，不同时段的实验数据的作用是有区别的。时变过程的参数估计有多种不同的算法，本文所用的是带遗忘因子的递推最小二乘法。考虑到遗忘因子，则(3-28)P=[P-Px(t)[1+XT(t)Px(t)]-1XT(t)P]-N+1NNN+1N+1NN+1N+1Np0睥=私+Px(t)[P+XT(t)Px(t)](3-28)0睥=私+Px(t)[P+XT(t)Px(t)]-1[u(t)-XT(t)N+1NnN+1N+1NN+1N+1N+1N4系统硬件的结构设计4.1系统硬件的结构该系统以单片机为核心，包括模拟信号处理电路（热电偶放大电路、线性光电隔离电路、多路模拟开关、环境温度测量电路）、A/D转换电路、RS232接口电路、输出光电隔离电路、控制输出电路以及电源电路等几部分组成图4.1自校正PID实验锅炉温度控制系统控制图实验锅炉炉温的控制过程如下：测温元件将检测到的温度信号经过放大、隔断处理后，送到多路选择器，多路选择器在单片机CPU的控制下对这组信号进行选择，在某一时刻被选择的信号送到A/D转换器，转换成数字量送给单片机，单片机对A/D结果处理（包括冷端补偿计算），得出加热炉温度测量值，再将温度测量值与给定温度值进行PID运算，产生控制脉宽输出，来控制加热炉的加热过程。4.2自校正PID实验锅炉控制系统原理被控对象为220V交流电阻加热实验锅炉。实验锅炉与加热器对象数学模型，水泵是用来使水活动这样可以均匀加热防止加热不均匀测量而产生误差。

图4.21锅炉温度定值控制图4.22实验锅炉炉温测定飞升曲线设阶跃响应曲线为S形的单调曲线，如图4.22所示，设阶跃输入幅值为△"，则增益Kp可按下式求取：ky图4.21锅炉温度定值控制图4.22实验锅炉炉温测定飞升曲线设阶跃响应曲线为S形的单调曲线，如图4.22所示，设阶跃输入幅值为△"，则增益Kp可按下式求取：时间常数T及延迟时间气可用作图法确定：在图4.22响应曲线的拐点p做切线，切线与时间轴交与A点，而与响应曲线稳态值交与B点，则0A对应延迟时间气，AB对应时间常数T。响应传递函数为：测得实验锅炉为具有纯滞后的一阶惯性环节，^"14]一、Ke-Ts2.8e-40sG(s)=—p=pT^s+11785+1带零阶保持器的广义对象脉冲传递函数为G(6)=Z(5*4)=KP(1-m)TN+D=b"(4-1)sTps+11_—11+a1z-1取T=T,则N=1,d=2。将实测被控对象参数带入式(4-21)中得：b0=0.5636,a1=-0.7987从极点配置的观点出发，以典型的二阶系统闭环传递函数的离散特征多项式[15]T(z-1)=1-2e-£%cos①T、1—82z-1+e-2M3nTz-2(4-2)七为无阻尼自然震荡角频率，8阻尼比。对于式(4-2)，当二阶系统最佳阻尼比8=0.707时，在单位阶跃作用下的超调量5=4.3%，相角稳定裕量y(①)=65.5，它为二阶最佳动态响应模型。C采样周期T和①、8的关系：c2丸„T=(N=10〜20)"tn%'当Nt=10。当8=0.707,T=40s时,得①=0.022s-1式(4-22)的期望特征多项式为:T(z-1)=1-0.7812z-1+0.2882z-2建立期望的传递函数：(4-3)0z-1)0.509P(z-1)1-0.7812z-1+0.2882z-24.3自校正控制算法设计(4-3)实验锅炉的模型公式由G(z-1)=Z(―*工)=爵燮-2psTs+11+0.7987z-1Py(t)+0.7987y(t-1)=0.5636"(t-2)闭环系统希望的儡递函数为：Y(z-1)_0.509U(z-1)=1-0.7812z-1+0.2882z-2在递推估计调节参数时，设置遗忘因子p=0.995。4.4自校正PID算法设计流程图图4.4算法设计流程图5Matlab仿真及结果分析设输是阶跃信号输入，如图5.1图5.3系统经自校正PID调节后输出（初值为［2,2,2］）在matlab环境下可得上述闭环系统的期望输出和经过自校正PID调节后的系统实际输出。由图(5.3)可得自校正能够对期望值进行较好的跟踪。最终:0.42480=-0.07070.2419为了更好的进行对比，在matlab环境下进行常规PID调节后的输出为图(5.4)很明显，在在相同的初始值下，经常规PID调节的系统不稳定了把初始值设为0.42480=-0.0707则常规PID调节实验锅炉后的如图(5.5)。0.2419由图可知自校正有自动调节PID参数的能力，能自适应被控制的对像。为了验证自校正PID控制器的自动跟随能力，设系统输入该为方波信号为一个周期200s，幅值为1的矩形波，见下图：

图5.7期望输出的波形

由图(5.6)(5.7)(5.8)可得自校正PID控制的锅炉可以很好的跟随输入，而常规PID即使应用了自校正得到的#值，虽然稳定了但从波形可以看出跟随系统输入的效果很差。一20_为了检验是否自校正PID的初始值可以任意设定，改变初始值用0=15]5图5.10系统自校正PID控制实验锅炉系统输出波形(初始值为°1)由图(5.10)可以看出虽然在刚开始系统有很大的震荡，但在有限个震荡后系统输-0.4247一出为1跟随了系统的输入，最终的苗=-0.07079^0说明自校正PID控制实10.24191现了实验锅炉温度的是最优控制。6结论本论文认真地研究和分析了实验锅炉温度控制系统，利用自校正PID调节器，对递推最小二乘算法进行了推导。针对给实验锅炉炉温传递函数和期望传递函数的闭环系统，编制了自校正PID调节器参数调整过程的流程图，并利用MATLAB程序进行了编程和仿真实验。将其与普通自校正调节器进行了对比实验，验证了自校正PID调节器的优越性。并针对系统可能产生的一些情况变化，比如初值的改变、系统模型的改变、输入的改变，进行了仿真实验。通过实验证明，自校正PID调节器控制炉温温度和普通PID调节器控制炉温稳定相比，对于自校正系统具有很好的适应能力。参考文献王顺晃.非线性PID算法及其在电阻加热炉集散控制系统中的应用[J].自动化学报，1995.(6):675—681.]闰秀英，任庆昌，盂庆龙.一种自校正PID控制器设计与仿真研究[J].系统仿真报，2006,(2):753—756.邓娟，丛爽.控制工程中几种自校正控制的应用及其性能对比研究[J].电子学报，2008,⑶：14—18.张显库，贾欣乐.闭环增益成形控制新算法及其应用[J].电子学报,1999,27(11):133—135.TjokroS,ShahSL.AdaptivePIDControl[J].Proceedingofthe1987AmericanControlConfernce,1985(2):1528—1534.刘伯春.离散系统采样周期的选择[J].化工自动化及仪表，1989,(1):28—33.AstromK.J.WittenmarkB.AdaptiveControl,Addison-Wesley1989李清泉等译，自适应控制[M].北京：科学出版社，1992.刘东升.PID自校正调节器(J).现代防御技术，1991(4):56—59.夏天长(美)著，熊光愣，李芳芸译.系统辨识一最小二乘法[M].北京：清华大学出版社,1983.21—23