测量学课件：第3章 角度测量

第三章第四章751《测量学》第三章

角度测量提要一水平角与垂直角观测原理752§3-1水平角与垂直角观测原理一、水平角观测原理二、垂直角观测原理两种角度：

水平角用于确定点的平面位置,计算坐标;

竖直角用于两点间高差计算,斜距改算成平距。测角仪器：

经纬仪、电子全站仪1.水平角观测原理753一、水平角观测原理水平角—

从一点A到两个目标B,C的方向线,垂直投影到水平面上所成的夹角,顺时针计算水平面bABCcab铅垂线铅垂线A1C1B1ob0°<

β

<

360°水平度盘b

=

c

-

aβ也是包含BA、BC

视线的两个铅垂面之间的两面角。2.垂直角观测原理754二、垂直角观测原理天顶铅垂线水平线CB垂直角—在同一铅垂面内，瞄准目标的倾斜视线与水平视线的夹角(也称竖直角),水平线方向为0°

α

=

0°～±90°，仰角为正，俯角为负。天顶距—视线与铅垂线的夹角Z，以天顶方向为0°Z

=

0°～180°aα

=

90°-

Z垂直角与天顶距的关系：bcAαCαA（＋）（－）垂直度盘提要二光学经纬仪的构造

及度盘读数755§3-2

经纬仪的构造及度盘读数一、经纬仪的等级和用途DJ1级—高级控制和精密工程测量DJ2级—一般控制和工程测量DJ6级—图根控制、工程测量和地形测量技术项目一测回水平方向中误差望远镜有效孔径不小于望远镜放大倍数不小于水准管分划值水平度盘垂直度盘主要用途经纬仪等级DJ1

DJ2

DJ6£

±1²

£

±2²

£

±6²二等平面控制测量及精密工程测量60mm40mm40mm30×

28×

26×

6²/2mm20²/2mm30²/2mm10²/2mm20²/2mm30²/2mm三、四等平面控制测量及一般工程测量图根控制测量一般工程测量及地形测量经纬仪系列的技术参数和用途756提要二光学经纬仪的构造

及度盘读数757

DJ6经纬仪（6″级）光学经纬仪提要二光学经纬仪的构造

及度盘读数758T2经纬仪（2″级）光学经纬仪电子经纬仪基本结构与光学经纬仪相同；操作方法也基本相同。用微电子技术自动显示度盘的读数。975

苏州光学仪器厂DJD系列电子经纬仪（2″级和6″级）二、经纬仪的构造1075基座水平度盘照准部经纬仪的构造分为三大部分（由下而上）：1.基座—

包括脚螺旋和底板2.水平度盘—包括玻璃度盘和纵轴套

3.照准部—

包括水准管,支架,横轴，竖盘和望远镜

三、DJ6级光学经纬仪二.DJ6经纬仪的构造1175

基座、照准部、望远镜、水平度盘垂直度盘、读数装置视频基座水平度盘垂直度盘照准部望远镜1.基座7512(一)基座

水平度盘旋转轴(纵轴)插于基座轴套内，基座脚螺旋用于整平仪器；基座底板上有螺孔，用连接螺丝与三脚架固连。水平度盘照准部脚螺旋平盘水准管连接螺孔底板基座基座轴套7513(二)照准部左右支架，支承横轴横轴与垂直度盘(竖盘)和望远镜固连照准部(水平)制微动螺旋望远镜(竖直)制微动螺旋望远镜：倒像或正像，放大率26～30倍，目镜调焦，物镜调焦，十字丝读数显微镜(望远镜旁)水准管(分划值30″/

2mm)纵轴(插入水平度盘轴套)望远镜内十字丝像13基座水平度盘脚螺旋水准管横轴支架照准部望远镜垂直度盘纵轴3.水平度盘7514(三)水平度盘和垂直度盘

度盘由光学玻璃高精度刻制分划而成

水平度盘

顺时针0°～

360°刻度；

仪器整平，水平度盘水平。

水平度盘套于纵轴套外围，

改变度盘位置，要使用复测扳手或度盘变换手轮。0B90B180B270B090180270水平度盘纵轴套垂直度盘和水平度盘类似，装于横轴一端，位置垂直于水平度盘。7515(四)度盘读数装置和读数方法读数光路：

由反光镜采光，经过一系列棱镜反射，穿越垂直度盘、水平度盘和光学分微尺，最终到达读数显微镜成像，进行度盘读数。动画演示J6经纬仪的读数装置水平度盘读数竖盘读数水平度盘垂直度盘J6光学经纬仪读数7516

J6光学经纬仪读数两种读数测微装置：分微尺与平行玻璃板测微度盘上1度分划的间隔经放大后，与分微尺全长相等。分微尺全长分60格，因此其最小格值为：

1′=

60″读数时，估读至0.1格(6″)，因此，估读的秒数应是6″的倍数。

如图所示水平度盘读数：

73°04¢

24″1.分微尺测微

－利用度盘刻度线，在分微尺上读数。0173读数镜视场动画b).平行玻璃板测微1775

2.平行玻璃板测微

利用测微手轮，移动度盘分划像使与指标线重合，在度盘窗口和测微窗口读数。平行玻璃测微器：平行玻璃板与分微尺由测微手轮控制。转动测微手轮，使度盘像移动，而与指标线重合,移动量可在测微器上读出。

读数方法为：

度盘窗口读数＋测微窗口读数

水平度盘读数：

92°17′35″分划与指标线重合前分划与指标线重合后四、DJ2光学经纬仪及其读数7518提要二光学经纬仪的构造

及度盘读数7519T2经纬仪（2秒级）DJ2级光学经纬仪DJ2光学经纬仪的读数7520主要特点：

（1）采用度盘对径分划重合法读数，相当于取度盘直径两端相差180°处两个读数的平均值，可以抵消照准部偏心误差的影响。（2）设置双光楔测微器，可使度盘对径的分划线像重合；可以从测微分划尺上读出分秒数。（3）在读数显微镜中只能看到水平度盘或垂直度盘一种影像，但可以用度盘变换轮使其交替出现。四、DJ2光学经纬仪的读数

水平读盘度数：

142°47′15.7″

度盘读取度数旋转测微器使度盘对径分划线重合测微器读取分秒数及十分数五、电子经纬仪的度盘读数基本结构与光学经纬仪相同，操作方法也基本相同。用编码度盘及光电扫描技术在显示屏自动显示度盘的读数。可使水平度盘读数置零、垂直角测量模式转换。2175度盘读数显示屏电源开关和操作按钮电子经纬仪的显示屏度盘读数和控制键2275竖盘读数(天顶距)水平度盘读数操作按钮电源开关水平角观测7523§3-3

水平角观测一、经纬仪的安置

对中—整平—瞄准—读数掌握对中、整平、瞄准、读数的方法与要求。对中整平经纬仪后，用纵丝和(或)横丝对准竖立于地面点上方标志；粗瞄,制动,微动精确瞄准，然后进行度盘读数。二、水平角观测要求掌握“测回法”和“方向观测法”观测水平角的仪器操作方法、观测程序、记录和计算方法。

BCAb（一）对中—

将仪器中心安置在通过地面点标志中心的铅垂线上。

1.用垂球对中

粗略对中：移动三脚架，使垂球尖离标志中心1～2cm内，踩实脚架；

精确对中：稍微松开中心连接螺旋，在脚架头上移动(不要旋转)仪器，使垂球尖精确对准地面标志中心，旋紧连接螺旋。对中误差<±2

mm。

注意:脚架头首先要放平,三个脚螺旋基本等高,脚架适当踩实,调节垂球尖高度，使尽量接近标志，便于判断。一、经纬仪的安置7524连接螺旋垂球地面标志B垂球对中7525三脚架和垂球2.用光学对中器对中75265.调焦透镜6.调焦环7.目镜8.对中分划板1.反射棱镜2.水平度盘3.仪器纵轴4.物镜光学对中器的结构：操作步骤：视频

(1)安置三脚架，目估对中，架头大致水平；

(2)对中器目镜调焦，使十字丝清晰;物镜调焦,使地面标志清晰；

(3)旋转脚螺旋使对准地面标志,伸缩三脚架腿,使圆水准泡居中；

(4)按水准管气泡精确置平仪器；

(5)在三脚架头平移仪器,使对中误差<±1mm。对准地面标志整平7527123转动照准部90°旋转另一脚螺旋3,使气泡前后移动而居中(二)整平

—

使仪器纵轴铅垂，水平度盘水平，横轴水平，竖盘位于铅垂面内。按左手大拇指法则，转动脚螺旋，使水准管气泡居中。容许的居中偏差应小于一格。转动照准部使水准管平行一对脚螺1、2,相对旋转使气泡左右移动而居中123瞄准2875二、照准标志及瞄准方法

用望远镜的纵丝和(或)横丝精确瞄准目标操作步骤：粗瞄、制动、调焦消除视差、水平和(或)垂直微动精确瞄准。垂直竖立的标志尽量瞄准目标下部，减少由于目标不铅垂而引起的方向误差。动画演示测回法观测水平角7529三、水平角观测方法(一)测回法观测程序：盘左盘右

盘左：瞄准J，读数j左瞄准K，读数k左

盘右：瞄准K，读数k右瞄准J，读数j右第1方向第2方向测站JKBbb左=k左-j左b右=k右-j右精度要求：β左-β右

<

±40"

取:b

=

(b左+b右)/2

水平角β是从起始方向(即第1方向)顺时针转到第2方向所成的角度，观测时必须首先确定起始方向，然后按照“测回法”的次序观测。

水平角β总是右方向读数减去左方向读数而得。水平角观测记录7530第一个方向读数应设置在0°、180°附近；分数和秒数的整数应写足二位，例如04′、06″等。计算水平角，第二方向减第一方向，如果不够减则加360°。一测回中,不得再调整水准管气泡或改变度盘位置。测回法水平角观测记录视频第1方向第2方向测站JKBb右KJ254°24¢06²180°05¢00²74°19¢06²B左JK0°04¢18²74°23¢42²74°19¢24²74°19¢15²测站竖盘位置目标水平度盘读数半测回角一测回平均角水平角观测记录大角7531第2方向ACB第1方向b测回法水平角观测记录表中盘右C读数小于A读数，不够减，则C读数应加360°后再减A读数，而得盘右角值。B左AC0°10¢30²214°33¢42²右AC214°23¢12²214°22¢54²214°23¢03²测站竖盘位置目标水平度盘读数半测回角值一测回平均角值180°11¢18²34°34¢12²测站盘左、盘右测得角值之差小于±40″，则取其平均值。方向观测法7532(二)方向观测法视频

一个测站观测3个或3个以上方向时，采用方向观测法。观测从零方向开始，最后再回到零方向(水平方向旋转一圆周)。因此,方向法也称为：

“全圆方向法”ABCDE全圆方向法零方向盘左盘右例：观测A,B,D,E

四方向的瞄准读数次序：盘左(顺时针方向)A-

B-

D-

E-

A盘右(逆时针方向)A-

E-

D-

B-

A测站测站测回数目标水平度盘读数2C盘左盘右平均读数归零方向值各测回归零方向平均值盘左盘右°′″°′″″°′″°′″°′″C1ABDEA051131182002155402020642122412180231311218002155402020030002406+6+12+120+6(0051131182002021554020206)033606240905113118200135200003000182ABDEA901412212729003175504033000420036270321419227003165503032454305436+6+6+12+60(90901412212729003031655030332)2757365736051131182001352000025042505113118200135200002802227533

全圆方向法水平角观测记录表3-3全圆方向法观测的计算和限差(R—方向值)7534(1)半测回归零差

盘左或盘右半测回中,开始和结束两次瞄准起始方向的读数之差,称为归零差。对于J2级应<8″,J6级应<18″(2)两倍视准差（2C）

一测回中,同一方向盘左、盘右两次瞄准读数差与180°之差称为2C。

2C=

R左－（R右±180°）。2C属于仪器误差,应为一个常数；其变化对于J2级应<13″。(4)归零方向值

一测回中,各方向的盘左、盘右平均值与零方向的方向值之差,称为归零方向值。同一方向各测回间归零方向值之差，对于J2级应<9″,对于J6级应<24″。(3)盘左盘右平均值

R

=

(

R左+

(

R右±180°))垂直角观测7535§3-4垂直角观测一、垂直度盘构造二、垂直角计算三、竖盘指标差四、垂直角观测方法垂直角观测原理7536垂直角观测原理天顶铅垂线水平线ACB0°90°180°270°垂直角－在同一铅垂面内，瞄准目标的倾斜视线与水平视线的夹角(也称竖直角)。α

=

0～±90o，仰角为正，俯角为负。0°180°天顶距－视线与铅垂线的夹角

Z

=

0°～180°垂直度盘垂直角的主要用途7537垂直角的用途D

=

S

cos

a2

斜距化为平距

已知斜距S、垂直角α，计算平距D：图3-20斜距化为平距

2

三角高程测量

已知平距D、垂直角α，计算A、B两点间高差hAB：图3-21三角高程测量斜距化为平距三角高程测量AB两点高差斜距S平距Dαα竖盘构造特点7538一、垂直度盘构造构造特点：

竖盘随望远镜一起转动,竖盘与读数指标脱离，竖盘水准管与指标相连，竖盘气泡居中,指标应铅垂。

1.铅垂线；2.竖盘；3.望远镜物镜；4.横轴；

5.竖盘水准管微动螺旋；6.支架外壳；

7.水准管观察镜；8.竖盘水准管；9.望远镜目镜；10.竖盘水准管支架；11.竖盘读数棱镜；

12.竖盘读数透镜.图中注记：竖盘构造特点7539垂直度盘读数构造特点：竖盘随望远镜的瞄准而一起转动；读数指标和水准管则居于一定位置；竖盘气泡居中，指标应铅垂；视线水平、指标铅垂时，竖盘读数为一常数，例如：

上图竖盘，盘左读数L0=

90，盘右读数R0=

270。270901800右盘（R）027018090盘左（L）垂直度盘与读数指标270900180270901800竖盘刻度注记及垂直角计算竖盘逆时针注记竖盘顺时针注记抬高望远镜时，读数增大抬高望远镜时，读数减小

4075盘左垂直角计算盘右垂直角计算7541垂直角观测计算270900180270900180（以顺时针刻度、盘左为例）视线水平视线向上(仰角)抬高望远镜时,读数L减小α

=

0°Z

=

90°L=90°α

=

0°

Z

=

90°

α

=

90o－L

Z

=LLLZαα确定垂直角的计算公式4275二、垂直角的计算公式根据竖盘刻度形式(顺时针或逆时针)，观测时的竖盘位置(盘左或盘右)确定垂直角的计算公式汇总：

垂直角计算公式竖盘顺时针刻度：4375盘左盘右盘左盘右垂直角天顶距垂直角天顶距竖盘逆时针刻度：三、竖盘指标差

水准管气泡居中后指标线偏离标准位置的角度为x，称为垂直度盘的“指标差”。4475α

=

90°-

L-

xα

=

R

-

270°+

xLRZ

=

L

+

x

Z

=

360°-R-

xLR盘左：盘右：盘左盘右指标差x对垂直角影响相反竖盘指标差7545027018090

竖盘指标差

—

竖盘水准管气泡居中时，读数指标线与铅垂线的夹角x

，(x

使度盘读数减小）竖盘指标差（顺时针刻度）α

=

90°-

(

L

＋x）α

=

R

+x

-

270°垂直角及指标差计算公式：LR盘左盘右观测垂直角取平均，可消除指标差的影响。也可计算指标差。竖盘指标差75460270L18090竖盘指标差

—竖盘水准管气泡居中时，读数指标线与铅垂线的夹角x

,（

x

使度盘读数增大)竖盘指标差（逆时针刻度）盘左盘右观测垂直角取平均，可消除指标差的影响。也可计算指标差。α

=

L

-

x–

90°α

=

270°-

(

R–x

)LR垂直角及指标差计算公式：垂直角观测记录7547

270090180盘左计算公式a左=L-90α右=270-R测站目标竖盘位置竖盘读数

半测回垂直角一测回垂直角

2x

″竖盘形式及垂直角计算公式I左右J1121500+2215002474438+221522

-22

+221511左右K1183736+2837362412202+283758

-22

+283747左右H840610-553502755330-55330

-20

-55340垂直角必须具有“+-”号垂直角观测记录视频经纬仪的检验与校正7548§3-5经纬仪的检验和校正目的：使经纬仪各轴线间应保持正确的几何关系，才能准确地进行角度观测。内容：一、经纬仪的轴线及其应满足的条件二、经纬仪的检验和校正轴线间应满足的条件1.经纬仪的轴线

横轴HH

视准轴CC

水准管轴LL

竖轴VV

圆水准轴LL

2.应满足的条件

水准管轴垂直于竖轴

LL⊥VV

视准轴垂直于横轴

CC⊥HH

横轴垂直于竖轴

HH⊥VV

十字竖丝垂直于横轴竖丝⊥HH

圆水准轴平行于竖轴

LL∥VV

(次要条件)一、经纬仪的轴线及其应满足的条件1.不良影响：VV轴无法铅垂影响空间角投影为水平角和竖直角H轴随方向而变2.检验（发现误差）：气泡居中后旋转180°是否仍居中？3.校正：用水准管校正螺旋使气泡返回一半，用脚螺旋纠正一半。