(新)高中数学人教A版选修1-1全套教案

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷! 放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷! 教学过程：一、创设情景生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为 优化问题.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大(小)值的有力工具.这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题.二、新课讲授导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系， 建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境， 即核心问题是建立适当的函数关系。 再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具.利用导数解决优化问题的基本思路：三、典例分析1、例1.海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。 现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？128解：设版心的高为xdm,则版心的宽为128dm,此时四周空白面积为xTOC\o"1-5"\h\zc 128 512S(x)(x4)(——2)1282x——8,x0。x x…口' 512求导数，得S(x)2—ox令S'(x)251220,解得x16(x 16舍去)。于是宽为磔—8。x， x16当x(0,16)时，S(x)<0；当x(16,)时，S(x)>0.因此，x16是函数S(x)的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为 16dm,宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm,宽为8dm时，海报四周空白面积最小。2、例2.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响(1)你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？(2)是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是 0.8r2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售 1mL的饮料，制造商可获利 0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm

问题：(1)瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大? (2)瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小?解：由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润是4 3 20.2r3 0.8r2 0.83—r2,0r6320.8(r23—r2,0r6320.8(r22r)0解得r2(r0舍去)当r0,2时，fr0；当r2,6时，fr0.当半径r2时，fr0它表示fr单调递增，即半径越大，利润越高;当半径r2时，fr0它表示fr单调递减，即半径越大，利润越低.(1)半径为2cm时，利润最小，这时f2 0,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值.(2)半径为6cm时，利润最大.换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发现？由图像知：当r3时，f30,即瓶子的半径为3cm时，饮料的利润与饮料瓶的成本恰好相等； 当r3时，利润才为正值.当r0,2时，fr0,fr为减函数，其实际意义为：瓶子的半径小于 2cm时，瓶子的半径越大，利润越小，半径为2cm时，利润最小.3、例3.磁盘的最大存储量问题计算机把数据存储在磁盘上。 磁盘是带有磁性介质的圆盘， 并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。 磁道是指不同半径所构成的同心轨道， 扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。 磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据 0或1,这个基本单元通常被称为比特( bit)。为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于 m,每比特所占用的磁道长度不得小于 n。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。问题：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于 r与R之间的环形区域.是不是r越小，磁盘的存储量越大？r为多少时，磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)？解：由题意知：存储量=B道数x每磁道的比特数。设存储区的半径介于r与R之间，由于磁道之间的宽度必需大于 m,且最外面的磁道不存储任何信息，故磁道数最多可达■R」。由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁m 2r〜 ,…曰道上的比特数可达j。所以，磁盘总存储量nf(r)R-^x2-^r—r(Rr)mnmn(1)它是一个关于r的二次函数，从函数解析式上可以判断，不是 r越小，磁盘的存储量越大.(2)为求f(r)的最大值，计算f(r)0., 2f(r)一R2r

mnTOC\o"1-5"\h\z一一 R令f(r)0,解得rR2R R当r5时，f(r)0；当r万时，f(r)0.R 2 R2因此r一时，磁盘具有取大存储重。此时取大存储重为 mn4四、课堂练习1、用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架， 如果所制作的容器的底面的一边比另一边长 0.5m,那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积. (高为1.2m,最大容积1.8m3)2、习题3.4五、回顾总结1、