广东省茂名市第十中学2013年中考数学综合训练试卷（五）

茂名市第十中学中考综合训练数学试卷（五）说明：考试时间120分，满分150分．〔卷首提示语〕亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.教师一

直投给你信任的目光.请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你考出好成绩。第Ⅰ卷（选择题，共40分）选择题（每小题4分，共40分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内）题号12345678910答案1．的算术平方根为Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．将点沿轴的正方向平移个单位得到点的坐标是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．计算的结果是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．已知，则下列不等式一定成立的是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．如图1，⊙O是等边的外接圆，是⊙O上一点，则等于图1图2乒乓球3030排球足球篮球其它Ａ． Ｂ．图1图2乒乓球3030排球足球篮球其它6．图2是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是Ａ．该班喜欢乒乓球的学生最多Ｂ．该班喜欢排球与篮球的学生一样多Ｃ．该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的倍Ｄ．该班喜欢其它球类活动的人数为人7．顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是Ａ．正方形 Ｂ．菱形 Ｃ．矩形 Ｄ．梯形8．若两圆的半径分别为5cm和3cm，且它们的圆心距为3cm，则此两圆的位置关系是Ａ．外离 Ｂ．相交 Ｃ．相切 Ｄ．内含9、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠B+∠A=∠C B、∠A：∠B：∠C=2：3：5

C、∠A=2∠B=3∠C 10．下列的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．．12．数据的中位数是．13．在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是．14．请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正边形对称轴的条数为．15．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是．三、解答题（每小题8分，共24分）．16．解不等式组：17．一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出一球，请问：（1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？18．一个人由山底爬到山顶，需先爬的山坡，再爬的山坡，求山的高度（结果可保留根号）．三,（每小题8分，共16分）．19．如图，已知．（1）求证：；（2）若，问经过怎样的变换能与重合？20．如图，已知点的坐标为，点的坐标为．（1）写出一个图象经过两点的函数表达式；（2）指出该函数的两个性质．五（每小题10分，共30分）21．如图，在中，，点分别是的中点，是延长线上的一点，且．（1）求证：；（2）求证：．22．已知：如图，D是ΔABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．(1)求证：ΔABC是等腰三角形；(2)当∠A=900时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．23如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？（2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．六（每小题10分，共20分）24．依法纳税是每个公民应尽的义务．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过1600元，不需交税；超过1600元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：级别全月应纳税所得额税率1不超过500元的52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分15………（1）某工厂一名工人2006年5月的收入为2000元，问他应交税款多少元？（2）设表示公民每月收入（单位：元），表示应交税款（单位：元），当时，请写出关于的函数关系式；（3）某公司一名职员2006年5月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？25,如图，已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE.如图所示，观察猜想DE是⊙O的切线吗？并证明你的结论；连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并说明理由.__BO_E_D_C_A茂名市第十中学中考综合训练数学试卷（五）一、选择题题号12345678910答案ＡＣＢＤＣＤＢＢＡＣ二、填空题题号1112131415答案三、解答题16．解：解，得； 解，得； 所以，原不等式组的解集是． 17．解：（1）“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为； （2）“摸出的球是黄球”是不确定事件，它的概率为； （3）“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为． 18．解；依题意，可得山高 所以山高为． 19．（1）证明：在与中，，， ． （2）解：先将绕点逆时针旋转，再将沿直线对折，即可得与重合． 或先将绕点顺时针旋转，再将沿直线对折，即可得与重合． 20．解：（1）设经过两点的一次函数表达式为， 则有 解得 故经过两点的一次函数表达式为． （2）函数有如下等性质，．①函数的值随的增大而减小；②函数的图象与轴的交点为；③函数的图象与轴的交点为；④函数的图象经过第一、二、四象限；⑤函数的图象与坐标轴围成一等腰直角三角形．（说明：用反比例函数或二次函数解答，同样给分）21．证明：（1）分别为的中点，为中位线．，且； 又，． （2）连结．由（1）可得，且，四边形为平行四边形， ． ，且为中位线，四边形为等腰梯形， 又为等腰梯形的对角线，， ． 22．．(1)∵BD=CD，BF=CE，∴RtΔBDF≌RtΔCDE，∴∠B=∠C．ΔABC是等腰三角形．(2)∵∠A=900，DE⊥AC；DF⊥AB,∴四边形AFDE是矩形，又∵RtΔBDF≌RtΔCDE,∴DF=DE，∴四边形AFDE是正方形．23,解：（1）设经过秒后，的面积等于矩形面积的，则有：，即， 解方程，得． 经检验，可知符合题意，所以经过1秒或2秒后，的面积等于矩形面积的． （2）假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似，由矩形，可得，因此有或即①，或②． 解①，得；解②，得 经检验，或都符合题意，所以动点同时出发后，经过秒或秒时，以为顶点的三角形与相似． 24．解：（1）该工人5月的收入2000元中，应纳税的部分是400元，按纳税的税率表，他应交纳税款（元）； （2）当时，其中1600元不用纳税，应纳税的部分在500元至2000元之间，其中500元按交纳，剩余部分按交纳， 于是，有； 即关于的函数关系式为．（3）根据（2），当收入为2100元至3600元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是，由该职员纳税款120元，可知他的收入肯定在2100元至3600元之间； 设他的收入为元，由（2）可得：， 解得：；故该职员2006年5月的收入为3050元． 25．解:(1).观察猜想DE是⊙O的切线.证明:如图,连接OD、DB、OE,.∵AB是⊙O直径，∴∠CDB=∠ADB=900._C_BO__C_BO_E_D_A又∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE（SSS）.∴∠ODE=∠OB