人教版九年级上册二次函数课件优秀课件

二次函数二次函数1人教版九年级上册二次函数课件优秀课件2实际问题数学模型实际问题的答案

性质、特点归纳抽象实际问题3

问题1正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y.

y＝6x2问题1正方体的六个面是全等的正方形(如图)4

问题2

n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？即问题2n个球队参加比赛，每两队之间进行一5从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.关于二次函数的求值问题：小球飞行1s和3s时，飞行高度是15米.(1)y＝2x－3；∵m－5=2，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？抛出小球2s后，小球的飞行高度是20m.自变量最高次是2次，∴是自变量最高次数是二次；自变量最高次是2次，∴是一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．（3）求出当长、宽各增加10m时，矩形的面积是多少？观察上面三个问题中的关系式，你发现它们之间的共同点了吗？一次项系数b和常数项c可以为0（可以没有一次项或常数项）.抛出小球2s后，小球的飞行高度是20m.y=20×2－5×22=40－20=20，(2)小球飞行多长时间后，飞行高度是15米？已知函数y的值——代入后得到关于x的一元二次方程，解方程求出x的值.解：由a－b=0，得a=b.两年后的产量y＝20(1＋x)2，

问题3某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？

一年后的产量20(1＋x)两年后的产量y＝20(1＋x)2，即y＝20x2＋40x＋20.从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s6

观察上面三个问题中的关系式，你发现它们之间的共同点了吗？y＝6x2m＝n2－

ny＝20x2＋40x＋20观察上面三个问题中的关系式，你发现它们之间的7

观察上面三个问题中的关系式，你发现它们之间的共同点了吗？y＝6x2m＝n2－

ny＝20x2＋40x＋20观察上面三个问题中的关系式，你发现它们之间的8二次函数的概念二次函数二次函数的概念二次函数9二次函数的概念二次函数（一元）二次方程？二次函数的概念二次函数（一元）二次方程？10二次函数的概念二次函数（一元）二次方程？二次函数的概念二次函数（一元）二次方程？11二次函数的概念二次函数一次函数？y=kx+b（k,b是常数，k≠0）（一元）二次方程？ax2＋bx＋c=0（a≠0）二次函数的概念二次函数一次函数？（一元）二次方程？12自变量最高次是2次，∴是例1判断下列函数中哪些是二次函数？若是二次函数，请指出二次项系数、一次项系数和常数项．小球的飞行高度无法到达25米.降价3元时，销售额是多少？(8).抛出小球2s后，小球的飞行高度是20m.从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.(5)y＝x2＋；(4)y＝(a－b)x3＋2x2＋2是y关于x的二次函数，求a，b的关系．例2(1)y=(k－4)x2＋2x是二次函数，求k的取值范围.小球飞行1s和3s时，飞行高度是15米.（2）判断是否为二次函数，若是，写出二次项系数、一次项系数及常数项；（3）求出当长、宽各增加10m时，矩形的面积是多少？其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．一次项系数b和常数项c可以为0（可以没有一次项或常数项）.y=20×2－5×22=40－20=20，(1)y＝2x－3；（3）求出当长、宽各增加10m时，矩形的面积是多少？其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．20t－5t2=15，二次函数的概念

一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．

自变量最高次是2次，∴是二次函数的概念一般地13二次函数的概念

一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．

二次函数的概念一般地，形如y＝ax2＋bx＋14二次函数的概念

一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．

二次函数的概念一般地，形如y＝ax2＋bx＋15例题与练习

例1判断下列函数中哪些是二次函数？若是二次函数，请指出二次项系数、一次项系数和常数项．(1)y＝2x－3；(2)y＝－5x2；(3)y＝7a3＋2a2；自变量的最高次数是1，∴不是自变量的最高次数是2，∴是自变量的最高次数是3，∴不是(4)y＝ax2；a≠0时才是二次函数，∴不是例题与练习例1判断下列函数中哪些是二次函数？若是二次函数16(6)

y＝(2x+1)2－6x；整理得y＝4x2－2x＋1，∴是

(5)y＝x2＋

；不是整式，∴不是

(7)y＝π2＋3x

；π2是常数项，自变量最高次是1次，∴不是(8)

.自变量最高次是2次，∴是(6)y＝(2x+1)2－6x；整理得y＝4x2－2x＋117函数二次项系数一次项系数常数项(2)y＝－5x2

＝4x2－2x＋1－5004－21(8)0－1(6)y＝(2x+1)2－6x函数二次项系数一次项系数常数项(2)y＝－5x2＝4x218例2

(1)

y=(k－4)x2＋2x是二次函数，求k的取值范围.∵

k－4

≠

0，∴

k

≠

4.(2)

y=－3xm－5＋x－4是二次函数，求m的值.∵

m－5=2，∴

m=7.解：解：例2(1)y=(k－4)x2＋2x是二次函数，求k的取19(3)y=(m－2)xm2－2＋4是二次函数，求m的取值范围和函数解析式.也即m=－2，(4)y＝(a－b)x3＋2x2＋2是y关于x的二次函数，求a，b的关系．解：解：由a－b=0，得a=b.此时y=－4x2＋4.得(3)y=(m－2)xm2－2＋4是二次函数，求m的取值20例3计算求值与解方程

从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.(1)抛出小球2s后，小球的飞行高度是多少？y=20×2－5×22=40－20=20，抛出小球2s后，小球的飞行高度是20m.例3计算求值与解方程21例3计算求值与解方程

从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.(2)小球飞行多长时间后，飞行高度是15米？解方程20t－5t2=15，t2－4t+3=0，t1=1，t2=3.小球飞行1s和3s时，飞行高度是15米.例3计算求值与解方程22例3计算求值与解方程

从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.(3)小球的飞行高度可否到达25米？解方程20t－5t2=25，t2－4t+5=0，△=(－4)2－4×5<0，t无实数解，小球的飞行高度无法到达25米.例3计算求值与解方程23练习

矩形的长为30m，宽为20m，长、宽各增加xm后，（1）写出矩形的面积y与x的关系式；（2）判断是否为二次函数，若是，写出二次项系数、一次项系数及常数项；（3）求出当长、宽各增加10m时，矩形的面积是多少？解：（1）

（2）是；1；50；600.

（3）

当长、宽各增加10m时，矩形的面积是1200m2.练习矩形的长为30m，宽为20m，长、宽各增加xm后，24小结

一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．2.自变量最高次数是二次；2.二次项系数a不等于0（必须有二次项）；

一次项系数b和常数项c可以为0（可以没有一次项或常数项）.小结一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b25整理得y＝4x2－2x＋1，∴是一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．(3)小球的飞行高度可否到达25米？(2)y=－3xm－5＋x－4是二次函数，求m的值.观察上面三个问题中的关系式，你发现它们之间的共同点了吗？(3)小球的飞行高度可否到达25米？a≠0时才是二次函数，∴不是从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.抛出小球2s后，小球的飞行高度是20m.降价3元时，销售额是多少？关于二次函数的求值问题：从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.自变量的最高次数是1，∴不是此时y=－4x2＋4.一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．∴k≠4.例1判断下列函数中哪些是二次函数？若是二次函数，请指出二次项系数、一次项系数和常数项．降价3元时，销售额是多少？自变量的最高次数是2，∴是小结

确定二次函数的各项系数要注意：1.先化简成y＝ax2＋bx＋c的形式； 2.注意各项系数的符号.

关于二次函数的求值问题：1.已知自变量x的值——直接代入，计算y即可；2.已知函数y的值——代入后得到关于x的一元二次方程，解方程求出x的值.整理得y＝4x2－2x＋1，∴是小结确定二次2620t－5t2=25，（3）求出当长、宽各增加10m时，矩形的面积是多少？例1判断下列函数中哪些是二次函数？若是二次函数，请指出二次项系数、一次项系数和常数项．例3计算求值与解方程(1)抛出小球2s后，小球的飞行高度是多少？(3)y=(m－2)xm2－2＋4是二次函数，求m的取值范围和函数解析式.(1)y＝2x－3；关于二次函数的求值问题：(2)指出二次项系数、一次项系数和常数项.π2是常数项，自变量最高次是1次，∴不是从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.(2)小球飞行多长时间后，飞行高度是15米？20t－5t2=15，实际问题数学模型从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.实际问题的答案性质、特点（3）求出当长、宽各增加10m时，矩形的面积是多少？(1)抛出小球2s后，小球的飞行高度是多少？关于二次函数的求值问题：整理得y＝4x2－2x＋1，∴是布置作业1.

y=(m2－9)x3+(m－3)x2+2x－5是二次函数.(1)求m的值和函数解析式；(2)指出二次项系数、一次项系数和常数项.2.某畅销书现价30元，月销量200本，调查发现售价每降低一元，月销量可以增加20本.降价3元时，销售额是多少？写出降x元后，销售额y与x的关系式.20t－5t2=25，布置作业1.y=(m2－9)x3+(27同学们，再见！同学们，再见！28二次函数二次函数29人教版九年级上册二次函数课件优秀课件30实际问题数学模型实际问题的答案

性质、特点归纳抽象实际问题31

问题1正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y.

y＝6x2问题1正方体的六个面是全等的正方形(如图)32

问题2

n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？即问题2n个球队参加比赛，每两队之间进行一33从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.关于二次函数的求值问题：小球飞行1s和3s时，飞行高度是15米.(1)y＝2x－3；∵m－5=2，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？抛出小球2s后，小球的飞行高度是20m.自变量最高次是2次，∴是自变量最高次数是二次；自变量最高次是2次，∴是一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．（3）求出当长、宽各增加10m时，矩形的面积是多少？观察上面三个问题中的关系式，你发现它们之间的共同点了吗？一次项系数b和常数项c可以为0（可以没有一次项或常数项）.抛出小球2s后，小球的飞行高度是20m.y=20×2－5×22=40－20=20，(2)小球飞行多长时间后，飞行高度是15米？已知函数y的值——代入后得到关于x的一元二次方程，解方程求出x的值.解：由a－b=0，得a=b.两年后的产量y＝20(1＋x)2，

问题3某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？

一年后的产量20(1＋x)两年后的产量y＝20(1＋x)2，即y＝20x2＋40x＋20.从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s34

观察上面三个问题中的关系式，你发现它们之间的共同点了吗？y＝6x2m＝n2－

ny＝20x2＋40x＋20观察上面三个问题中的关系式，你发现它们之间的35

观察上面三个问题中的关系式，你发现它们之间的共同点了吗？y＝6x2m＝n2－

ny＝20x2＋40x＋20观察上面三个问题中的关系式，你发现它们之间的36二次函数的概念二次函数二次函数的概念二次函数37二次函数的概念二次函数（一元）二次方程？二次函数的概念二次函数（一元）二次方程？38二次函数的概念二次函数（一元）二次方程？二次函数的概念二次函数（一元）二次方程？39二次函数的概念二次函数一次函数？y=kx+b（k,b是常数，k≠0）（一元）二次方程？ax2＋bx＋c=0（a≠0）二次函数的概念二次函数一次函数？（一元）二次方程？40自变量最高次是2次，∴是例1判断下列函数中哪些是二次函数？若是二次函数，请指出二次项系数、一次项系数和常数项．小球的飞行高度无法到达25米.降价3元时，销售额是多少？(8).抛出小球2s后，小球的飞行高度是20m.从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.(5)y＝x2＋；(4)y＝(a－b)x3＋2x2＋2是y关于x的二次函数，求a，b的关系．例2(1)y=(k－4)x2＋2x是二次函数，求k的取值范围.小球飞行1s和3s时，飞行高度是15米.（2）判断是否为二次函数，若是，写出二次项系数、一次项系数及常数项；（3）求出当长、宽各增加10m时，矩形的面积是多少？其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．一次项系数b和常数项c可以为0（可以没有一次项或常数项）.y=20×2－5×22=40－20=20，(1)y＝2x－3；（3）求出当长、宽各增加10m时，矩形的面积是多少？其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．20t－5t2=15，二次函数的概念

一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．

自变量最高次是2次，∴是二次函数的概念一般地41二次函数的概念

一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．

二次函数的概念一般地，形如y＝ax2＋bx＋42二次函数的概念

一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．

二次函数的概念一般地，形如y＝ax2＋bx＋43例题与练习

例1判断下列函数中哪些是二次函数？若是二次函数，请指出二次项系数、一次项系数和常数项．(1)y＝2x－3；(2)y＝－5x2；(3)y＝7a3＋2a2；自变量的最高次数是1，∴不是自变量的最高次数是2，∴是自变量的最高次数是3，∴不是(4)y＝ax2；a≠0时才是二次函数，∴不是例题与练习例1判断下列函数中哪些是二次函数？若是二次函数44(6)

y＝(2x+1)2－6x；整理得y＝4x2－2x＋1，∴是

(5)y＝x2＋

；不是整式，∴不是

(7)y＝π2＋3x

；π2是常数项，自变量最高次是1次，∴不是(8)

.自变量最高次是2次，∴是(6)y＝(2x+1)2－6x；整理得y＝4x2－2x＋145函数二次项系数一次项系数常数项(2)y＝－5x2

＝4x2－2x＋1－5004－21(8)0－1(6)y＝(2x+1)2－6x函数二次项系数一次项系数常数项(2)y＝－5x2＝4x246例2

(1)

y=(k－4)x2＋2x是二次函数，求k的取值范围.∵

k－4

≠

0，∴

k

≠

4.(2)

y=－3xm－5＋x－4是二次函数，求m的值.∵

m－5=2，∴

m=7.解：解：例2(1)y=(k－4)x2＋2x是二次函数，求k的取47(3)y=(m－2)xm2－2＋4是二次函数，求m的取值范围和函数解析式.也即m=－2，(4)y＝(a－b)x3＋2x2＋2是y关于x的二次函数，求a，b的关系．解：解：由a－b=0，得a=b.此时y=－4x2＋4.得(3)y=(m－2)xm2－2＋4是二次函数，求m的取值48例3计算求值与解方程

从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.(1)抛出小球2s后，小球的飞行高度是多少？y=20×2－5×22=40－20=20，抛出小球2s后，小球的飞行高度是20m.例3计算求值与解方程49例3计算求值与解方程

从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.(2)小球飞行多长时间后，飞行高度是15米？解方程20t－5t2=15，t2－4t+3=0，t1=1，t2=3.小球飞行1s和3s时，飞行高度是15米.例3计算求值与解方程50例3计算求值与解方程

从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.(3)小球的飞行高度可否到达25米？解方程20t－5t2=25，t2－4t+5=0，△=(－4)2－4×5<0，t无实数解，小球的飞行高度无法到达25米.例3计算求值与解方程51练习

矩形的长为30m，宽为20m，长、宽各增加xm后，（1）写出矩形的面积y与x的关系式；（2）判断是否为二次函数，若是，写出二次项系数、一次项系数及常数项；（3）求出当长、宽各增加10m时，矩形的面积是多少？解：（1）

（2）是；1；50；600.

（3）

当长、宽各增加10m时，矩形的面积是1200m2.练习矩形的长为30m，宽为20m，长、宽各增加xm后，52小结

一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．2.自变量最高次数是二次；2.二次项系数a不等于0（必须有二次项）；

一次项系数b和常数项c可以为0（可以没有一次项或常数项）.小结一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b53整理得y＝4x2－2x＋1，∴是一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．(3)小球的飞行高度可否到达25米？(2)y=－3xm－5＋x－4是二次函数，求m的值.观察上面三个问题中的关系式，你发现它们之间的共同点了吗？(3)小球的飞行高度可否到达25米？a≠0时才是二次函数，∴不是从地面向上