四川成都武侯20202020学年九上期末

成都市武侯区2020-2020学年度（上）期末质量测评九年级数学（考试时间120分钟，满分150分）全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间l20分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其余种类的题。A卷

A卷B卷

B卷题

全卷总

总号

一二

三

四五

一二

三四

总分分

分得分阅卷人A卷(共100分)得评分人

一、选择题：(每题

3分，共

30分)

在每题给出的四个选项分

中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填在下边的答题表中。题号12345678910答案1．以下对于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（）Ａ．x2=4xＢ．x2－4x＋4＝0Ｃ．x2＋x＋1＝0Ｄ．x2＋x－1＝02．以下反比率函数图象必定在一、三象限的是（）．．．m21m1Ｃ．mmＡ．yＢ．yyＤ．yxxxx3．以下说法，正确的选项是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线相互垂直均分的四边形是正方形4．以以下图的几何体的俯视图是( )A.B．CD．aaa（第4题图）5．一个物体从A点出发，在坡度为1∶7的斜坡上直线向上运动到B，AB＝30米时，物体高升（）米A．30B．32C．30D．以上的答案都不对。786．若对于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k1且k0B．k1C．k1D．k1且k07．如图，A、B、C是⊙O上三点，ACB30o，OC则BAO的度数是（）AA．30°B．60°c．45°D．15°B（第7题图）8．已知抛物线ya(x1)2h(a0)与x轴交于A(x1，0)，B(3，0)两点，则线段AB的长度为（）AB

OCDＡ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．49．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连结CD，若⊙O的半径r3，AC2，则cosB的值是（）2Ａ．3Ｂ．5Ｃ．5Ｄ．2（第92323题图）10．二次函数

y

x2

bx

c的图象沿

x轴向左平移

2个单位，再沿

y轴向上平移

3个单位，获得的图象的函数解析式为

y

x2

2x

1，则

b与

c分别等于（

）A．6，4

B．－8，14

C．－6，6

D．－8，－14得评分人分

二、填空题：的横线上．

(每题

4分，共

16分)将答案直接写在该题目中11．礼拜天小川和他爸爸到公园漫步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高176cm，则此时爸爸的影长为cm．12．某地2004年外贸收入为2.5亿元。2006年外贸收入达到了4亿元，若均匀每年的增加率为x，则能够列出方程为13．在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanB=_________.

．14.已知反比率函数

y

2的图象上有两点

A(x1,y1)、B(x2

,y2)，当

x1

0

x2x时，则y1

y2.（填“＞”或“＜”或“≤”或“≥”）得评分人分三、（第15题每题6分，第16题6分，共18分）15．解方程：（1）x24x20（2）22(3)2．012cos30(314)16．计算：某中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，丈量朝西讲课楼前的旗杆AB的高度．如图，当阳光从正西方向照耀过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在授课楼前的坪地C处，测得影长CE2m，DE4m，BD20m，DE与地面的夹角30o．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．依据这些数据求旗杆AB的高度．（可能用到的数据：21.414，31.732，结果保存两个有效数字）（第题图）得评分人分四、(每题8分，共16分)17．如图,已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的均分线，AE⊥BE，E为垂足，AF⊥BF，F为垂足，EF分别交AB、AC于M、N两点.E求证：(1)四边形AEBF是矩形；B(2)MN1BC.2．

MCNAF（第17题图）18．有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完满同样的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完满同样的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机拿出—个小球，用m表示拿出的球上标有的数字，再从B布袋中随机拿出一个小球，用n表示拿出的球上标有的数字．用(m，n)表示小明取球时m与n的对应值，画出树状图（或列表），写出(m，的全部取值；(2)求对于x的一元二次方程x2mx1n0有实数根的概率．2得评分人分五、(每题10分，共20分)19．如图，AB=200cm，O为AB的中点，OEAB，P从A点以2cm/s的速度向B运动，点Q从O点以3cm/s的速度运动向E运动，当P、Q两点运动多少时间时，POQ的面积为1800cm2？BDOQEPAC（第19题图）20．如图，在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别均分DAB和CBA．（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较DP与PC的大小；（3）画出以AB为直径的⊙O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD5cm，AP8cm，求证△AEF∽△APB，并求tanAFE的值．（第20题图）B卷(共50分)得评分人分一、填空题：(每题4分，共20分)将答案直接写在该题目中的横线上．21．已知一元二次方程ax2bxc0（a0）的一个根是1，且ba22a1，则一元二次方程的另一个根是．22．如图，已知双曲线yk(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的x中点D，与直角边AB订交于点C．若△OBC的面积为5，则k＝____________．23.阅读资料：设一元二次方程ax2bxc0的两根为x1，x2，（第22题图）则两根与方程系数之间有以下关系：x1x2b，x1x2c．aa依据该资料填空：若对于x的一元二次方程x2kx4k230的两个实数根分别是x1,x2,且知足x1x2x1x2.则k的值为.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），(第24题图)对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②b=－2a；③a－b＋c=0；④b＞5a.此中正确结论是________.如图，已知四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE·AC，BD=8，则△ABD的面积为.得评分人分二、(共8分)

（第25题图）26．如图，二次函数的图象与x轴订交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴订交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点.一次函的图象过点B、D.1）求D点的坐标.2）求一次函数的表达式.（3）依据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.（第26题图）得评分人分三、(共10分)27．在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的均分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E，OD为⊙O的半径.⑴设⊙O是△BDE的外接圆，求证:ODAC⑵求⊙O的半径OD的长.⑶设⊙O交BC于点F，连结EF，求EF的值．AC（第27题图）得评分人分四、(共12分)28．如图，抛物线yax2bx4a经过A(1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D(m，m1)在第一象限的抛物线上，求点D对于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连结BD，点P为抛物线上一点，且DBP45°，求点P的坐标．yCABO

x（第28题图）成都市武侯区2020-2020学年度上期末九年级数学试题参照答案及评分标准一、选择题：(每题3分，共30分)题号12345678910答案CACCBABDBC二、填空题：(每题4分，共16分)11．8812．2.5(1x)24（x22x30）13．514.＞52三、（第15题每题6分，第16题6分，共18分）15．（1）解方程：8(3分),x422(5分),x122,x222(62分)（2）22(2(012cos30=1—233(5分)=3(6分)3)3.14)4+3+124．解：如图，过点，E分别作CF⊥AB于点，⊥BD的延伸线于H（1分）16CFEH在Rt△DEH中，QDE4m，EDH30o，∴EH2m，（2分）DHDE2EH223m（3分）AF1CF1(EFCE)==1(BDDHCE)2223113（5分）44442∴ABEHAF21138.4(m)（6分）2四、(每题8分，共16分)解：（1）BF、BE分别是ABC中B及它的外角的均分线，∴12,34（1分）1234180，∴2390AEBE,AFBF，∴AFBAEB90（3分）∴四边形AEBF为矩形（4分）（2）四边形AEBF为矩形∴BM=MA=MF（5分）∴2521，∴15（6分）∴MF//BC，∴AMN∽ABC（7分）

E4312M是AB的中点，∴AMMN1M（或MN为ABC的中位线）ABBC2C∴MN1BC（8分5N2AF18．解：⑴列表为A0123B0(0,0)(1,0)(2,0)(3,0)1(0,1)(1,1)(2,1)(3,1)2(0,2)(1,2)(2,2)(3,2)由列表知，（m,n）有12种可能（3分）⑵由方程得m22n（4分）当（m,n）的对应值是（0，0），(1,0)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)时0,原方程有实数根，故82（7分）P(0)312答：原方程有实数根的概率为2（8分）（只需正确即可）3五、(每题10分，共20分)19．解：当点Ｐ在ＡＯ上运动时，设P、Q两点运动x秒时，POQ的面积为1800cm2，ＡＰ＝2x，ＯＰ＝（－2x）3x（2分）100,OQ=12x)1800,（4分）3x(1002x120,x230（6分）当Ｐ点在ＯＢ上时，13x(2x100)1800，x250x6000（82分）x160,x210（舍去）（9分）答：设P、Q两点运动20、30、60秒时，POQ的面积为1800cm2（10分）DPE

CF∴DABCBA180o（1分）又∵AP，BP分别均分DAB，CBAAOB图10∴PABPBA90o（2分）∴APB90o，∴△APB为直角三角形（3分）（只判断△APB为直角三角形给1分）（2）∵DC∥AB∴BAPDPA∵DAPPAB∴DAPDPA，∴DADP（4分）同理证得CPCB（5分），∴DPPC（6分）（3）解法一：∵AD5cm，AP8cm∴ABDCDPPC2AD10AB是⊙O直径，APB90o∴PBAB2AP2102826（7分）∴AEBAPB90o∵EAFPAB∴△AEF∽△APB（8分）∴AFEABP（9分）∴tanAFEtanABPAP84（10分）PB63解法二：∵AD5cm，AP8cm∴ABDCDPPC2AD10AB是⊙O直径，APB90o∴PBAB2AP2102826（7分）∴AEBAPB90o∵EAFPAB△AEF∽△APB（8分）过点D作DG⊥AP于G∵DADP5cm，AP8cm∴AGGP4∴DGAD2AG252423∵AB为⊙O直径，∴AEBAGD90o∵EAFGAD，∴△AEF∽△AGD∴AFEADG（9分）∴tanAFEtanADGAG4（10分）DG3（第3小题假如没有证明过程，但能画出半圆及连结BE，可给1分）B卷(共50分)一、填空题：(每题4分，共20分)21．122．1023.①④24．325．８234二、(共8分)26．解（1）∵抛物线的对称轴是x=-1,而C、D对于直线x=-1对称∴D（-2，3）(2分)（2）设一次函数为y=kx+b（３分）2kb3k1∴解得b∴y=-x+1kb01（５分）（3）x<-2或x>1（８分）三、(共10分)27．（1）证明：由已知DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆，∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，连结OD（1分）∵C90o，∴DBCBDC90o（2分）又∵BD为∠ABC的均分线，∴ABDDBC∵OBOD，∴ABDODB（3分）∴ODBBDC90o，即∴ODC90o（4分）OD⊥AC（5分）（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△ABC中，AB2BC2CA292122225，∴AB15（6分）∵AA，ADOC90o，∴△ADO∽△ACB．∴AOOD．∴15rr，∴r45，∴OD45（8分）ABBC15988⑶∵OD45,∴BE45（9分）84又∵BE是⊙O的直径．∴BFE90o．∴△BEF∽△BACEFBE453∴4（10分）ACBA154四、(共12分)28解：（1）Q抛物线yax2bx4a经过A(1，0)，C(0，4)两点，ab4a，，抛物线的解析式为yx23x4（3分）0解得a14a4.b3.（2）Q点D(m，m1)在抛物线上，m1m23m4，即m22m30，m1或m3．Q点D在第一象限，点D的坐标为(3，4)（4分）由（）知OAOB，CBA45°，设点D对于直线BC的对称点为点E．1QC(0，4)，CD∥AB，且CD3，ECBDCB45°，（5分）E点在y轴上，且CECD3．OE，E(01)，．1即点D对于直线BC对称的点的坐标为（0，1）（7分）yyCDDCPEEABABOxFOx（）方法一：作PF⊥AB于F，DE⊥BC于E．3由（1）有：OBOC4，OBC45°，QDBP45°，CBDPBA．QC(0，4)，D(3，4)，CD∥OB且CD3．DCECBO45°，DECE32（9分）2QOBOC4，BC42，BEBCCE52，2tanPBFtanCBDDE