人教版九年级数学上册22二次函数的解析式课件

用待定系数法求22.1.5二次函数的解析式用待定系数法求1学习目标能正确用待定系数法求形如：y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k

的二次函数解析式学习目标能正确用待定系数法求形如：21、如图，正比例函数的图象经过A，求此正比例函数的解析式新课热身解：设y=kx∵过点A（2,4）∴2k=4K=2∴y=2x代解定设Ax_O24y1、如图，正比例函数的图象经过A，新课热身解：设y=kx∵3∴所求抛物线解析式为已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为∵过点B(4,1)、C（-1，-1.y=a(x-h)2+k解：设抛物线的解析式为，(如图所示)，求抛物线的解析式．求二次函数解析式的一般方法：一般式：y=ax2+bx+c有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点y=a(x-x1)(x-x2)3．解方程（组），得出待定系数的值；1．准确设出函数解析式；2、根据下列所给图象特征，你能设出它所对应的函数解析式吗？已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）恰当地选用一种函数表达式，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷设抛物线为y=a(x-20)2＋162、根据下列所给图象特征，你能设出它所对应的函数解析式吗？新课热身xxxxyyyy∴所求抛物线解析式为2、根据下列所给图象特征，你能设出它所4求二次函数解析式的一般方法：2、根据下列所给图象特征，你能设出它所对应的函数解析式吗？一般式：y=ax2+bx+c5)，求此函数的解析式已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里y=a(x-h)2+k并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里确定函数解析式．【定】(如图所示)，求抛物线的解析式．如图：求抛物线的解析式．设抛物线为y=a(x-20)2＋16（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？∵点(20，16)在抛物线上，通常选择两根式选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷新课探究探究一：如图所示，抛物线过点B(2,2)，求此函数的解析式解：设xy∵过点B（2,2）求二次函数解析式的一般方法：新课探究探究一：如图所示，抛物线5探究二：如图所示，抛物线过点A（0,3）、B(2,1)，求此函数的解析式新课探究解：设xy∵过点B（2,1）解：设∵过点B（2,1）、C（0，3）探究二：如图所示，抛物线过点A（0,3）、B(2,1)，求此6探究三：如图所示，抛物线过点B(3,0)、C（1,-2），求此函数的解析式新课探究解：设xy∵过点C（1,-2）探究三：如图所示，抛物线过点B(3,0)、C（1,-2），求7探究四：如图所示，抛物线过点B（2,-3）、C(0,-1)，求此函数的解析式新课探究解：设xy∵过点C(0,1)探究四：如图所示，抛物线过点B（2,-3）、C(0,-1)，81、如图所示，抛物线过点A(1,2)、B(0,1)、C(3,-2)，求此函数的解析式巩固练习解：设xy∵过点B(0,1)1、如图所示，抛物线过点A(1,2)、B(0,1)、C(3,92、如图所示，抛物线过点B（4,1）、C(-1,-1.5)，求此函数的解析式巩固练习解：设xy∵过点B(4,1)、C（-1，-1.5)2、如图所示，抛物线过点B（4,1）、C(-1,-1.5)，10如图：求抛物线的解析式．提高练习：（1,－4）－1Oxy3如图：求抛物线的解析式．提高练习：（1,－4）－1Oxy311解：设抛物线的解析式为，∵过（-1,0）、（3,0）、（1,4）

所以，抛物线的解析式为（1,－4）－1Oxy3解得解：设抛物线的解析式为12一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy例1一般式：y=ax2+bx+c交点式：顶点式：解：设所求的二13一、一般式

1.已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_______。一、一般式142.已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2，5）三点。求这个函数的解析式2.已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（215有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度2．找点代入解析式，列方程（组）；已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，5)，求此函数的解析式故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－55)，求此函数的解析式已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）确定函数解析式．【定】已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷确定函数解析式．【定】5)，求此函数的解析式（0，－5）求抛物线的解析式？点M(0,1)在抛物线上已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)∵过点B（2,1）、C（0，3）解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例2有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度解：设所求的二次16二、顶点式

1.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。二、顶点式172、已知抛物线的顶点为（2，3），且过点（1，4），求这个函数的解析式。2、已知抛物线的顶点为（2，3），且过点（1，4），18解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例3解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：19三、交点式

1.已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A点，若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。三、交点式20例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度例21例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=a(x-20)2＋16

解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为

例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度例22例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷评价例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度例23用待定系数法求函数解析式的主要步骤：1．准确设出函数解析式；【设】2．找点代入解析式，列方程（组）；【代】3．解方程（组），得出待定系数的值；【解】4.确定函数解析式．【定】用待定系数法求函数解析式的主要步骤：1．准确设出函数解析式；24课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择两根式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或25点M(0,1)在抛物线上已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，确定函数解析式．【定】求二次函数解析式的一般方法：设抛物线为y=ax(x-40）通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解，已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为y=a(x-x1)(x-x2)如图：求抛物线的解析式．已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为2、已知抛物线的顶点为（2，3），且过点（1，4），求这个函数的解析式。5)，求此函数的解析式有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度2．找点代入解析式，列方程（组）；设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3一般式：y=ax2+bx+c（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？∵过点B(4,1)、C（-1，-1.y=a(x-x1)(x-x2)课本：

23页：1、3题

作业点M(0,1)在抛物线上课本：作业26用待定系数法求22.1.5二次函数的解析式用待定系数法求27学习目标能正确用待定系数法求形如：y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k

的二次函数解析式学习目标能正确用待定系数法求形如：281、如图，正比例函数的图象经过A，求此正比例函数的解析式新课热身解：设y=kx∵过点A（2,4）∴2k=4K=2∴y=2x代解定设Ax_O24y1、如图，正比例函数的图象经过A，新课热身解：设y=kx∵29∴所求抛物线解析式为已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为∵过点B(4,1)、C（-1，-1.y=a(x-h)2+k解：设抛物线的解析式为，(如图所示)，求抛物线的解析式．求二次函数解析式的一般方法：一般式：y=ax2+bx+c有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点y=a(x-x1)(x-x2)3．解方程（组），得出待定系数的值；1．准确设出函数解析式；2、根据下列所给图象特征，你能设出它所对应的函数解析式吗？已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）恰当地选用一种函数表达式，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷设抛物线为y=a(x-20)2＋162、根据下列所给图象特征，你能设出它所对应的函数解析式吗？新课热身xxxxyyyy∴所求抛物线解析式为2、根据下列所给图象特征，你能设出它所30求二次函数解析式的一般方法：2、根据下列所给图象特征，你能设出它所对应的函数解析式吗？一般式：y=ax2+bx+c5)，求此函数的解析式已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里y=a(x-h)2+k并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里确定函数解析式．【定】(如图所示)，求抛物线的解析式．如图：求抛物线的解析式．设抛物线为y=a(x-20)2＋16（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？∵点(20，16)在抛物线上，通常选择两根式选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷新课探究探究一：如图所示，抛物线过点B(2,2)，求此函数的解析式解：设xy∵过点B（2,2）求二次函数解析式的一般方法：新课探究探究一：如图所示，抛物线31探究二：如图所示，抛物线过点A（0,3）、B(2,1)，求此函数的解析式新课探究解：设xy∵过点B（2,1）解：设∵过点B（2,1）、C（0，3）探究二：如图所示，抛物线过点A（0,3）、B(2,1)，求此32探究三：如图所示，抛物线过点B(3,0)、C（1,-2），求此函数的解析式新课探究解：设xy∵过点C（1,-2）探究三：如图所示，抛物线过点B(3,0)、C（1,-2），求33探究四：如图所示，抛物线过点B（2,-3）、C(0,-1)，求此函数的解析式新课探究解：设xy∵过点C(0,1)探究四：如图所示，抛物线过点B（2,-3）、C(0,-1)，341、如图所示，抛物线过点A(1,2)、B(0,1)、C(3,-2)，求此函数的解析式巩固练习解：设xy∵过点B(0,1)1、如图所示，抛物线过点A(1,2)、B(0,1)、C(3,352、如图所示，抛物线过点B（4,1）、C(-1,-1.5)，求此函数的解析式巩固练习解：设xy∵过点B(4,1)、C（-1，-1.5)2、如图所示，抛物线过点B（4,1）、C(-1,-1.5)，36如图：求抛物线的解析式．提高练习：（1,－4）－1Oxy3如图：求抛物线的解析式．提高练习：（1,－4）－1Oxy337解：设抛物线的解析式为，∵过（-1,0）、（3,0）、（1,4）

所以，抛物线的解析式为（1,－4）－1Oxy3解得解：设抛物线的解析式为38一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy例1一般式：y=ax2+bx+c交点式：顶点式：解：设所求的二39一、一般式

1.已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_______。一、一般式402.已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2，5）三点。求这个函数的解析式2.已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（241有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度2．找点代入解析式，列方程（组）；已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，5)，求此函数的解析式故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－55)，求此函数的解析式已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）确定函数解析式．【定】已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷确定函数解析式．【定】5)，求此函数的解析式（0，－5）求抛物线的解析式？点M(0,1)在抛物线上已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)∵过点B（2,1）、C（0，3）解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例2有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度解：设所求的二次42二、顶点式

1.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。二、顶点式432、已知抛物线的顶点为（2，3），且过点（1，4），求这个函数的解析式。2、已知抛物线的顶点为（2，3），且过点（1，4），44解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例3解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：45三、交点式

1.已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A点，若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。三、交点式46例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度例47例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=a(x-20)2＋16

解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，