基于matlab的高频信调制

基于matlab的高频信号调制引言用调制信号去控制高频振荡器的幅度，使其幅度的变化量随调制信号成正比的变化，这一过程叫做调制。经过幅度调制后的高频振荡称为幅度调制波(简称调幅波)。根据频谱结构的不同可分为：普通调幅(AM)波、抑制载波的双边带调幅(DSB-SCAM)波、抑制载波的单边带调幅(SSB-SCAM)波。摘要实验研究范围包括对于调制深度m取值范围的研究，单频和多频信号的振幅调制以及频谱的研究，对比标准已调波和双边单以及单边带频谱和功率利用的区别和效率问题。AbstractForthestudyofthemodulationdepthmrangeincludingtheexperiment,amplitudemodulationandsinglefrequencyandmultifrequencysignalandthespectrumofthemodulatedwave,comparedtothestandardandthebilateralandsinglesidebandspectrumandpowerutilizationofthedifferenceandefficiencyproblem.—・实验原理说明调制波的表达式且满足Wc»Q在载波为u=UCcos(wct)，调制电压为%=匕cosQt时，可以得到调幅信号的表达式为％=uc(1+mcosQt)cos且满足Wc»Q调制信号f(t)二艺UQncos(Qnt+屮n)，则调幅波表达式为n=1UAM=UC[1+另UQncos(Qnt+^n)]皿Wt。n=1调幅波的频谱调幅波不是一个简单的正弦波形。在单一频率的正弦信号的调制情况下，调幅波如前所描述。将其用三角公式展开，可得TOC\o"1-5"\h\zmmu(t)=Ucoswt+——Ucos(w—Q)t+——Ucos(w+Q)tAMCc2Cc2Cc可见，单一频率信号调制的调幅波包含三个频率分量，由三个高频正弦波叠加而成。调制信号的幅度及频率信息只含在边频分量中。对于多频调制信号而言，调制电压为uQ=]LUcos(wQt)，则相应的调z—nzn=1幅波表示为u(t)—U[1+^Ucos(Qt+®)]coswtAMCQnnncn=1双边带信号在调制过程中，将载波抑制就形成了抑制载波双边带信号，简称双边带信号。它可用载波与调制信号相乘得到，其表示式为u-kUUcoswt。单边带(SSB)信号是由DSB信号经边带滤波器滤除cQc一个边带或在调制过程中，直接将一个边带抵消而成。单频调制时，uDSB—kUQuC。上边带为ussB—Ucos(wc+Q)t,下边带为uSSB—Ucos(wC—Q)t•二、实验过程分析单频信号的调制分析⑴设单频调制信号u=2cos(wt),w=2*pi*f,f=300Hz,载波信号uc=4*cos(wct),wc=2*pi*fc,fc=10kHz.m为调制深度，mku,k为uc比例常数，一般由调制电路的参数决定。当m取不同的值时，AM调幅波的包络图不同。具体分析如下：在matlab中编写程序如图2-1-1所示fc=100000;%载波频率f=300;%调制信号频率m=(填写)；％调制指数t=[0:1e-7:0.02];%采样间隔U=2*cos(2*pi*f.壮)；％调制信号Uc=4*cos(2*pi*fc.*t);%载波信号Uam=(1+m*(U/2)).*Uc;%已调波信号subplot(2,1,1);plot(t,U);title('调制信号');grid;subplot(2,1,2);plot(t,Uam);title('已调信号');grid;图2-1-1当m=0时，实验结果如图2-1-2所示；Figure1图2-1-2当m=0.5时，实验结果如图2-1-3所示图2-1-3当m=0.9时，实验结果如图2-1-4所示Figure1图2-1-4当m=1时，实验结果如图2-1-5所示;图2-1-5当m=1.2时，实验结果如图2-1-6所示

图2-1-6当m=2时，实验结果如图2-1-7所示;图2-1-7⑵实验结果分析：调制系数m反映了调幅的强弱程度，一般m的值越大调幅深度越深。当m=0时，表示未调幅，即无调副作用；当n=1时，调制系数的百分比达到100%，包络振幅Um二Uc，此时包络振幅的最小值Uam|min=0;当m〉l时，已调波的包络形状与调制信号不一样，产生了严重的包络失真,这种情况我们称为过量调幅，实际应用中必须尽量避免。当0〈m〈1时,已调波波形的包络与调制信号的波形一致，表明调制信号记载在调幅波的包络中。因此，在振幅调制过程中为了避免产生过量调幅失真,保证已调波的包络真实地反映出调制信号的变化规律，要求调制系数m必须满足：0〈m〈1。在载波为u=Ucos(wt)，调制电压为u=UcosQt时，且满足w，cC'c，QQc〉〉Q可以得到调幅信号的表达式为uAM=UC(1+mcosQt)coswt。在接下来研究多个频率的调制信号的振幅调制时，将严格注意m的取值，确保已调波波形不失真的输出。⑶实验过程中发现的问题:由于载波信号频率很大，使得在绘图过程中每个周期的时间很短,这样得到的图形是一条蓝带，看不出明显的余弦波。当0.95〈m〈1时，其已调信号的波形基本就和m=1时的已调信号波形致，分析原因是因为载波信号频率过大，时间周期太短，当时间间隔精度不是很高时，就会看到一段Uam为零的时间段，这样会影响对m有效范围的确定。多频信号的调制分析实际的调制信号比较复杂，是含有多个频率的限带信号。接下来将会对多频信号进行振幅调制与频谱的分析。(1)多频信号的振幅调制源程序fc=10000;f1=300;f2=200;f3=150;A1=2O;A2=15;A3=3O;m1=0.3;m2=0.5;m3=0.65;ts=0.000001;t=[-0.02:ts:0.02];Uc=40*cos(2*pi*fc.*t);Ul=Al*cos(2*pi*f1.*t);U2=A2*cos(2*pi*f2.*t);U3=A3*cos(2*pi*f3.*t);%载波频率%各调制信号频率%各调制信号振幅%各调制信号调制指数%时间间隔%时间范围取值%载波%调制信号U1%调制信号U2%调制信号U3%总的调制信号%已调信号U=U1+U2+U3;Uam=(1+m1*(Ul/Al)+m2*(U2/A2)+m3*(U3/A3)).*Uc;subplot(2,1,1);plot(t,U);xlabel('t(s)');%绘制调制信号ylabel('U');grid;subplot(2,1,2);plot(t,Uam);xlabel('t(s)');ylabel('Uam');title('已调信号');grid;%绘制已调信号图2-2-1实验结果如图2-2-1⑵实验结果分析：在各调制信号的调制深度m均满足0〈m〈1时，多频信号已调波的包络形状与调制信号一致。这一结论与单频信号的调制相同。对于多频调制信号而言，调制电压为un_]LUcos(w”)，贝I」相应的调z—nzn_1幅波表示为u(t)—U[1+才Ucos(Qt+甲)]cos®tAMCOnnncn—1已调信号信号关于X轴上下对称，说明上下包络相位相差180度。已调信号还关于载波已调信号对称，呈现镜像对称。⑶实验中发现的问题：在实验程序的设计中，我们发现对于时间t的取值范围以及时间间隔ts的设置都会对实验结果产生影响。所以在确定t的取值范围时，我们选取te[-0.02,0.02]，时间间隔ts的取值也尽量取小一点,但是不超过matlab的存储范围。这样使得图像扫描更精确。对于多频载波，其各个频率对应的调制波的m值不同，已调信号的表达式可归纳为U-U[1+兰mcos(Ot)]coswt。AMcmn'n'cn—1对于各个调制信号m的取值，要综合考虑其频率以及振幅对m的影响，使其所有频率的调制不会引起过量调幅失真。例如，若此处将ml、m2、m3的值设为m1=0.65m2=0.75m3=0.85,则此时图像会产生失真。所以在设置m的值时应该多方面考虑频率和振幅对它的影响。多频信号调制频谱分析利用matlab中傅立叶函数fft()对多频信号的频率谱线进行分析。⑴源程序：

fc=10000;f1=300;f2=200;f3=150;A1=2O;A2=15;A3=3O;m1=0.3;m2=0.5;m3=0.65;ts=0.00001;t=[-1:ts:1];Uc=40*cos(2*pi*fc.*t);Ul=Al*cos(2*pi*f1.*t);U2=A2*cos(2*pi*f2.*t);U3=A3*cos(2*pi*f3.*t);U=U1+U2+U3;%载波频率%%载波频率%各调制信号频率%各调制信号振幅%各调制信号调制指数%时间间隔%时间范围取值%载波%调制信号U1%调制信号U2%调制信号U3%总的调制信号%已调信号%载波傅里叶变换%调制信号傅里叶变换%绘制载波频谱y2=fft(U);y3=fft(Uam);subplot(3,1,1);plot(abs(y1));title('载波频谱');axis([180002200005e6]);subplot(3,1,2);plot(abs(y2));xlabel('w'title('载波频谱');axis([180002200005e6]);subplot(3,1,2);plot(abs(y2));xlabel('w');title('调制信号频谱');axis([0100005e6]);subplot(3,1,3);plot(abs(y3));xlabel('w');title('已调波信号频谱');axis([191002080005e6]);%绘制调制信号频谱%绘制已调信号频谱%已调信号傅里叶变换实验结果如图，图2-3-1显示的分别是载波与调制信号的频谱，图2-3-2显示的是已调波信号的频Figure1X图2-3-1图2-3-2⑵实验结果分析:利用傅立叶函数得到的频率谱线，横轴为角频率w=2*pi*f,纵轴为信号最大振幅。在已调波信号中，中心谱线为载波的谱线，其他谱线关于载波谱线对称分布。且又图像可知，载波谱线信号幅度最大，其他谱线幅度满足U二0.5*U*m。cmn经调制后的已调信号的各个频率都会产生各自的上边频和下边频，叠加后就形成上边频带和下边频带。因为上、下边频振幅相等且成对出现，所以上、下边频带的频谱分布相对载波是镜像对称的。对于单频调制信号而言，在载波为u=Uccos(wt)，调制电压为u=UcosGt时，且满足W，可以得到调幅信号的表达式为c>>GUAM=Uc(1+mCOSGt)COSwct=Ucm[C0Swct+2maC0S(叫++2叫COS(巴一°"]°=n-1波表示为u(t)=U[1+^Ucos(Gt+=n-1波表示为u(t)=U[1+^Ucos(Gt+®)]cos®tCGnnncn=1④对于功率而言，上、下边频的平均功率均为1,mU、m2,P=(C)2=PTOC\o"1-5"\h\z2R24cAM信号的平均功率厶1m2P=样PdGt=P(1+)av2兀_兀c2由上式可以看出，AM波的平均功率为载波功率与两个边带功率之和。而两个边频功率之和与载波功率的比值为0・5m*m•当m值减小时，边频功率所占百分比更小，因而浪费能量。⑤调幅后已调波的频带宽度是未调制前调制信号频带的两倍，这样大大扩展了频带宽度。⑶实验过程中发现的问题：4040横轴为角频率w=2*pi*f，纵轴为信号最大振幅。但是由图可知，载波谱线的角频率并不在该位置处，而且在已调波中，中心谱线的角频率应该为载波的角频率，而实验出现的图形并不是这样。纵轴应该为信号的最大振幅，但是实验结果表明，图像上显示的振幅远远大于实际设定值，但是它们之间却满足U二0.5*U*m的关系。cmn双边带信号与单边带信号在调制过程中，将载波抑制就形成了抑制载波双边带信号，简称双边带信号。它可用载波与调制信号相乘得到，其表示式为u二kUUcoswt。单边带(SSB)信号是由DSB信号经边带滤波器滤除cQc一个边带或在调制过程中，直接将一个边带抵消而成。单频调制时,UDSB=UDSB=kU°UC。上边带为U=ssBUcos(wc+Q)t，下边带为uSSB=Ucos(wC-Q)t-双边带和单边带频谱分析(1)单边带频谱源程序fc=10000;f1=300;f2=200;f3=150;A1=2O;A2=15;A3=3O;m1=0.3;m2=0.5;m3=0.65;ts=0.00001;t=[-1:ts:1]Uc=40*cos(2Ul=Al*cos(2U2=A2*cos(2U3=A3*cos(2U=U1+U2+U3;Ussbu=0.5*m1pi*fc・pi*f1・pi*f2・pi*f3・*4040%载波频率%各调制信号频率%各调制信号振幅%各调制信号调制指数%时间间隔%时间范围取值%载波%调制信号U1%调制信号U2%调制信号U3%总的调制信号pi*(f1+fc).*t)+0.5*m2*40*40*cos(2*pi*(f2+fc)・*t)+0・5*m3Ussbl=0・5*m1*404040—f2)・壮)+0・5*m3y1=fft(Ussbu);cos(240*cos(2*pi*(f3+fc).*t)%上边带cos(2*pi*(fc-f1).*t)+0.5*m2*40*40*cos(2*pi*(fc40*cos(2*pi*(fc-f3).*t)%下边带%上边带傅里叶变换%下边带傅里叶变换%下边带傅里叶变换%绘制上边带频谱图%绘制下边带频谱图subplot(2,1,1);plot(abs(y1));title('上边带频谱'%绘制下边带频谱图subplot(2,1,2);plot(abs(y2));title('下边带频谱');axis([180002000007e7]);实验结果如图2-4-1。图2-4-1%%各调制信号的比例常数%双边带%双边带的傅里叶变换双边带频谱源程序k1=m1*40/Al,k2=m2*40/A2,k3=m3*40/A3;Udsb=k1*Ul.*Uc+k2*U2.*Uc+k3*U3.*Uc;y=fft(Udsb);plot(abs(y));axis([180002200008e7]);实验结果如图2-4-2。Figure1图2-4-2双边带信号、单边带信号的振幅调制实验结果如图2-4-3、2-4-4图2-4-3图2-4-4⑵实验结果分析：对比标准已调信号与双边、单边信号频谱可知，双边和单边信号的幅值增大，这说明，滤除载波信号的能量已经分给了边频信号。由于信号是通过边频