高二数列单元测试试卷(含答案)

数列单元检测题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)TOC\o"1-5"\h\z1.2011是等差数列：1,4,7,10，…的第几项 ()(A)669 (B)670 (C)671 (D)672.数列｛an｝满足an=4an-1+3,a1=0,则此数列的第5项是 ()(A) 15 (B) 255 (C) 20 (D) 8.等比数列｛an｝中，如果a6=6,a9=9，那么a3为 ()3 16(A) 4 (B) 3 (C) — (D) 2\o"CurrentDocument"2 9.在等差数歹U｛an｝中，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，贝Ua20= ()(A)-1 (B)1 (C)3 (D)7.在等差数列｛an｝中，已知a『2,a2+a3=13，则a4+a5+a6= ()(A)40 (B)42 (C)43 (D)45.记等差数列的前n项和为若&=4,S4=20,则该数列的公差d二()(A)2 (B)3 (C)6 (D)7.等差数列｛an｝的公差不为零，首项&=1,a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是 ()(A)90 (B)100 (C)145 (D)190.在数列｛an｝中，a『2,2an+1-2an=1,贝Uaw的值为 ( )(A)49 (B)50 (C)51 (D)52.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一” ，如(1101)2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1X23+1X22+0X21+1X20=13,那么将二进制数11■■4转换成十进制数的形式是 ()16位(A)217- (B)216-1 (C)216- (D)215-1.在等差数歹U{an}中，若ai+a2+a3=32,aii+ai2+ai3=118，贝Ua4+ai0=( )(A)45 (B)50 (C)75 (D)60(20ii•江西高考)已知数列｛an｝的前n项和与满足：S+S=S+m,且ai=i，那么ai0=()(A)i(B)9 (C)i0 (D)55等比数列｛an｝满足an>0,n=i,2,…，且as-a2n-5=22n(n>3),则当n>i时，log2ai+log2a3+…+log2a2n-i= ( )(A)n(2n-i) (B)(n+i)2 (C)n2 (D)(n-i)2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)等差数列｛an｝前m项的和为30,前2m项的和为i00,则它的前3m项的和为.(20ii•广东高考)已知｛an｝是递增等比数列，a2=2,a4-a3=4，则此数列的公比q=.两个等差数列｛an｝,｛bn｝,ai+a2+…+an=迎上■，则榻= .bib2士；bn n3 b5设数列｛an｝中,ai=2,an+产&+n+i,则通项an=.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(i0分)已知数列｛an｝是等差数列，a2=3,a5=6,求数列｛an｝的通项公式与前n项的和M.(12分)(2011•铁岭高二检测)等比数列 ｛an｝的前n项和为S,已知Si,S3,S2成等差数列.(1)求｛an｝的公比q;(2)若a1-a3=3,求Sn.(12分)数列｛an｝的前n项和为S,数列｛bn｝中，b尸a1,bn=an-an-1(nA2),若an+Sn=n,Cn=an-1.(1)求证：数列｛Cn｝是等比数列；(2)求数列｛bn｝的通项公式.(12分)如果有穷数列a1,a2,a3,…，am(m为正整数)满足条件a1=an,a2=am-1,…,am=a,即a=am-i+1(i=1,2,…，m),我们称其为“对称数列”.例如，数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.(1)设｛bn｝是7项的“对称数列”，其中b1,b2,b3,b4是等差数列，且b1=2,b4=11.依次写出｛bn｝的每一项；(2)设｛Cn｝是49项的“对称数列”，其中C25,C26,…,c49是首项为1,公比为2的等比数列，求｛Cn｝各项白^和S.1(12分)已知数列｛an｝的前n项和为Sn,Sn=万(3n—1)(nwN)，等差数列｛bn｝中,*bn>0(n=N，且b1+b2+b3=15,又a^b.a2+b2,a3+b3成等比数列.(1)求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式;(2)求数列｛an+bn｝的前n项和Tn.(12分)某商店为了促进商品销售，特定优惠方式，即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择，家用电器价格为2150元.第一种付款方式：购买当天先付150元，以后每月这一天都交付200元，并加付欠款利息，每月利息按复利计算，月利率为1%第二种付款方式：购买当天先付 150元，以后每个月付款一次，10个月付清，每月利率1%.试比较两种付款方法，计算每月所月利率1%.试比较两种付款方法，计算每月所数列单元检测题

参考答案.【解析】选C..••2011=1+(n-1)X(4-1),n=671..【解析】选B.由an=4an-1+3,a1=0,依次求得a2=3,a3=15,a4=63,a5=255..【解析】选A.等比数列｛an｝中，a3,a6,a9也成等比数列，，a62=a3a9,，a3=4..【解析】选B.a1+a3+a5=105,a3=35,同理a4=33,1.d=-2,a1=39,1.a20=a1+19d=1..【解析】选B.设公差为d,由a1=2,a2+a3=13，得d=3,则a4+a5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a1+a2+a3)+9d=15+27=42..【解析】选B.S4-S2=a3+a4=20-4=16, a3+a4-S2=(a3-a1)+(a4-a2)=4d=16-4=12,d=3..【解析】选B.设公差为d,..(1+d)2=1X(1+4d),•.dw0,.,.d=2,从而Sio=100.18.【斛析】选D..2an+1-2an=1,•"an4—an=—,2.数列｛an｝是首项a1=2，公差d=一的等差数列，1&01=2-101-1=52.2.【解析】选B.形式为：1X215+1X214+1X213+--+1X21+1X20=216-1..【解析】选B.由已知a1+a2+a3+an+a12+a13=150,3(a1+a13)=150,1-a1+a13=50,a4+a10=a1+a13=50..【解析】选A.「Sn+S=S+m.•.令n=9,m=1,即得S9+S=S10,即S1=S0-S9=a10,又.S=a1,•-a10=1.

.【解析】选C.a5a加5=22n(nR3),.an=2,an>0,.an=2n,log2ai+log2a3+・・・+log2a2n-1=1+3+…+(2n-i)=n2..【解析】由题意可知SmSmrSmSmrS2m成等差数列，2(SmrSm)=S+S3m-S2mS3m=3(S2m-Sm)=3X(100—30)=210..【解析】由a4-a3=4得a2q2-a2q=4,即2q2-2q=4,解得q=2或q=-1(由数列是递增数列，舍去)..【解析】设两个等差数列｛an｝,｛bn｝的前n项和分别为A,Bn.则9"a9a5_ 2 _A9_792_65.b5 9b1b9B9 93 122.【解析】:a1=2,an+1=an+(n+1),•"an=an-1+n,an-1=an-2+(n-1),an-2=an-3+(n-2),…，a3=a2+3,a2=a1+2,a1=2=1+1公，一…一 nn1n2nTOC\o"1-5"\h\z将以上各式相加得： an=[n-n-1- 21]1= 1 -1.\o"CurrentDocument"2 2 2.【解析】设｛an｝的公差为d,A+d=3a2=3,a5=6, i ,a4d=6a1=2,d=1,an=2+(n-1)=n+1.n=na型，工n=na型，工23n.【解析】（1）依题意有2 2 1ai.【解析】（1）依题意有2 2 1ai+(ai+aiq)=2(ai+aiq+aiq)由于aiw0,故2q+q=0,又qw0,从而q=--2(2)由已知得ai-ai(—1)2=3,2故ai=4从而Snai=Si,an+Sn=n.【解析】（i）•.ai+Si=i，得a1=1.2又an+i+Sn+i=n+i①②两式相减得 2(an+i-i)=an-i,即an土二！=2,也即2=1TOC\o"1-5"\h\zan-i 2 cn 2'故数列｛cn｝是等比数列.，、 ，i(2)g=a—i=一一,2.icn=-了，an=Cni=i_2n，al-an112ni.一，.一 iii故当n>2时，bn=an—an4=2^一^二三.- i i又bi=a[=一，即bn=-n".\o"CurrentDocument"2 220.【解析】(i)设数歹U｛bn｝的公差为d,贝Ub4=bi+3d=2+3d=ii，解得d=3,..数列｛bn｝为2,5,8,ii,8,5,2.(2)S=Ci+C2+…+C49=2(c25+C26+.•,+C49)-C25=2(1+2+22+-+224)-1=2(225-1)-1=226-3.21.【解析】(1)a1=1,an=Sn-Sn-1=3n-1,n>1,n-1,an=3(nWN)，，数列｛an｝是以1为首项，3为公比的等比数列，a1=1,a2=3,a3=9,在等差数列｛bn｝中，.・b1+b2+b3=15, b2=5.又因a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，设等差数列｛bn｝的公差为d,(1+5-d)(9+5+d)=64,解得d=-10或d=2,*-bn>0(nN),.・舍去d=-10,取d=2,b1=3.*…bn=2n+1(n=N).(2)由(1)知Tn=a1+b+a2+b2+-+an+bn=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)1-3n n32n1= + 1 TOC\o"1-5"\h\z1-3 2n3 2 1=n2n.2 222.【解题提示】第一种付款方式是等差数列模型，第二种付款方式是等比数列模型,分别计算出实际共付金额，再比较得出结论 .【解析】第一种方式：购买时先付150元，欠2000元，按要求知10次付清，则第1次付款金额为a1=200+2000X0.01=220(元)；第2次付款金额为a2=200+(2000-200)X0.01=218(元)第n次付款金额为an=200+[2000-(n-1)x200]x0.01=220-(n-1)x2(元).不难看出每次所付款金额顺次构成以 220为首项，-2为公差的等差数列，所以10次付款总金… 109 额为§0=10x220+ 父(-2)=2110(兀)，实际共付2260兀.2第二种方式：购买时先付150元，欠2000元，则10个月后增值为2000X(1+0.01)10=2000X(1.01)10(元).设每月付款x元，则各月所付的款额连同最后一次付款时生成的利息之和分别是(1.01)9x,(1.01)8x,…,x,其构