线段与角的画法B(学生)

学科教师辅导讲义课题线段的相等与和、差、倍1.理解线段的概念，并能用数学符号表示；掌握线段的性质，会求两点间的距离.教学目的2.掌握线段的大小的比较方法及线段的和、差、倍的画法.3.理解线段的中点的概念，掌握它们的表示.4.直观与实验操作相结合，初步运用几何作图的基本语句说理表达.年级：预初科目：数学课时数：3教学内容【知识梳理】.线段的概念及表示：如右图，表示的是一条线段.我们可以用两个大写的英文字母来表示一条线段的两个端点.线段可以用表示端 a b点的两个字母A、B来表示，记作线段AB. (a1我们也可以用一个小写的英文字母来表示，如 a,表示一条线段，记作线段a..线段大小的比较及其方法：通常，把两条线段的长短称作两条“线段的大小的比较”.那么，线段大小的比较方法有：(1)叠合法：比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧，如果点B和D重合.则ABCD;如果点D在线段AB上，则ABCD;如果点D在线段AB外，则ABCD(如下图所示).(2)度量法：分别度量出每条线段的长度，再按长度的大小，比较线段的大小，线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的.【注意】线段是一个几何图形，而线段的长度是一个非负数，二者是有区别的，不能混为一谈 ..线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短.【注意】(1)线段的这条性质是人们在日常生活中总结得出的，是一条基本事实，也称之为线段公理，所谓“公理”，简而言之就是“公认的真理”.

（2）线段的性质在求最短路线问题时是一个重要的依据，在以后我们学习三角形时.还会用它来研究三角形三边关系，是一个很重要的性质..两点之间的距离：两点之间的连线有无数条，它们的长度不一，两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 ^（2）线段的长度可用刻度尺度量，如图所示,【注意】（1）（2）线段的长度可用刻度尺度量，如图所示,AB的长度也是2.2厘米.线段ABAB的长度也是2.2厘米..两条线段的和、差：两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）..线段的倍、分：.线段的倍：na（n1为正整数，a是一条线段）就是求n条线段a相加所得和的意义.na也可以理解为线段a的几倍..线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.【典型例题讲解】题型一：概念理解题【借题发挥】如图所示，图中有条线段.最短的是【例l】如图所示，比较线段AB与AC,AD与AE,AE与AC的大小.【借题发挥】如图所示，图中有条线段.最短的是【例2】如图①所示，A、B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站 A、B的距离和最小,请在公路l上标出点P的位置，并说明理由.【借题发挥】1.如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一个点 A、B示工厂，现要在靠近铁路处建立一个货站，使它到两厂的距离最短，问这个货站应建在何处？【例3】在线段AB上有一点M,若AB6厘米，AM2厘米，则点M与点B之间的距离是多少?【例4】已知：两线段a、b的和为14.差为6,求线段a、b的长度.【借题发挥】.根据图形（如图所示）填空:⑴ABBC()(2)AD()CDAB()(3)CDAD()BD()(4)BDAD()()()⑸ACABCD()•.已知，如图所示，点C在线段AB上，线段AC6厘米，BC4厘米，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度.题型二：画图题【例5】已知线段a,用圆规、直尺画线段AB,使AB【例6】已知线段a、b,利用尺规比较a、b的大小.【例71如图所示，已知线段a、b.(1)画出一条线段，使它的长度等于 ab.(2)画出一条线段，使它的长度等于 ab.【借题发挥】.画线段AB1.5厘米，反向延长AB到C,使得BC3AB..使用圆规比较下列各图中的线段的大小：(保留使用圆规的痕迹)(1)在图①中，线段AB和线段CD.(2)在图②中，三角形的三条边AB、BC、AC.①②【随堂练习】.(1)判断：联结两点之间的线段叫两点间的距离. ( ).(2)如果线段AMMB，那么M是线段AB的中点. ( )..根据下列语句画出图形.(1)点A在直线l上，点B在直线l外.(2)过点P画射线QP.(3)画一条与线段AB相交的直线CA.(4)已知线段AB,在直线AB上画一条与线段AB相等的线段AC..如下图，已知线段a、b作一条线段，使它等于ab.解(i)作射线,(ii)在射线上，截取a,b,线段就是所要求作的线段..画一个如图所示的三角形，你能使用圆规比较线段 BC和AB的大小吗？如果没有圆规，也没有刻度尺，你有办法比较它们的大小吗？.如图所示，量出点A与点B,点C与点D之间的距离，并比较它们的大小..已知线段AC和BC在同一直线上，AC、BC的中点分别是P、Q,AC5.8厘米，BC3.6厘米，求P、Q两点间的距离.【课堂总结】【课后作业】.判断题：(正确的用表示，错误的用“x”表示)TOC\o"1-5"\h\z(1)直线没有端点.( )(2)经过三点，一定能画出三条直线.( )(3)两点之间直线最短. ( )(4)反向延长射线BA,得到直线AB. ( )(5)联结两点的直线的长度叫做这两点间的距离. ( ).填空：(1)平面上有四个点，经过其中每两点画直线，至多可以画出条，至少可以画出条.(2)如右图，已知点B、C在线段AD上，那么AD ( )+( )+( )=AB( )= AC ( ). . «BC ( )CD AC ( )AD ( )-( ). " 上.如下图，已知线段a、b(a>b),作一条线段，使它等于a-b.解(i)解(i)作射线.(ii)在射线—上，―AB(iii)在AB上截取a=b，线段就是所要求作的线段.4.4.下列各图中分别有多少条线段？把这些线段一一表示出来.(1)D5.如右图所示，一辆汽车从A地到(1)D5.如右图所示，一辆汽车从A地到B地,路线1、2、3哪条最近?6.使用圆规比较下列各图中的线段的大小:

6.使用圆规比较下列各图中的线段的大小:

(1)在图①中，线段AB和线段CD.(保留使用圆规的痕迹)AB、BC