小学五年级数学培优(2)：应用题

小学五年级培优数学TOC\o"1-5"\h\z2-1“应用题” 之行程问题 4流水行程问题与环形问题 .流水行程问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形问题中，注意相遇和追及问题的周期性 .1、有一艘船在某条河流中顺水速度是每小时 30千米，逆水速度是每小时 24千米，那么这条河的水速每小时多少千米？2、一条船顺流行驶 40千米需要 2小时.水流速度为每小时 2千米.这条船逆流行驶 40千米需要多少小时？3、两地相距 480千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要 16小时，逆流返回需要 20小时，该船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？4、A、B两港相距 560千米，甲船在两港间往返一次需 105小时，其中逆流航行比顺流航行多用了 35小时.乙船的静水速度是甲船静水速度的 2倍，乙船在两港间往返一次需要多少小时？5、A、B两个码头间的水路为90千米，其中A码头在上游，B码头在下游.第一天，水速为每小时3千米，甲、乙两船分别从AB码头同时起航同向而行，3小时后乙船追上甲船.已知甲船的静水速度为每小时 18千米，那么乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水， 水速变为每小时 5千米，甲、乙两船分别从 A、B两码头同时起航相向而行，出发多少时间后相遇？6、甲、乙两人在 300米长的环形跑道上跑步，他俩同时同地同向出发，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒 3米，那么过多少时间后甲第二次追上乙？7、甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行 .这条公路长 2400米，甲骑一圈需要 10分钟.如果第一次相遇时甲骑了 1440米.请问：乙骑一圈需要多少分钟？再过多久他们第二次相遇？8、甲、乙两人在 400米长的环形跑道上跑步 .甲以每分钟 300米的速度从起点跑出 .1分钟后，乙从起点同向跑出 .又过了 5分钟，甲追上乙 .请问：乙每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第二次追上乙？小学五年级培优数学2-2“应用题” 之和差倍分问题在和差倍分问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义.解题中应合理选取单位1”；题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键.1、有红、黄两种颜色的小球，其中红色小球有 60个，黄色小球的数量比红色小球的1个，那么一共有小球多少个？2、运输连要将 450枚弹药送到前线，其中炮弹占了九分之五，其余都是手榴弹 .由于遇上敌军伏击，炮弹损失了五分之二，而手榴弹只剩下八分之三 .送到时还剩多少枚弹药？3、有水果糖和奶糖共 800颗，其中水果糖的数量是奶糖的九分之七，那么水果糖有多少颗？小学五年级培优数学2-3“应用题” 之拓展问题掌握比的概念，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了解连比的含义 .剪短的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要分类讨论 .1、包子铺里有许多肉包子和菜包子，如果肉包子和菜包子的个数比为 3:7，菜包子有84个，那么肉包子有多少个？2、水果店运来了西瓜和哈密瓜共 234个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为 5:4，那么水果店运来的西瓜和哈密瓜各多少个？3、有429名小学生参加数学冬令营， 其中男生和女生的个数比为 7:6.后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为 11:10.请问：后来报名的女生有多少人？小学五年级培优数学2-4“应用题” 之工程问题掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关系；理解“单位1”的概念并灵活应用； 熟悉多人、 多工程、效率变化、总量变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题.1、工厂有一批共 450个零件需要加工，如果甲单独做需要 30天完成，如果乙单独做需要15天完成，那么他们两人合作需要多少天完成？2、甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运， 15小时可以运完；如果只用乙车运， 10小时可以运完 .请问： (1)如果两车一起运，多少小时可以运完？ (2)如果甲车从早上 8点开始运煤，乙车下午 1点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？3、甲、乙两辆车运一堆煤，如果两辆车一起运， 10小时可以运完；如果只用甲车运，小时可以运完 .请问：如果只用乙车运，多少小时可以运完？4、一项工作，甲单独做 20天可以完成，乙单独做 30天可以完成 .现在两人合做，用天就完成了工作，已知在这 16天中甲休息了 2天，乙休息了若干天 .请问：乙休息了多少天？5、如果甲、乙两队合做一项工程，恰好 24天完成；如果乙队先做 5天，然后甲队来帮忙，又共同做了 10天后，全部工程才完成了一半 .请问：甲队单独完成这项工程需要多少天？6、一项工程，甲单独做要 6小时完成，乙单独做要 10小时完成.如果按甲、乙、甲、乙 的顺序交替工作，每人工作 1小时后交换，那么需要多少小时才能完成任务？小学五年级培优数学2-5“应用题” 之牛吃草问题与钟表问题牛吃草问题是一类特殊的工程问题，难点在于草的总量有变化，要注意单位 “1”的选取。★例题解析：1、有一片草地上原有 300千克草，如果这片草地每天能长出 10千克草，而每头牛每天要吃5千克草，请问： 6头牛几天会把这片草地吃完？解：每天草地长出10千克草，而被吃掉5X6=30千克草，因此草地上的草量每天减少30-10=20千克。300+20=15,15天后这片草地被吃完。2、有一片匀速生长的草地，可以供 10头牛吃20天，或者供 15头牛吃10天，那么这片草地上每天长出的草量可以供几头牛吃一天？解：设每头牛每天吃 1份草，则 10头牛 20天吃了 200份， 15头牛10天吃了150份，而相差的这 50份是因为草地多长了 10天造成的，因此草地每天的长草量为50+10=5份，可供5头牛吃1天。★对应练习：有一片牧场， 草每天都在均匀地生长 .如果再牧场上放养 24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养 21头牛，那么8天才把草吃完 .请问： (1)要使草永远吃不完， 最多可放养多少头牛？ (2)如果放养 36头牛，多少天可以把草吃完？★例题解析：3、有一片匀速生长的草地，可以供 18头牛吃 40天，或者供 12头牛与36只羊吃25天，如果一头牛每天的吃草量相当于 3只羊每天的吃草量 .请问： 这片草地让 17头牛与多少只羊一起吃，刚好 16天吃完？解：把所有的羊都变成牛，那么题目条件就变为一片草地可供 18头牛吃40天，也可供12+36+3=24头牛吃25天。设1头牛1天吃的草量为1份，如果18头牛吃40天，那么共吃了18X40=720份草。如果24头牛吃25天，那么共吃了24X25=600份草。对比两次吃草的总量，第一次比第二次多吃的草就是多的这几天中新长出的草，因此草每天生长(720-600)-(40-25)=8份，于是草地原有草的总量为720-8乂40=400份。要想让草地16天吃完，就需要吃掉原有的草和16天中长出的草，共有400+8X16=528份，所以需要528+16=33头牛吃完，因此羊共有(33-17)X3=48只。★对应练习：1、有一片牧场，草每天都在均匀地生长 .如果在牧场上放养 18头牛，那么 10天能把草吃完；如果只放养 24头牛，那么 7天就把草吃完了 .请问： (1)如果放养 32头牛 ,多少天可以把草吃完？ (2)要放养多少头牛，才能恰好 14天把草吃完？2、一片均匀生长的草地，如果有 15头牛吃草，那么 8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了 2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完 .如果起初这15头牛吃了 2天后，又来了 5头牛，再过多少天可以把草吃完？【学习内容】 钟表问题是一类特殊的行程问题，掌握钟表的相关知识，学会将指针成角度问题转化为指针间的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系 。

★例题解析:1、有一座时钟现在显示上午10点整.请问：(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？⑵再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？解：(1)10点钟时，分针落后时针50格，于是从10点整到第一次重合的追及路程为50格分针的速度为每分钟1格，时针的速度为每分钟1/12格，因此追及时间为50(1-)549分钟。即546分钟后，分针和时针第一次重合。12 11 11⑵分针与时针第一次重合时，可以看作分针落后时针一圈，也就是60格，因此从第一次重合到第二次重合时的追及路程为60格。那么追及时间为60(1—)65勺分钟。12 11即再过655分钟后，分针和时针第二次重合。112、小易早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小易到达学校的时间是几点几分？解：7点钟时，分针超过时针25格；时针和分针成一条直线时，分针超过时针 30格.所以整个过程的追及路程为30-25=5格。根据分针与时针的速度，追及时间为5(1-)5§分钟。因此小易到达学校的时间是7点5§分钟。12 11 113、下午6点多时小明吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为1100.在新闻联播前动画片放完了，小明又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100.那么动画片一共放了多少分钟？55格。依题意，在动画片开始时，355…一….55格。那么追及路程为3解：360055格。依题意，在动画片开始时，355…一….55格。那么追及路程为355分针落后时针55分针落后时针55格—分针超过时针55311035531103551103 3(Y)40分钟。格。分针的速度为1格/分,时针的速度为布格/40分钟。4、在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央.请问：这一时刻是6点多少分？解：依题意可知，从6点到现在时刻，时针和分针走过的路程和是30格。根据分针与时针的速度，共走30格需要30(1-)竺0279分钟，12 13 13所以这一时刻是6点279分钟。135、一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟.现在将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整.请问：这个时候的标准时间是多少？解：每过一个小时，快钟比慢钟多走4分钟。从校准时刻到“这个时候”，快钟比慢钟多走了1小时，即60分钟，因此从校准时刻到“这个时候”共过了60+4=15小时。而每小时标准钟会比快钟少走 1分钟，因此此时标准钟比快钟少走 15分钟，标准时间是8点45分。★巩固练习：1、聪聪在 9点与10点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针正好成一条直线.当聪聪解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合 .请问：聪聪解这道题用了多少分钟？2、在 9点23分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？3、小明上了一堂课，时间不到 1小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调 .请问：这一堂课上了多少分钟？4、在早晨 6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“ 5”恰好在时针与分针的正中央.请问：这时是 6点几分？5、(1)小莉的闹钟比标准时间每小时快 3分钟 .一天晚上 11点，小莉把钟校准，并把闹铃定在第二天早上 6点.试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？(2)小美的手表比标准时间每小时慢 4分钟 .一天早上 8点，她把表校准 .试问：当这块表指向下午 3点的时候，标准时间是几点几分？小学五年级培优数学2-6“应用题” 之行程问题 5运动过程中，速度的大小或方向有变化的行程问题 .掌握分段计算和估算的方法，注意两个不同运动过程之间的对比与计算 .1、邮递员早晨 7点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走 12千米的上坡路，再走6千米的下坡路 .上坡的速度是 3千米/时，下坡的速度是 6千米/时.请问：(1)邮递员去村里的平均速度是多少？ (2)邮递员返回时的平均速度是多少？ (3)邮递员往返的平均速度是多少？2、王老师开车去学校，前一半时间车速为每小时 40千米，后一半时间车速变为每小时60千米，那么他的平均速度是每小时多少千米？3、王老师开车回家，原计划按照 40千米 /时的速度行驶 .行驶到路程的一半时发现之前的速度只有 30千米 /时，那么在后一半路程中，