一元二次方程的公式

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a#0）c是常数项•次方程的解也其中ax2是二次项，a是二次项系数:bc是常数项•次方程的解也使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元〔叫做一元二次方程的根。[3]变形式（a、b是实数，aMO）;g工+匚二0（a、c是实数，aMO）;gx2二石（a是实数，aMO）.注：aMO这个条件十分重要.配方式两根式4求解方法编辑直接开平方法形如）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x-p的形式，那么可得x-±\/p如果方程能化成的形式，那么HX4=±Vf，进而得出方程的根。注意：等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程方法是根据平方根的意义开平方。[4]配方法步骤将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方稈的方法叫配方法用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为一般形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1并把常数项移到方程右边;方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根配方法的理论依据是完全平方公式aa4-±2ab=(a±bf配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1然后在方程两边同时加上次项系数一半的平方。举例例一：用配方法解方程解：将常数项移到方程右边将二次项系数化为1：方程两边都加上一次项系数一半的平方:.[5]宀产方二汀卜計配方:直接开平方得：~2710「亍3•••原方程的解为求根公式法步骤用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式肚'+fa：+C二0，确定a,b,c的值（注意符号）；②求出判别式|心二一4肚的值，判断根的情况；③在&二沪-4m30（注：此处△卖“德尔塔”）的前提下，把a匕c的值代入公式±Vi±Vi?2-工二—=山什上£?进行计算，求出方程的根。推导过程一元二次方程的求根公式导出过程如下：皆+—工+—二0（为了配方，两边各加

(化简得)。一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式:根号下b2-4ac应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。推导过程2a的取值范围任意,c取值范围任意，b=(a+1)7c。从abc的取值来看可出1亿道方程以上与程以上与因式分解相符合。运用韦达定律验证:日召i?=(a-F1)VcX1+jK3=y!V?=H因式分解法因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。因式分解法就是先把方程的右边化为0再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）。因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积;令每个因式分别为零括号中x,它们的解就都是原方程的解。例：5工'二4玄X-4先二刑x（5x-4]-0咸者15%—4二01.[6]图像解法兀二次方程的根的几何意义是二次函数的图像（为一条抛物线）与x轴交点的X坐标。当元二次方程（3）元二次方程（3）相交（有两个交点）；当时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）；当兀二次方程时则该函数与x轴相离（没有交点）。另外一种解法是把兀二次方程化为:的形式。则方程的根，就是函数——X——交点的X坐标。通过作图，可以得到一元二次方程根的近似值。计算机法在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据下面的公式去解-b-b土\b2-4肚

2a可以进行符号运算的程序，比如软件Mathematica,可以给出根的解析表达式，而大部分程序则只会给出数值解（但亦有部分显示平方根及虚数）。51方程解编辑含义（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。（2）由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式（h二於-4詔）决定。判别式利用一元二次方程根的判别式（卜二b'-赢I）可以判断方程的根的情况。的根与根的判别式有如下关系:h二於-4詔①当时，方程有两个不相等的实数根②当时，方程有两个相等的实数根;③当时，方程无实数根，但有2个共轭复根上述结论反过来也成立。韦达定理中