五年级上册数学讲义-同步讲练：小数除法（含答案解析）人教版

小数除法1．通过对学生观察\注意力的有效训练，促使学生集中精神学习，激发学生观察的主动性2．通过合理规划学习，培养学生时间管理能力，提高学生的条理\效率性3．通过构建观察法，提升学生自我认知能力，引导学生掌握小数除法的方法及技巧（5分钟）（5分钟）1、小数除法的意义：与整数的乘法意义相同，都是表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。5、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②在除数不变的前提下，被除数扩大，商随着扩大，被除数缩小，商随着缩小。③在被除数不变的前提下，除数缩小，商扩大，除数扩大，商缩小。6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。8、规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小，例如1÷2=0.5；一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大，例如1÷0.1=10。整体要求：将本节课用到的知识(概念、定理、公式、原理、规律等）用图片、现象描述、图形、知识导图、动态图等呈现出来，引导学生观察例111、甲、乙两数都是不为0的自然数，如果甲数÷0.86=乙数，那么甲数一定（）A．大于乙数B．小于乙数C．等于乙数D．等于0.862、下面各式中商最大的是（）A．8.2÷0.1B．8.2÷0.01C．8.2÷0.0013、从10里连续减去（）个0.1，结果是0．A．100B．10C．10004、3.992÷2的商保留两位小数是（）A．3.99B．2.00C．1.99D．2.99构建观察：笔记区域此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路1．2．3．……例221、把3米长的绳子截成4段，每段绳子长（）米．A．0.70B．0.75C．0.802、世界上最重的鸟是鸵鸟，最轻的鸟是蜂鸟．鸵鸟平均体重90千克，蜂鸟平均体重0.0016千克，鸵鸟的平均体重是蜂鸟的（）倍．A．56.25B．5625C．56250构建观察：笔记区域此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路1．2．3．……例331．如图竖式中箭头所指部分表示48个（）A．1B．0.1C．0.01D．102．0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A．3B．0.3C．0.033．两数相除，如果除不尽，商用循环小数表示，那么用（）A．小于号B．大于号C．约等号D．等号4．下面各算式中，得数小于0.85的是（）A．0.85÷1.01B．0.85÷0.99C．0.85÷15．一个数除以一个既大于0又小于1的数，所得的商（）A．大于1B．小于1C．不等于0D．不能确定构建观察：笔记区域此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路1．2．3．……例441、7÷15的商是循环小数，用简便记法写作，保留两位小数是．2、14.1÷11的商用循环小数表示是，得数保留三位小数约是．3、14.2÷11的商是循环小数；它的循环节是；保留二位小数是；保留三位小数是．构建观察：笔记区域此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路1．2．3．……例551、计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向移动位，使它，再将除数2.205的小数点向移动位，最后按除数是整数的除法进行计算．2、小马虎在计算小数除法时，把除数7.8错看成8.7，结果得到2.6，正确的结果是．构建观察：笔记区域此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路1．2．3．……例661、如果把乙数的小数点向右移动两位后与甲数相等，则甲数是乙数的100倍．．（判断对错）2、在被除数不为0的除法中，除数大于0且小于1，商就大于被除数．．（判断对错）3、除数小于1的数，商一定大于被除数．．（判断对错）构建观察：笔记区域此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路1．2．3．……例77竖式计算．75.6÷0.1825.6÷0.0322.78×1.85.63÷6.1（得数保留两位小数）10÷3.3（用循环小数表示）构建观察：笔记区域此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路1．2．3．……例88王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒．每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？构建观察：笔记区域此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路1．2．3．……方法提炼：解题的方法技巧、观察法的方法技巧或指导学生探究的技巧，至少一种。老师点拨，学生提炼，并呈现在下面。（15（15分钟）第一关：A组和B组的题目在难易程度、知识点设置上都是一样的，要求:学生如果能在规定的时间内完成A组，则可以顺利通关，如果没有按时完成，那么B组需要回家当作课后作业完成。计时：_______根据题目的难易程度来设置时间，要求学生在规定时间内完成A组1．6.3÷0.14=2．居民用电价是每千瓦时0.52元，小军家上月付电费33.8元，小军家上月用电多少千瓦时？B组1．72÷15=2．1.05÷3=8.04﹣0.02=30.15÷15=0.26÷2.6=9.63+0.3=2760×0.01=0.25×40=89÷2=5.7×0.5=0.6×0.3=3.78÷10=14.21÷7=20.2﹣9.07=7.2÷0.24=0.81÷27=第二关：A组和B组的题目在难易程度、知识点设置上都是一样的，要求:学生如果能在规定的时间内完成A组，则可以顺利进行下去，如果没有按时完成，那么B组需要回家当作课后作业完成。计时：根据题目的难易程度来设置时间，要求学生在规定时间内完成A组1．（2015秋•商河县期末）中秋节，好利来蛋糕房用一根70米长的红丝带包装月饼盒．每个月饼盒要用1.6米长的丝带．这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？2．1.26÷18=B组1．10.8÷45=2．（2007•清河区）某市居民每月每户用水缴费原来每立方米1.90元，现作如下调整．用水量20立方米及以下20立方米以上的部分收费标准每立方米2.30元每立方米3.45元根据以上有关信息完成：王大伯家今年5月份的水费，按新的收费标准比原来多缴20.4元，王大伯家这个月用水量是多少立方米？（5（5分钟）由学生填写练习过程中的易错点、难点、重点，主要目的是提高学生的主动性（30（30分钟）时间管理表是否完成计时（所用时间）备注任务A是□否□任务B1.是□否□2.是□否□任务A：自行总结本节课重难点（方法、规律），可以用文字、导图、表格等形式呈现出。任务B：与例题相同知识点、相关难度的习题1、题目：看竖式→在括号里填上适当的数．2、直接写出得数．15.6÷3=3﹣2.98=3×0.25=0.63÷0.9=1.8×0.4=6.95÷0.695=1.2×4=3.9×0.01=14.2÷0.2=1.25×0.8=3、如果100千克海水中含盐4千克，平均每千克海水中含盐多少千克？参考答案：例11、甲、乙两数都是不为0的自然数，如果甲数÷0.86=乙数，那么甲数一定（）A．大于乙数B．小于乙数C．等于乙数D．等于0.86【分析】我们运用乙数表示出甲数，然后再和乙数进行比较即可，然后再进行选择．【解答】解：甲数÷0.86=乙数，甲数是被除数，所以甲=0.86×乙，甲=乙的86%，把乙看作单位“1”，甲数是乙的86%，所以甲数小于乙数，故应选：B【点评】本题根据一个数是另一个数的百分之几进行解答即可．2、下面各式中商最大的是（）A．8.2÷0.1B．8.2÷0.01C．8.2÷0.001【分析】根据小数的意义可知，一个不为零的数除以0.1，相当于将这个数扩大10倍，除以0.01相当将这个数扩大100倍，…．所以本题中C选项的商最大，相当于将8.2扩大了1000倍．【解答】解：根据小数的意义可知，本题中C选项的商最大，相当于将8.2扩大了1000倍．故选：C．【点评】本题要在理解小数的意义的基础上完成．3、从10里连续减去（）个0.1，结果是0．A．100B．10C．1000【分析】求从10里连续减去几个0.1，结果是0，也就是求10里面有几个0.1，用除法计算．【解答】解：10÷0.1=100；答：从10里连续减去100个0.1，结果是0．故选：A．【点评】解决此题明确求一个数里面有几个另一个数，用除法计算．4、3.992÷2的商保留两位小数是（）A．3.99B．2.00C．1.99D．2.99【分析】首先根据除数是整数的小数除法的计算法则，求出商，然后利用“四舍五入法”保留两位小数即可．【解答】解：3.992÷2=1.996≈2.00；故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握小数除法的计算法则以及利用“四舍五入法”求商的近似值的方法，明确：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉，因为它表示一定的精确到．例21、把3米长的绳子截成4段，每段绳子长（）米．A．0.70B．0.75C．0.80【分析】求每段长的米数，平均分的具体的数量3米，求具体的数量，用除法计算即可．【解答】解：3÷4=0.75（米）答：每段绳子长0.75米．故选：B．【点评】解决本题根据除法平均分的意义直接列式求解即可．2、世界上最重的鸟是鸵鸟，最轻的鸟是蜂鸟．鸵鸟平均体重90千克，蜂鸟平均体重0.0016千克，鸵鸟的平均体重是蜂鸟的（）倍．A．56.25B．5625C．56250【分析】已知鸵鸟平均体重90千克和蜂鸟平均体重0.0016千克，求鸵鸟的平均体重是蜂鸟的几倍用除法，即可得解．【解答】解：90÷0.0016=56250，故选：C．【点评】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算．例31、如图竖式中箭头所指部分表示48个（）A．1B．0.1C．0.01D．10【分析】根据小数除法竖式计算的方法商十分位上的3表示3个十分之一，与3相乘所得的积是48个十分之一；所以48表示48个0.1．据此解答即可．【解答】解：根据小数除法的计算方法，商十分位上的3表示3个十分之一，与3相乘所得的积是48个十分之一；所以48表示48个0.1．故选：B．【点评】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位2、0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A．3B．0.3C．0.03【分析】根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．【解答】解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4=0.47﹣0.44=0.03．故选：C．【点评】被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法．3、两数相除，如果除不尽，商用循环小数表示，那么用（）A．小于号B．大于号C．约等号D．等号【分析】根据循环小数的简便记法：首先找出循环节，循环节是循环小数的小数部分依次不断的出现的数字，然后在循环节的第一位和末位数字上点上一个小圆点；由此可知：如果商用循环小数表示，那么要用等号；据此解答．【解答】解：两数相除，当除不尽时，如果商用循环小数表示，那么要用等号．故选：D．【点评】明确循环小数的意义及简写方法，是解答此题的关键．4、下面各算式中，得数小于0.85的是（）A．0.85÷1.01B．0.85÷0.99C．0.85÷1【分析】（1）一个非零数除以一个小于1的数，商大于原来的数．（2）一个非零数除以一个大于1的数，商小于原来的数．（3）一个非零数除以一个等于1的数，商等于原来的数，据此判断即可．【解答】解：因为1.01＞1，所以0.85÷1.01＜0.85；因为0.99＜1，所以0.85÷0.99＞0.85；0.85÷1=0.85．所以得数小于0.85的是：0.85÷1.01．故选：A．【点评】此题主要考查了小数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）一个非零数除以一个小于1的数，商大于原来的数．（2）一个非零数除以一个大于1的数，商小于原来的数．（3）一个非零数除以一个等于1的数，商等于原来的数．5、一个数除以一个既大于0又小于1的数，所得的商（）A．大于1B．小于1C．不等于0D．不能确定【分析】被除数不确定，而且被除数和除数的大小关系不确定，商的大小无法确定；由此求解．【解答】解：被除数和除数的大小关系不确定，商的大小无法确定，例如：2÷0.5=4；4＞1，商大于1；0.2÷0.5=0.4，0.4＜1，商小于1；0÷0.5=0；商等于0．所以商的大小无法确定．故选：D．【点评】在一个除法算式中（除数不为0），如果被除数＞除数，商＞1；如果被除数=除数，商=1；如果被除数＜除数，商＜1；如果被除数是0，商就是0．例41、7÷15的商是混循环小数，用简便记法写作0.4\stackrel{•}{6}，保留两位小数是0.47．【分析】循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称纯循环小数，即从十分位开始循环的小数；循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数，称混循环小数，7÷15的商不是从小数部分第一位开始的循环小数，因此是混循环小数；用简便方法：在循环节的第一位数字和最后一位数字上面打上小圆点即可；要求保留两位小数，要看小数点后第三位数字是否满“5”，满“5”要向前一位进“1”．【解答】解：7÷15=0.466…，0.46…是混循环小数，用简便记法写作0.4，保留两位小数是0.47．故答案为：混，0.4，0.47．【点评】此题考查了循环小数的意义、简便记法，以及“四舍五入”法取近似值的方法．2、14.1÷11的商用循环小数表示是1.2\stackrel{•}{8}\stackrel{•}{1}，得数保留三位小数约是1.282．【分析】首先计算出14.1÷11的商，找出依次不断重复的数字，即循环节，在循环节首尾两个数字的上边点上圆点即可；得数保留三位小数，只要看万分位上是几，利用“四舍五入”求出近似值即可．【解答】解：14.1÷11的商用循环小数表示是1.2，1.2≈1.282．答：14.1÷11的商用循环小数表示是1.2，得数保留三位小数约是1.282．故答案为：1.2，1.282．【点评】此题主要考查了用循环小数表示商的方法，以及对四舍五入方法的应用．3、14.2÷11的商是混循环小数；它的循环节是90；保留二位小数是1.29；保留三位小数是1.291．【分析】首先根据小数除法的计算法则求出商，再根据循环小数的意义、循环节的意义，循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数．在循环小数中依次不断重复出现的数字叫做循环节．据此解答．【解答】解：14.2÷11=1.2．因为循环节不能从小数点后面第一位开始的，所以商是混循环小数．它的循环节是90；保留两位小数：1.2≈1.29；保留三位小数：1.2≈1.291；故答案为：混；90；1.29；1.291．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则，以及循环小数的概念、循环节的概念、求小数的近似数的方法．例51、计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向右移动2位，使它变成整数，再将除数2.205的小数点向右移动2位，最后按除数是整数的除法进行计算．【分析】本题根据除数是小数的小数除法的运算法则分析填空即可，除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就将除数的小数点向右移动几位，将除数化成整数，然后再把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除．【解答】解：根据除数是小数的小数除法的运算法则可知，计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向右移动2位，使它变成整数，再将除数2.025的小数点也向右移动2位，最后按除数是整数的除法进行计算．故答案为：右，2，变成整数，右，2．【点评】本题通过具体算式考查了学生对除数是小数的小数除法的运算法则的理解与应用．2、小马虎在计算小数除法时，把除数7.8错看成8.7，结果得到2.6，正确的结果是2.9．【分析】根据“把除数7.8错看成8.7，结果得到2.6”，用商乘错误的除数可求出被除数的数值，进而再用被除数除以除数即可得正确的商．【解答】解：2.6×8.7÷7.8=22.62÷7.8=2.9答：正确的结果是2.9．故答案为：2.9．【点评】解决此题关键是先根据错误的除数和商求出被除数的数值，进而问题得解．例61、如果把乙数的小数点向右移动两位后与甲数相等，则甲数是乙数的100倍．√．（判断对错）【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：乙数的小数点向右移动两位后，即扩大100倍是甲数，即甲数是乙数的100倍；据此解答．【解答】解：乙数的小数点向右移动两位后与甲数相同，则甲数是乙数的100倍，说法正确；故答案为：√．【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．2、在被除数不为0的除法中，除数大于0且小于1，商就大于被除数．√．（判断对错）【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数，据此判断即可．【解答】解：因为，一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，所以，在被除数不为零的除法中，除数大于0且小于1，商就大于被除数．出说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是掌握不用计算判断商与被除数之间的大小关系的方法．3、除数小于1的数，商一定大于被除数．×．（判断对错）【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果小于原数；一个数除以一个等于1的数，结果等于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），结果大于原数；据此解答即可．【解答】解：根据商的变化规律可知，当被除数不为0时，除数小于1，则商一定大于被除数；若被除数为0，则商等于被除数．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用．例7竖式计算．75.6÷0.1825.6÷0.0322.78×1.85.63÷6.1（得数保留两位小数）10÷3.3（用循环小数表示）【分析】根据小数的加减乘除的竖式计算方法计算即可．【解答】解：75.6÷0.18=42025.6÷0.032=8002.78×1.8=5.0045.63÷6.1≈0.9210÷3.3≈3.【点评】本题考查了小数的加减乘除的计算，要注意小数的进位、退位和小数的位数的确定．例8王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒．每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？【分析】根据除法的意义，用丝带的总长度除以包装每个礼盒需要的长度，即可求得这些红丝带可以包装几个礼盒．【解答】解：25÷1.5=16（个）…1米．答：这些红丝带可以包装16个礼盒．【点评】完成本题要注意，由于最后余下的1米不够包装一个的，所以只能包装16个．第一关（A组）1、6.3÷0.14=【分析】根据小数除法的竖式的计算方法进行解答．【解答】解：（1）6.3÷0.14=45【点评】本题主要考查的是小数除法的笔算，根据其计算方法解答即可．2、居民用电价是每千瓦时0.52元，小军家上月付电费33.8元，小军家上月用电多少千瓦时？【分析】根据总价÷单价=数量列出算式，再根据小数除法的计算法则解答即可．【解答】解：33.8÷0.52=65（千瓦时），答：小军家上月用电65千瓦时．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则，以及总价、单价、数量三者之间关系的灵活运用．第一关（B组）1、72÷15=【分析】根据小数除法的竖式的计算方法进行解答．【解答】解：72÷15=4.8【点评】本题主要考查的是小数除法的笔算，根据其计算方法解答即可．2、直接写出得数．1.05÷3=8.04﹣0.02=30.15÷15=0.26÷2.6=9.63+0.3=2760×0.01=0.25×40=89÷2=5.7×0.5=0.6×0.3=3.78÷10=14.21÷7=20.2﹣9.07=7.2÷0.24=0.81÷27=【分析】根据小数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．【解答】解：1.05÷3=0.358.04﹣0.02=8.0230.15÷15=2.010.26÷2.6=0.19.63+0.3=9.932760×0.01=27.60.25×40=1089÷2=44.55.7×0.5=2.850.6×0.3=0.183.78÷10=0.37814.21÷7=2.0320.2﹣9.07=11.137.2÷0.24=300.81÷27=0.03【点评】考查了小数加减乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．第二关（A组）1、中秋节，好利来蛋糕房用一根70米长的红丝带包装月饼盒．每个月饼盒要用1.6米长的丝带．这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？【分析】用丝带的总米数除以包装每盒月饼所用丝带的米数即能求出可包装多少盒．【解答】解：70÷1.6=43.75（盒），43.75取整为43盒．答：这根红丝带最多可以包装43盒月饼．【点评】由于是求具体事物的个数，所以最后应取整．2、1.26÷18=【分析】根据小数除法的竖式的计算方法进行解答．【解答】解：1.26÷18=0.07【点评】本题主要考查的是小数除法的笔算，根据其计算方法解答即可．第二关（B组）1、10.8÷45=【分析】根据小数除法的竖式的计算方法进行解答．【解答】解：10.8÷45=0.24【点评】本题主要考查的是小数除法的笔算，根据其计算方法解答即可．2、某市居民每月每户