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2003年全国中考几何证明题精选(1)1．（2003福建泉州市8分）如图，已知：AC=AD，BC=BD.求证：∠1=∠2

22ACBD1

2.（2003北京市5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。（1）连结___________（2）猜想：__________=__________。（3）证明：

3.（2003北京市8分）已知：在中，AD为的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且。（1）求证：;（2）求的余弦值；（3）如果BD=10，求的面积。

4、（2003安徽省8分）如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形。求证：△ABF≌△DAE。

5、（2003安徽省10分）如图是五角星，已知AC＝，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示）。

6.（2003北京市海淀区7分）已知：以的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE。（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；（2）连结OE，AE，当为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求的值。（第（2）问答题要求：不要求写出解题过程，只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上。）参考解答：1．证明：在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD∴∠1=∠2

2、答案一：（1）连结BF 1分（2）猜想：BF=DE 2分（3）证法一：四边形ABCD为平行四边形在和中， 4分 5分证法二：连结DB、DF，设DB、AC交于点O四边形ABCD为平行四边形 3分四边形EBFD为平行四边形 4分 5分答案二：（1）连结DF 1分（2）猜想：DF=BE 2分（3）证明：略（参照答案一给分）

3、解法一：（1）证明：平分DE是半圆C的直径 2分（2）解：连结DM是半圆C的直径可设，由勾股定理，得DE=5x由切割线定理的推论，得 4分在中 5分（3）解：过A点作于N由得在中解得 7分 8分解法二：（1）证明：同解法一（1）（2）解：过A点作于N在中，可设FE=4x，则FD=3x由勾股定理，得由勾股定理，得 5分（3）解：在中解得 8分

4、证明：

5、证明：

6.（1）证法一：连结OD、DBAB是⊙O的直径E为BC边上的中点 ……1分 ……2分在中，D为⊙O上的点DE是⊙O的切线 ……3分证法二：连结OD、OEE为BC边上的中点，O为AB边上的中点 ……1分

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