2023届山东省重点中学九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）22．抛物线可由抛物线如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位3．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）．A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球4．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条5．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．拔苗助长 D．水中捞月6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A的度数为（）.A．112° B．68° C．65° D．52°7．已知二次函数，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且满足，则当时，的值为（）A． B． C． D．8．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（）A．10 B．8 C．7 D．59．如图所示，二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，则关于的一元二次方程的解为（）A． B． C． D．10．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是()A．或 B．或C．或 D．或11．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝3012．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），则下列判断中不正确的是（）A．若方程有一根为1，则a+b+c=0B．若a，c异号，则方程必有解C．若b=0，则方程两根互为相反数D．若c=0，则方程有一根为0二、填空题（每题4分，共24分）13．因式分解：=．14．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是________．15．计算：=______．16．方程2x2-x=0的根是______.17．公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了有关黄金矩形的问题．并建立起比例理论，他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比．所谓黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合这一比例．则在黄金矩形中宽与长的比值是______．18．分别写有数字0，｜－2｜，－4，，-5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交点为C（m，4）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面积；（3）若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为．20．（8分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．21．（8分）已知抛物线y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常数）．（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况．22．（10分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．（1）求证：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．23．（10分）网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）.（1）若，求与之间的函数关系式；（2）销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为t秒．（1）线段MP的长为（用含t的代数式表示）．（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．（3）当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x－2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．26．某市有、两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y＝x2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），∴所得抛物线对应的函数关系式是y＝x2+1．故选：A．【点睛】本题考查二次函数的平移，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.2、A【分析】先将抛物线化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】因为，所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线，故选A．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键.3、D【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选D．【点睛】本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.4、B【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：30÷2.5%=1．故选：B．【点睛】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．5、B【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【详解】解：A选项为随机事件，故不符合题意；

B选项是必然事件，故符合题意；

C选项为不可能事件，故不符合题意；

D选项为不可能事件，故不符合题意；

故选：B．【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．6、C【分析】由四边形ABCD内接于⊙O，可得∠BAD+∠BCD＝180°，又由邻补角的定义，可证得∠BAD＝∠DCE．继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE＝65°．故选：C．【点睛】此题考查了圆的内接四边形的性质．注意掌握圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．7、A【分析】根据，求得m＝3或−1，根据当x＜−1时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，从而判断m＝-1符合题意，然后把x＝0代入解析式求得y的值．【详解】解：∵，∴m＝3或−1，∵二次函数的对称轴为x＝m，且二次函数图象开口向下，又∵当x＜−1时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，∴−1≤m≤0∴m＝-1符合题意，∴二次函数为，当x＝0时，y＝1．故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意确定m＝-1是解题的关键．8、D【分析】根据垂径定理可得出AE的值，再根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=4，∴．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是垂径定理，根据垂径定理得出AE的值是解此题的关键．9、B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性确定图象与x轴的另一个交点，再根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可．【详解】解：∵二次函数的对称轴是直线，图象与轴的一个交点坐标为，∴图象与轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程的解为．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．10、B【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使成立的取值范围是或，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.11、C【解析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：场．根据题意可知：此次比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可．【详解】试题解析：∵有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为∴共比赛了15场，即故选C.12、C【分析】将x=1代入方程即可判断A，利用根的判别式可判断B，将b=1代入方程，再用判别式判断C，将c=1代入方程，可判断D.【详解】A．若方程有一根为1，把x=1代入原方程，则，故A正确；B．若a、c异号，则△=，∴方程必有解，故B正确；C．若b=1，只有当△=时，方程两根互为相反数，故C错误；D．若c=1，则方程变为，必有一根为1．故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，熟练掌握一元二次方程的定义和解法是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、．【详解】解：=．故答案为．考点：因式分解-运用公式法．14、②④【解析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=-2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=-2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（-，y1）与点（，y2）到对称轴的距离可对④进行判断．【详解】：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，

∴b=-2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误；

∵b=-2a，

∴2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），

∴当x=2时，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，所以③错误；

∵点（-，y1）到对称轴的距离比点（，y2）对称轴的距离远，

∴y1＜y2，所以④正确．

故答案为：②④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．15、【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化．【详解】解：==故答案为：.【点睛】此题考查了平面向量的运算．此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键．16、x1=,x2=0【分析】利用因式分解法解方程即可.【详解】2x2-x=0，x（2x-1）=0，x=0或2x-1=0，∴x1=，x2=0.故答案为x1=，x2=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟练运用因式分解法将方程化为x（2x-1）=0是解决问题的关键.17、【分析】根据黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合黄金分割比例，所以求出黄金分割比例即可，设线段长为1，较长的部分为x，则较短的部分为1-x，根据较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比，求出x，即可得到比值．【详解】解：设线段长为1，较长的部分为x，则较短的部分为1-x∴∴x1=，x2=（舍）∴黄金分割比例为：∴黄金矩形中宽与长的比值：故答案为：．【点睛】本题主要考查了黄金分割比例，读懂题意并且列出比例式正确求解是解决本题的关键．18、【分析】根据概率的求解公式，首先弄清非负数卡片有3张，共有5张卡片，即可算出概率.【详解】由题意，得数字是非负数的卡片有0，｜－2｜，，共3张，则抽到非负数的概率是，故答案为：.【点睛】此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.三、解答题（共78分）19、（1）y＝x+2；（2）3；（3）（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，再分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，此时分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，可证明△BED1≌△AOB（AAS），可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，AD1与BD2的交点D3就是AB为斜边时的直角顶点，据此即可得出D点的坐标．【详解】（1）∵点C（m，4）在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝4，解得：m＝3，∴C（3，4），∵点C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）在y＝x+2中，令x＝0，解得y＝2，∴B（0，2），∴S△BOC＝×2×3＝3；（3）分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，如图，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，∴AB＝BD1，∵∠D1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE＝AO＝3，D1E＝BO＝2，∴OE=OB+BE=2+3=5，∴点D1的坐标为（﹣2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA＝BO＝2，D2F＝AO＝3，∴点D2的坐标为（﹣5，3），当AB为斜边时，如图，∵∠D1AB＝∠D2BA＝45°，∴∠AD3B＝90°，设AD1的解析式为y=k1x+b1，将A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，解得：，所以AD1的解析式为：y=5x+15，设BD2的解析式为y=k2x+b2，将B（0，2）、D2（-5，3）代入得，解得：，所以AD2的解析式为：y=x+2，解方程组得：，∴D3（，），综上可知点D的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．故答案为：（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【点睛】本题考查了一次函数与几何综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，直线交点坐标，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，正确把握并能熟练运用相关知识是解题的关键．注意分类思想的运用．20、（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圆周角定理可得，从而得到∠OBE＋∠DBC＝90°，即，命题得证.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴,∵，∴，∴.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.21、（1）见解析；（2）1＜a≤；（3）新图象G公共点有2个．【分析】（1）令抛物线的y值等于0，证所得方程的△＞0即可；（2）将点A坐标代入可求m的值，即可求a的取值范围；（3）分k＞0和k＜0两种情况讨论，结合图象可求解．【详解】解：（1）设y＝0，则0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有实数根，∴该抛物线与x轴总有交点；（2）∵抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，∴m＝﹣1，m＝2a，∵2＜m≤5，∴2＜2a≤5，∴1＜a≤；（3）∵1＜a≤，且a为整数，∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣3x﹣4，如图，当k＞0时，若y＝kx+1过点（﹣1，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k＝1，当0＜k＜1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k＞1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，如图，当k＜0时，若y＝kx+1过点（4，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k＝﹣，当﹣＜k＜0时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k＜﹣时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，【点睛】本题考查了二次函数与一次函数相结合的综合题：熟练掌握二次函数的性质；会利用根的判别式确定抛物线与x轴的交点个数；理解坐标与图形性质，会利用分类讨论的方法解题；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用数形结合的方法是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）DE＝12cm．【分析】（1）由平行四边形的对角相等，可得，即可求得，又因公共角，从而可证得；（2）根据相似三角形的对应边成比例求解即可.【详解】（1）平行四边形ABCD中，又；（2）平行四边形ABCD中，由题（1）得，即解得：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记各性质与定理是解题关键.23、（1）；（2）当时，每天的销售利润最大，最大是3200元.【分析】（1）设与之间的函数关系式为y=kx+b；利用待定系数法求出k和b的值即可得答案；（2）设每天的销售利润为元，根据利润=（售价-成本）×销量可得出与x的关系式，利用二次函数的性质及一次函数的性质，根据x的取值范围求出的最大值即可得答案【详解】（1）设，把代入，得解得∴；（2）设每天的销售利润为元，当时，，∵600>0，∴随x的增大而增大，∴当时，（元）；当时，，∴当时，，综上所述，当时，每天的销售利润最大，最大是3200元.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键.24、（1）3t；（2）满足条件的t的值为≤t≤；（3）S＝；（4）满足条件的t的值为或或.【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系再结合题意解答即可.（2）分别出点M、N落在BC上时的t的范围即可；（3）分重叠部分是矩形PQNM和五边形PQNEF两种情况进行解答即可；（4）按以下三种情形：当点M落在∠ABC的角平分线BF上时，满足条件.作FELBC于E；当点M落在∠ACB的角平分线上时，满足条件作EFLBC于F；当点M落在△ABC的∠ACB的外角的平分线上时，满足条件.分别求解即可解答.【详解】解：（1）由题意AP＝2t，AQ＝PQ＝t，∵PM＝3PQ，∴PM＝3t．故答案为3t．（2）如图2﹣1中，当点M落在BC上时，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝如图2﹣2中，当点N落在BC上时，∵NQ∥AC，∴，∴，解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为≤t≤．（3）如图3﹣1中，当0＜t≤时，重叠部分是矩形PQNM，S＝3t2如图3﹣2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形PQNEF．S＝S矩形PQNM﹣S△EFM＝3t2﹣•[3t﹣（4﹣2t）]•[3t﹣（4﹣2t）]＝﹣t2+18t﹣6，综上所述，．（4）如图4﹣1中，当点M落在∠ABC的角平分线BF上时，满足条件．作FE⊥BC于E．∵∠FAB＝∠FEB＝90°，∠FBA＝∠FBE，BF＝BF，∴△BFA≌△BFE（AAS），∴AF＝EF，AB＝BE＝4，设AF＝EF＝x，∵∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，∴BC＝＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，在Rt△EFC中，则有x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∵PM∥AF，∴，∴，∴t＝如图4﹣2中，当点M落在∠ACB的角平分线上