平方根-第2课时-大赛获奖教学课件

第2课时2平方根第2课时2平方根1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根，并进行相关的计算.2.了解开方和乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的平方根.1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根，并进行相设图中的小方格的边长为1，你能分别说出两个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？C?B?A?CBA设图中的小方格的边长为1，你能分别说出两个长方形的对角线AB想一想：

如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？3和-3的平方都等于9想一想：

填一填：写出左圈和右圈中的“？”表示的数：

64-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6填一填：写出左圈和右圈中的“？”表示的数：64-111

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.

例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说9的平方根是±3.平方根的定义：定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这平方根的表示方法、读法根号被开方数（a是非负数）读作：正、负根号a平方根的表示方法、读法根号被开方数（a是非负数）读作：正、负（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.议一议（1）一个正数有几个平方根？一个正数有两个平方根，它们互为相两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149xx2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2x两种运算有什么不同？+11xx21+

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.

可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.平方与开平方有什么关系？开平方的定义：定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数【例】求下列各数的平方根：（1）25（2）0.81（3）15（4）（-2）²（5）0（6）-3【例题】【例】求下列各数的平方根：【例题】【解析】（1）因为，所以25的平方根是±5，即（2）因为，所以0.81的平方根是±0.9，即（3）15的平方根是±（4）因为，所以的平方根是±2，即（5）0的平方根是0.（6）-3没有平方根.【解析】（1）因为，所以25的平方根是±5，1.一个数的平方等于它本身，这个数是________,

一个数的平方根等于它本身，这个数是________.2.若3a+1的平方根是0，那么a一定是______.3.若4a+1的平方根是±5，则a=______.1,006【跟踪训练】1.一个数的平方等于它本身，这个数是________,1.（杭州·中考）4的平方根是

（）A.2B.

2C.16D.16

【解析】选B.4的平方根是=2.1.（杭州·中考）4的平方根是（）2.（黄冈·中考）2的平方根是_________.【解析】根据平方根的定义得出2的平方根是±.答案:±2.（黄冈·中考）2的平方根是_________.3.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=

，x=

.【解析】根据一个正数的平方根互为相反数得，m+1和m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2，m-3=-2，所以x=4.答案:143.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=，x=4.若|a-9|+（b-4）²=0，则的平方根是____.【解析】因为|a-9|和（b-4）²都是非负数，且|a-9|+（b-4）²=0，所以|a-9|=0，（b-4）²=0，所以a=9,b=4，,其平方根为答案:4.若|a-9|+（b-4）²=0，则的平方根是___5.求下列各式中的x:(1)x²=16(2)x²=(3)x²=15(4)4x²=81【解析】5.求下列各式中的x:【解析】通过本课时的学习，需要我们掌握：1.平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.2.开平方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.通过本课时的学习，需要我们掌握：读一本好书，如同交了一个益友.读一本好书，如同交了一个益友.7二次根式第4课时7二次根式1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？

（1）被开方数不含分母；分母不含根号.

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方2.化简下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化简下列各根式下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【解析】因为，，，.【解析】因为，，，.

所以

的被开方数相同.

的被开方数相同.的被开方数相同.所以的被开方数相同.【例2】计算【解析】【例题】...【例2】计算【解析】【例题】...

与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.

二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式.（2）找出其中被开方数相同的二次根式.（3）合并被开方数相同的二次根式.一化二找三合并结论：与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加在下列各组根式中，被开方数相同的是（）A.B.D.【解析】选B.在选项B中，与被开方数相同.【跟踪训练】在下列各组根式中，被开方数相同的是（）【解析】选强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】【例题】强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】【例题】【解析】计算：【跟踪训练】【解析】计算：【跟踪训练】1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.2.计算B1.下列计算正确的是（）2.计算B3.（安徽·中考）计算

.

【解析】原式

答案：4.（昆明·中考）计算：

【解析】原式4.（昆明·中考）计算：1.二次根式加减运算的步骤.2.会进行被开方数相同的二次根式的运算.

通过本课时的学习，需要我们掌握：1.二次根式加减运算的步骤.通过本课时的学习，需要我们掌握

因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情.

——欧拉因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因第2课时2平方根第2课时2平方根1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根，并进行相关的计算.2.了解开方和乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的平方根.1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根，并进行相设图中的小方格的边长为1，你能分别说出两个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？C?B?A?CBA设图中的小方格的边长为1，你能分别说出两个长方形的对角线AB想一想：

如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？3和-3的平方都等于9想一想：

填一填：写出左圈和右圈中的“？”表示的数：

64-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6填一填：写出左圈和右圈中的“？”表示的数：64-111

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.

例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说9的平方根是±3.平方根的定义：定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这平方根的表示方法、读法根号被开方数（a是非负数）读作：正、负根号a平方根的表示方法、读法根号被开方数（a是非负数）读作：正、负（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.议一议（1）一个正数有几个平方根？一个正数有两个平方根，它们互为相两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149xx2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2x两种运算有什么不同？+11xx21+

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.

可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.平方与开平方有什么关系？开平方的定义：定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数【例】求下列各数的平方根：（1）25（2）0.81（3）15（4）（-2）²（5）0（6）-3【例题】【例】求下列各数的平方根：【例题】【解析】（1）因为，所以25的平方根是±5，即（2）因为，所以0.81的平方根是±0.9，即（3）15的平方根是±（4）因为，所以的平方根是±2，即（5）0的平方根是0.（6）-3没有平方根.【解析】（1）因为，所以25的平方根是±5，1.一个数的平方等于它本身，这个数是________,

一个数的平方根等于它本身，这个数是________.2.若3a+1的平方根是0，那么a一定是______.3.若4a+1的平方根是±5，则a=______.1,006【跟踪训练】1.一个数的平方等于它本身，这个数是________,1.（杭州·中考）4的平方根是

（）A.2B.

2C.16D.16

【解析】选B.4的平方根是=2.1.（杭州·中考）4的平方根是（）2.（黄冈·中考）2的平方根是_________.【解析】根据平方根的定义得出2的平方根是±.答案:±2.（黄冈·中考）2的平方根是_________.3.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=

，x=

.【解析】根据一个正数的平方根互为相反数得，m+1和m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2，m-3=-2，所以x=4.答案:143.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=，x=4.若|a-9|+（b-4）²=0，则的平方根是____.【解析】因为|a-9|和（b-4）²都是非负数，且|a-9|+（b-4）²=0，所以|a-9|=0，（b-4）²=0，所以a=9,b=4，,其平方根为答案:4.若|a-9|+（b-4）²=0，则的平方根是___5.求下列各式中的x:(1)x²=16(2)x²=(3)x²=15(4)4x²=81【解析】5.求下列各式中的x:【解析】通过本课时的学习，需要我们掌握：1.平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.2.开平方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.通过本课时的学习，需要我们掌握：读一本好书，如同交了一个益友.读一本好书，如同交了一个益友.7二次根式第4课时7二次根式1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？

（1）被开方数不含分母；分母不含根号.

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方2.化简下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化简下列各根式下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同下列3组根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一组的几个二次【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】【解析】因为，，，.【解析】因为，，，.

所以

的被开方数相同.

的被开方数相同.的被开方数相同.所以的被开方数相同.【例2】计算【解析】【例题】...【例2】计算【解析】【例题】...

与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.

二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式.（2）找出其中被开方数相同的二次根式.（3）合并被开方数相同的二次根式.一化二找三合并结论：与合并同类项类似,把被开方数相同的二次